救命的数学
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毁灭世界的人

对于创造新生命来说,细胞数量的指数增长至关重要。然而,指数增长这种可怕的力量也让核物理学家罗伯特·奥本海默说出了这样的话:“现在我就是死神,世界的毁灭者。”这种增长不是细胞的增长,也不是个体生命的增长,而是由原子核裂变产生的能量的指数增长。

在第二次世界大战期间,奥本海默是美国洛斯阿拉莫斯国家实验室的负责人,该实验室也是以制造原子弹为目的的曼哈顿计划的基地。1938年,德国化学家发现可将重原子核(紧密结合的质子和中子)分裂成较小的组成部分,这类似于细胞的二分裂,被称为“核裂变”。裂变要么在自然界中由不稳定的化学同位素的放射性衰变自发产生,要么通过在所谓的“核反应”中用亚原子粒子轰击原子核来人工诱导产生。不管是哪种情况,将原子核分裂成两个较小的核的过程,都会以电磁辐射的形式释放出大量能量,裂变产物也将携带巨大的动能。核物理学家很快就注意到,这些由第一次核反应产生的裂变产物可用于分裂更多的原子核,并释放出更多的能量,即所谓的“核链式反应”。如果每次核裂变平均产生一种以上可继续分裂的产物,那么理论上,每次裂变都可能触发多次分裂事件。随着这一过程的持续,分裂事件的数量将呈指数增长,并产生巨大的能量。如果可以找到能进行这种不受控制的核链式反应的物质,那么这种在短时间内释放能量的指数增长模式将使它成为一种强有力的武器。

1939年4月,在欧洲爆发战争的前夕,法国物理学家弗雷德里克·约里奥–居里(玛丽和皮埃尔的女婿,与他的妻子也共同获得过诺贝尔奖)做出了重大发现。他在《自然》杂志上发表文章称,在由单个中子引起的裂变中,铀同位素U235平均发射3.5个(后来修正为2.5个)高能中子,page 12 ‘He published in the journal Nature evidence that, upon fission caused by a single neutron, atoms of the uranium isotope, U-235, emitted on average 3.5 (later revised to 2.5) high energy neutrons’ Von Halban, H., Joliot, F., & Kowarski, L. (1939). Number of neutrons liberated in the nuclear fission of uranium.Nature, 143(3625), 680. https://doi.org/10.1038/143680a0这正是驱动指数增长的核反应链所需的材料。于是,各国制造原子弹的比赛正式开始了。

与此同时,诺贝尔奖获得者海森堡和其他几位知名的德国物理学家也在为纳粹开展原子弹研究工作。所以,奥本海默心里清楚他在洛斯阿拉莫斯的工作之艰巨,他面临的主要挑战是创造能促进指数增长的核链式反应的条件,使引爆原子弹所需的大量能量可以瞬间释放。为了产生这种能自我维持和足够快速的链式反应,他需要确保在U235原子裂变的过程中发射的中子能够充分地被其他U235原子的原子核重新吸收,并使它们依次分裂。他发现,在天然存在的铀中,由U235发射的中子中有很大一部分被U238原子(另一种同位素,占天然铀的99.3%)吸收,page 13 ‘the other isotope, which makes up 99.3% of naturally occurring uranium’ Webb, J. (2003). Are the laws of nature changing with time? Physics World, 16(4), 33–8. https://doi.org/10.1088/2058-7058/16/4/38这意味着任何链式反应都会以指数方式消失,而不是增长。为了产生指数增长的链式反应,奥本海默需要尽量去除矿石中的U238,以提炼出极纯的U235。

综合考量这些因素,就有了裂变材料临界质量的概念。铀的临界质量指能产生自我持续核链式反应所需的质量,这取决于多种因素,其中最关键的或许就是U235的纯度。即使使用20%纯度的U235(自然界中的纯度只有0.7%),临界质量也会超过400千克,这使得高纯度对于制作炸弹至关重要。即使已经提炼出足够纯净的铀并达到了超临界的状态,奥本海默仍然面临着输送炸弹的挑战。显然,他不能在炸弹中直接装好临界质量的铀,并指望它不会爆炸,因为一次自发的裂变足以引发链式反应,并引起指数爆炸。

