1.5.3　衡量精度的标准

1.中误差

在相同的观测条件下观测，为了避免正、负误差相互抵消，能够明显反映观测值中较大误差的影响，取均方差计算较为合适。因为在实际测量工作中，不可能某一量作无限多次观测，因此定义按有限次观测的偶然误差（真误差）求得的均方差为中误差m，即：

从式（1-4）可以看出，中误差不等于真误差，它只是一组真误差的代表值。中误差m值的大小表明这组观测值精度的高低，而且它还能明显地反映出测量结果中较大误差的影响，因此通常都采用中误差作为评定观测值精度的标准。

2.相对误差

在某些测量工作中，用中误差这个标准不能反映出观测的质量，如用钢尺丈量200m和80m两段距离，观测值的中误差都是±20mm，但不可以认为两者的精度一样。因为丈量误差与其长度有关，因此用观测值的中误差绝对值与观测值之比化为分子为1的分数的形式，称为相对误差，用K表示。它是个无名数，用来衡量精度高低。

第一组的相对误差低于第二组的相对误差，则第一组精度高于第二组。

观测值的精度，按照不同性质的误差有不同的概念描述，精度表示测量结果中偶然误差大小的程度，正确度表示测量结果中系统误差大小的程度，准确度是测量结果中系统误差与偶然误差的综合，表示测量结果与真值的一致程度。

3.容许误差

偶然误差的特性表明，在一定条件下，其误差的绝对值是有一定限度的，因而在衡量某一观测值的质量，决定其取舍时，可以该限度作为观测量误差的限值，将其称为极限误差，又称为容许误差、限差。若测量误差超过该值范围，就认为该观测值的质量不合格。

通过数理统计理论分析误差概率分布曲线可知，观测值真误差的绝对值大于中误差的偶然误差出现的可能性为32%，大于两倍中误差的偶然误差出现的可能性只有5%，大于三倍中误差的偶然误差出现的可能性仅为0.3%。

从上述统计可以看出，绝对值大于三倍中误差的偶然误差在观测中是很少出现的，因此一般用三倍中误差作为误差的界限，称为该观测条件的极限误差。即：

在实际工作中，测量规范要求观测值不允许较大的误差，常以三倍中误差作为偶然误差的容许值，称为容许误差。即：

对一些要求严格的精密测量，有时以两倍中误差作为偶然误差的容许值，即：

在实际观测中，偶然误差一旦超过规定的限差范围，则说明观测值质量不符合要求，必须舍去，应予以重新观测。