一、引言

世界上有许多不具备物理属性的名词，人们经常议论，经常使用，可是静下来扪心自问，却又很难说清楚。数学就是这样。现代的数学已经深入到自然科学和社会科学的许多领域，比如数理生物（biology-biometrics），比如数理经济（economics-econometrics）等等，但是依然很难说清，数学到底是什么。有人这样说：

·柏拉图：数学是现实的核心。

·罗素：数学是这样一门学科，在其中我们永远不会知道我们所讲的是什么也不会知道我们所说的是不是真的。

·《辞海》和《马克思主义哲学全书》：数学是一门研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。

·美国国家研究委员会《振兴美国数学》：数学科学是集严密性、逻辑性、精确性和创造力与想象力于一身的一门学问。这个领域已被称为模型的科学。

上述的说法似乎都不够确切。柏拉图把理性世界与现实世界隔离，认为永恒不变的关系只能存在于理性的世界。数学中的关系是不变的，因此数学与人对现实世界的知觉无关。正因为如此，数学才构成了现实世界的核心。在这点上，罗素同意柏拉图的想法，认为数学是一种没有内容只有形式的逻辑体系。反之，依据《辞海》的定义，数学必须依赖外部世界。而美国国家研究委员会的报告又过于模棱两可，仅仅是在远处观望数学。还是让我们先来回顾一下数学的历史，特别是数学产生时的历史，并注意到数学与哲学的关系，然后再来讨论数学是什么。