纳粹一方一直没有停止研发原子弹的脚步,于是奥本海默和他的团队匆忙提出了一个投放原子弹的想法。他们使用“枪型”方法用常规炸药将一块亚临界质量的铀发射到另一块亚临界质量的铀中,以产生一块超临界质量的炸弹。然后,自发的裂变会触发链式反应并释放中子,使链式反应继续下去。两块亚临界质量的铀的分离确保了炸弹不会提前引爆,高浓度的铀(约80%)意味着临界质量大约为20~25千克。但奥本海默无法承受失败的风险,因此他坚持要求把纯度提至更高。

然而,当他们最终准备了足够多的纯铀时,欧洲战场的战事已经结束,但太平洋地区的战争依然激烈。尽管日本已然失去军事优势,却没有投降的迹象。曼哈顿计划的负责人莱斯利·格罗夫斯将军认识到,日本的入侵将大大增加美国本土的伤亡,于是他下达命令,在天气条件允许的情况下,即刻向日本投放原子弹。

1945年8月6日,经过了几天台风过境引起的恶劣天气后,太阳在广岛上空升起。早上7时9分,一架美国飞机在经过广岛上空的时候被发现,于是整座城市响起了空袭警报。17岁的高仓明子刚成为一名银行职员,她正在早上上班的途中,于是她跟随人流进入遍布城市各处的公共防空洞避难。

空袭警报在广岛并不鲜见,这座城市是一座战略军事基地,也是日本第二总军的总部所在地。不过,那时的广岛并不像日本其他城市那样,遭到了狂轰滥炸。明子和其他上班族不知道的是,广岛被刻意保留了下来,美国人的目的就是想全面评估他们的新武器的破坏力。

7点半,警报解除。从头顶飞过的B–29轰炸机像一架预测天气的飞机一样无害。当明子和其他人一起从防空洞里出来时,她松了一口气:看来今天早上是没有空袭了。

明子和广岛上的其他居民在不知情的情况下继续去上班,此时B–29轰炸机在广岛上空向艾诺拉·盖伊号轰炸机发送出天空晴朗的无线电报,艾诺拉·盖伊号载有被称为“小男孩”的枪型裂变弹。当孩子们上学,工人们前往办公室和工厂的时候,明子也到达了位于广岛中心的银行开始工作。女性职员必须比男性职员提早30分钟到达,帮助清理办公室,再开启一天的工作。所以在8点10分的时候,明子已经进入空旷的大楼开始工作了。

8时14分,驾驶着艾诺拉·盖伊号的保罗·蒂贝茨上校瞄准了T形相生桥。此时这个4 400千克的“小男孩”被释放,距离地面只有6英里1英里 ≈1.61千米。——编者注。在“小男孩”进行自由落体运动大约45秒后,它在距地面一英里左右的高度被引爆。一块亚临界质量的铀被射入另一块亚临界质量的铀,两块铀合体达到了超临界质量。几乎在那一瞬间,原子的自发裂变释放出中子,其中至少有一个被U235原子吸收。这个原子又裂变并释放出更多的中子,这些中子又被更多的原子吸收。这个过程急剧加速,导致连锁反应呈指数增长,并释放出巨大的能量。

明子擦干净男同事的桌面,往窗外瞥了一眼,只看到一道明亮的白色闪光,就像一根燃烧的镁条。她不知道,指数增长使得炸弹瞬间释放出相当于3 000万根炸药棒的能量,炸弹的温度可达到几百万摄氏度,比太阳表面还热。1/10秒后,电离辐射到达地面,对暴露在外的所有生物造成毁灭性的放射性损害。接下来,一个直径300米的火球在城市上空膨胀,它的温度达到几千摄氏度。据目击者描述,当时的情形就像太阳在广岛上空又升起了一次。以声速行进的冲击波将整个城市的建筑物夷为平地,明子直接被抛到房间对面的墙上,昏迷不醒。红外辐射烧灼着数英里内暴露在外的生物,靠近爆炸源的人立即被化成一股烟,或被烧成灰烬。

明子所在的银行大楼得益于防震设计,损失不是最惨重的。恢复意识后,她摇摇晃晃地来到街上,发现清澈湛蓝的天空消失了。广岛上空的第二个太阳开始下落,和它升起时几乎一样快。街道昏暗,灰尘和烟雾笼罩,目光所及之处,大楼倾塌,哀鸿遍野。明子是距离爆炸源最近的幸存者之一,当时她离爆炸源外围只有260米。

据初步估计,炸弹本身及其引发的肆虐整座城市的火灾造成约7万人丧生,其中5万人是居民,广岛的大部分建筑也被彻底摧毁。奥本海默先知般的预言成真了。从第二次世界大战结束至今,关于美国在广岛和9天后在长崎投放原子弹的合法性仍然存在争议。