1.4 材料动态力学参数标定方法

在不同温度及不同应变率加载条件下材料的动态响应都是不一样的，因此研究材料在不同加载条件下的力学行为对于材料在复杂载荷下的应用（如高速撞击、金属加工及成形、穿甲及爆炸作用等）具有十分重要的意义。

在进行材料力学性能测试时，材料在加载过程中的应变率是一个十分重要的测试参数。应变率，即应变变化速率，指单位时间内材料内部产生的应变，量纲为s^-1。按其范围可以分为如下五类：当应变率＜10^-5s^-1时，属于静态/蠕变范围；当应变率介于10^-4～10^-2s^-1时，属于准静态范围；当应变率介于10^-1～10¹s^-1时，属于中应变率范围；当应变率介于10²～10⁴s^-1时，属于高应变率范围；而当应变率达到10⁵s^-1时，则属于极高应变率范围。为评估不同应变率下材料的力学特性，工程人员开发了一系列测试手段对材料力学性能进行分析，目前常用的应变率实验技术主要包括落锤、分离式Hopkinson杆、Taylor撞击实验、膨胀环实验及平板撞击实验等。不同应变率范围对应的加载特征时间与典型加载方式见表1-6。

由于材料本构关系的建立多利用并依赖大量应力-应变实验数据拟合，而非从材料变形的物理、化学实质的角度来获得，因此材料成分或热处理状态发生变化时，需重新进行实验确立其本构方程。

1.4.1 落锤

落锤试验机主要基于物体的自由落体能量对试件进行加载，通过调整重物的高度，获得预期撞击速度或撞击能量。落锤撞击速度一般在1～10m/s，试件应变率范围为10⁰～10²s^-1。通过落锤头部的载荷传感器可获取锤头速度随时间的变化曲线，进而利用积分法获取待测材料所承受的冲击强度。落锤实验中，因冲击强度持续衰减，无法进行恒应变率加载。

1.4.2 Taylor杆

Taylor杆^[12]是一种非常简单的用于测试金属以及高聚物材料在高速冲击条件下动态屈服应力的方法。该实验方法由Taylor于1948年首次提出而得名。

Taylor杆技术是将待测试材料制成长圆柱体，沿轴线垂直撞击刚性平面靶板形成蘑菇状，对圆柱体撞击变形后的几何尺寸进行测量，根据变形前后的几何变化来求出材料的屈服强度。实验假设材料是刚-理想塑性，运用一维波传播的概念，将塑性波波阵面的动量平衡方程作为变形分布的基础，通过金属的动态屈服强度、密度以及撞击速度，就能预测出蘑菇端的最终外形轮廓尺寸。据此反推，由弹体最终变形的测量值以及已知的材料密度ρ和撞击速度v₀，可得到弹体金属材料的动态屈服应力值。

由于Taylor实验只能近似地获得材料的动态屈服应力，无法获得完整的动态应力-应变曲线，因此近年来多用于动态本构关系的验证。

1.4.3 Hopkinson杆

Hopkinson早在1914年就创立了用于研究材料动态特性的压杆技术（HPB），1949年Kolsky发明了分离式霍普金森压杆（Split Hopkinson Pressure Bar，SHPB）技术，从此以后SHPB成为测量材料动态力学性能的主要技术手段之一。

在动态条件下，一般需要考虑最基本的两类动态力学效应：结构惯性效应（应力波效应）和材料应变率效应。而表征材料动态力学性能的本构关系只包括材料的应变率效应，然而在动态问题中这两类效应是互相耦合的，从而使问题变得十分复杂。事实上，研究应力波传播必须先获得材料的动态本构关系，而在进行材料高应变率下动态本构关系的实验研究时，又必须考虑实验材料中的应力波传播。SHPB巧妙地解决了这一问题。SHPB通过弹性压杆记录应力波信号来对试样进行动态测量，从而可以忽略压杆的应变率效应而只考虑应力波传播；而试样由于长度足够短，使得应力波通过试样的时间远低于入射波加载时间，足以将试样视为均匀变形状态，从而可以忽略试样中的应力波效应而只考虑应变率效应。这样，压杆和试样中的应力波效应与应变率效应都分别解耦了。目前，SHPB及其改进装置（拉杆、扭杆）是研究材料在10²～10⁴s^-1应变率范围内动态力学性能应用最广泛的实验装置。

典型的SHPB装置和系统安装布置示意图如图1-6所示。实验系统主要包括以下几个方面：动力系统、输入杆、输出杆、撞击杆、量测系统。

当打击杆以一定的速度撞击弹性输入杆时，在输入杆中产生一个入射脉冲ε_i，应力波通过弹性输入杆到达试件，试件在应力脉冲的作用下产生高速变形，应力波通过较短的试件同时产生反射脉冲ε_r进入弹性输入杆和透射脉冲ε_t进入输出杆。利用粘贴在弹性杆上的应变片记下应变脉冲，计算材料的动态应力、应变参数。

SHPB实验的基本原理是细长杆中弹性应力波传播理论，是建立在两个基本假定的基础上的，即一维假定和应力均匀性假定。一维假定就是认为应力波在细长杆中传播过程中，弹性杆中的每个横截面始终为平面状态；应力均匀假定认为应力波在实验中反复2～3个来回，试件中的应力处处相等。由此可利用一维应力波理论确定试件材料的应变率、应变ε(t)和应力σ(t)：

式中，C₀、A₀、E₀、L分别为弹性压杆的波速、横截面积、弹性模量及试件的原始长度。由此得到试件的动态应力、应变、应变率随时间变化趋势，进而在时间尺度上得出三者之间的对应关系。

1.4.4 膨胀环

膨胀环实验最早由Johnson于1963年提出。该实验利用爆炸或电磁脉冲驱动薄壁圆环均匀高速膨胀，通过测试记录圆环膨胀过程中的运动数据（位移-时间关系、速度-时间关系）来计算环材料的应力-应变-应变率关系。

实验系统主要包括两部分：环的驱动系统，用来驱动圆环高速膨胀；速度干涉仪，用来测试记录圆环的膨胀速度。该实验方法的相关推导过程也有两个假设前提：

1）薄壁环在未脱离驱动器之前，受到均匀的内压力作用，处于平面应力状态，轴向应力为0；脱离驱动器后，径向应力为0，在自由膨胀过程中只受到周向内应力的作用而做减速运动。

2）忽略驱动器与薄壁环间接触时的冲击效应。

膨胀环实验具有简单的应力状态和较小的波动效应，动力加载结构简单，因此受到了很多研究者的关注。但是其测试系统比较复杂，而且薄壁环对于很多工程材料而言加工困难，这限制了它的应用范围。

1.4.5 平板撞击

自从20世纪70年代Baker和Clifton等人发明以来，平板撞击实验获得了广泛的关注与应用。平板撞击实验包括平板正撞击实验与平板斜撞击实验，可采用炸药驱动，目前多采用一级轻气炮驱动。其中平板斜撞击又称压剪炮，能够获得材料的动态剪切特性，对于各向同性材料原则上可以获得完整的本构关系。平板正撞击实验一般用于研究材料的Hugoniot关系、层裂强度、动态损伤与断裂等动态特性以及获取材料的状态方程数据。