1.3.2　地面点位的表示方法

为了确定一个点的位置，需要设定一个基准面作为点位的投影面。在大范围内进行测量工作时，以大地水准面作为地面点投影的基准面；如果在小范围内测量，则可用水平面作为地面点投影的基准面。

地面点投影到基准面之后，其位置用坐标与高程来表示。

1.地面点的坐标

（1）地理坐标。地球表面任意一点的经度和纬度，叫作该点的地理坐标。

如图1-5所示，NS为地球旋转轴，通过地球旋转轴的平面称为子午面；通过英国格林尼治天文台的子午面称为首子午面；子午面与地球表面的交线称为经线或子午线（图1-5中的NPS）；首子午面与地球表面的交线称为首子午线；过球心O且与地球旋转轴垂直的平面称为赤道平面，赤道平面与地球表面的交线为赤道（图1-5中的WKE）。

过P点的子午面与首子午面所夹的两面角（图中的λ）称为经度，经线在首子午面以东者为东经，以西者为西经，其值在0°～180°之间。中国在东经72°～138°之间。

过P点的基准线PO与赤道平面的夹角（图中的φ）称为纬度，在赤道以北者为北纬，以南者为南纬，其值在0°～90°。中国位于北半球，纬度为北纬。

地理坐标按坐标所依据的基准线和基准面的不同以及解算方法的不同，可进一步分为天文地理坐标与大地地理坐标。以铅垂线（重力的方向线）为基准线，以大地水准面为基准面的地理坐标称为天文地理坐标，其经度、纬度分别用λ、φ表示，它是用天文测量的方法直接测定的；以法线（与旋转椭球面垂直的线）为基准线，以参考椭球面为基准面的地理坐标称为大地地理坐标，其经度、纬度分别用L、B表示，它是根据起始的大地原点坐标与大地测量所得的数据推算而得的。

大地原点的天文地理坐标和大地地理坐标是一致的。我国的大地原点位于陕西省泾阳县永乐镇，根据该原点建立的全国统一坐标，就是我国目前使用的“1980年西安坐标系”。

（2）高斯平面直角坐标。当测区范围较大时，地球表面必须看成是曲面。把曲面上的点位或图形展绘到平面上，一定会产生变形。为了减少变形误差，必须采用一种适当的地图投影方法。地图投影有等角投影、等面积投影和任意投影三种。我国于1952年开始，正式用高斯投影作为国家基本图的投影方法，它是一种等角投影，它保证椭球面上的微分图形投影到平面后能保持相似关系，这也是地形测图的基本要求。

高斯平面直角坐标系简称“高斯坐标系”，它是以投影后的中央经线作为纵轴（x轴），赤道作为横轴（y轴），中央经线和赤道的交点作为坐标系原点，如图1-6（a）所示。某点的高斯坐标以相应的“x，y”表示。

我国位于北半球，任何点的纵坐标x值均为正值；横坐标y值有正负值（中央经线以东为正值、以西为负值）。为了使用坐标方便，避免y值出现负值，将所有y值加上500km（相当于原纵轴西移500km），如图1-6（b）所示。为了表明坐标值属于哪一个投影带，规定y值加上500km后，在其值前面再加写投影带的带号，这样形成的横坐标值称为通用坐标。未加写上述两项内容的坐标称为自然坐标。

如某点位于19带内，自然坐标为637680m，则其通用坐标为19637680m；若某点的通用坐标为5537680.68m，则其自然坐标为37680.68m，位于第5带，而不是55带。判断通用坐标带号的方法是：从小数点向左数的第7、8位就是带号。

（3）独立平面直角坐标。在测区范围较小时，可将大地水准面当作水平面，不需考虑地球的曲率影响。测量时可将地面上的点沿铅垂线直接投影到水平面上，并用各点的平面直角坐标来表示其位置。

独立平面直角坐标系是这样建立的：以过测区原点的南北方向为坐标系的纵轴，用x表示；以过原点的西东方向为坐标系的横轴，用y表示；它和数学上平面直角坐标系中的纵、横轴相反，且象限排列次序为顺时针，也和数学上相反，如图1-7所示。坐标系建立后，测区内各点的位置用统一的坐标（x，y）表示。

用平面代替水准面的前提是测区范围较小，则其限度有多大？如图1-8所示，地面上A、B两点投影到水准面上的弧长为D，投影到水平面上的距离为D′，以D′代替D产生的误差ΔD为D′-D。按数学方法推导可得：ΔD/D=D2/（3R2）。当D=10km时，ΔD=0.82cm，相对误差ΔD/D为1/1217700。由此可见，在半径10km的范围内可以不考虑地球曲率对水平距离的影响。

2.地面点的高程

地面上一个点到大地水准面的垂直距离称为该点的绝对高程（或海拔），用H表示，如图1-9中的HA和HB。

在有些测区，引用绝对高程有困难，为工作方便可以采用假定的水准面作为高程起算的基准面。那么，地面上一点到假定水准面的垂直距离称为该点的相对高程（或假定高程）。

地面上两点高程之差称高差，用h表示。如图1-9中，A点高程为HA，B点高程为HB，则B点对于A点的高差h=HB-HA。当hAB为负值时，说明B点高程低于A点高程；hAB为正值时，则相反。