IV

现在，就其他例子而言，我们将从中看到在某种程度上不同的特征。首先以气体运动论为例。我们应该怎样描绘充满气体的容器呢？无数以高速运动的分子通过这个容器向各个方向飞驰。在每一时刻，它们都撞击器壁或相互碰撞，这些碰撞在十分不同的条件下发生着。在这里，尤其使我们印象深刻的不是原因的微小，而是它们的复杂性，先前的要素还可以在这里找到，并且起着重要的作用。如果分子从它的轨道向右或向左偏离一个十分微小的量——该量可与气体分子的作用半径相比较，那么它就可以避免碰撞或者在不同的条件下继续碰撞，它在冲撞后的速度方向会发生变化，也许改变90°或180°。

这并非一切；我们刚刚看到，为了使分子在碰撞后偏离一个有限量，就必须使它在碰触前仅仅偏斜一个无穷小量。这样一来，如果分子经受了两个相继的冲击，那么在第一次冲击前，它将足以偏斜一个二阶无穷小量，因为它在第一次遭遇后偏离一阶无穷小量，在第二次打击后，它便会偏离一个有限量。而且，分子将不止经受两次冲击；它每秒钟将经受极多次数的冲击。这样一来，如果第一次冲击使偏离增大A倍（A是一个很大的数），那么在n次冲击后，分子将偏离Aⁿ倍。因此，偏离将变得十分大，这不仅因为A很大——也就是说因为小原因产生大结果，而且因为指数n很大——也就是说因为冲击很多，原因很复杂。

再举第二个例子。为什么阵雨滴似乎是随意分布的？这又是因为决定雨滴形成的原因是复杂的。在大气中分布着离子。在一段长时间内，它们受到不断变化的气流的作用，它们被捕获在很小的旋流上，以致它们的最后分布不再与它们的初始分布有任何关系。突然，温度下降，水蒸气凝结，这些离子中的每一个都变成雨滴的核心。为了知道这些雨滴将如何分布，为了知道多少雨滴将落在每一块铺路石上，只了解离子的初始状态是不够的，还必须计算无数变幻莫测的小气流的影响。

如果我们使小尘粒在水中悬浮起来，那么情况再次是相同的。水流在瓶中激起波纹，我们不知道水流的规律，我们只知道它是很复杂的。在某一时间之后，小尘粒将随意地、也可以说是均匀地分布在瓶中；这恰恰是由于这些水流的复杂性。如果小尘粒服从某一简单的定律，例如若瓶子旋转，绕瓶轴转动的水流描绘出圆圈，那么情况就不再相同了，因为每一个小尘粒都会保持它的初始高度和距轴的初始距离。

考虑两种液体的混合物或两种精细尘粒的混合物，我们也会达到同样的结果。举一个比较世俗的例子吧，这也发生在我们洗扑克牌的时候。每洗一次牌，牌就经受了一次置换（类似于在代换论中研究的情况）。将发生什么呢？特定置换（例如，一个牌在置换前处在第ϕ（n）个位置，在置换后被放到第n个位置）的概率取决于打牌人的习惯。可是，如果这个打牌人洗牌的时间足够长，那将存在许多相继的置换，最终的次序将不再受其他东西支配，而是受偶然性支配；我的意思是说，所有可能的次序将同样是概然的。这个结果正是由于大量的相继置换，也可以说正是由于现象的复杂性。

最后谈谈误差理论。在这里，恰恰在于原因是复杂的和多重的。即使用最好的仪器，观察者面临的陷阱还不知有多少！他应该全力找出最大的陷阱，并避开它们。这些陷阱是产生系统误差的陷阱。但是，当他消除这些陷阱并承认他取得成功时，依然还存在着许多小陷阱，它们的影响积累起来也可能造成危险。偶然误差即由此而来；我们把它们归因于偶然性，因为它们的原因太复杂了、太众多了。在这里，我们再次只有微小的原因，但它们每一个只可能产生微小的结果；正由于它们的联合和它们的数目，它们的结果才变得难以对付。