1.5　行星坐标系统

关于太阳系各大行星和月球的坐标系统，根据多年的观测，IAU工作组于2009年提出了一个方案（以下简称IAU方案），该方案定义了类似地球和月球的相应坐标系统，详见本书附录3。当然，对于地球和月球，前面已作过介绍，各自都另有高精度的坐标系统和转换方案，IAU方案对地球和月球而言只是为了提供一种备选策略，未必采用。

行星探测器轨道涉及的坐标系，除相应行星的星固坐标系外，其空间坐标系，将分为既是各自独立又有一定联系的两个系统，即卫星环绕轨道涉及的该行星的天球坐标系统和探测器从地球发射涉及的地心天球坐标系统。下面以火星为例介绍有关内容，以供采用。

1.5.1　三个火心坐标系的定义

对于环火探测器轨道问题，主要涉及历元（J2000.0）火心赤道坐标系和火固坐标系。关于火固坐标系，与地固坐标系类似，同样与火星引力位以及探测器星下点在火星表面的位置等量有关，因此，它也对应一定的火星引力场模型。

关于历元（J2000.0）火心赤道坐标系，与月球坐标系统中相应坐标系的引入类似，同样涉及地心坐标系与火心坐标系的相互联系问题。关于火心赤道坐标系，坐标原点当然是火星的质心（简称火心），而基本坐标面（xy坐标面）有两种选择。考虑到实用性，这里引用IAU2000天体（包括各大行星和月球等天体）定向模型[6]～[7]来确定基本坐标面，对火星而言，即火星定向模型，见图1.6。

在IAU2000规范中分别定义了历元（J2000.0）火心天球坐标系和火心赤道坐标系，前者的基本坐标面（xy坐标面）是J2000.0的地球平赤道面，第一方向（即x轴方向）仍是相应的平春分点γ方向；而后者基本坐标面则是J2000.0的火星平赤道面，相应的第一方向即IAU2000火星定向模型中的J2000.0地球平赤道与J2000.0火星平赤道的交点Q方向，该点就相当于火星赤道坐标系统中的“春分点”，见图1.6。尽管这一模型没有考虑章动效应，但火星章动量较小（最大项的摆幅约1″），对轨道的影响又无“累积”效应，对于一般问题无需考虑。既然不考虑章动，那么在下面的阐述中，除严格下定义外，不再区分真赤道面和平赤道面，或称平赤道面，或就简称赤道面。

IAU2000火星定向模型（图1.6）给出了因岁差原因火星平天极在火心天球坐标系中的赤经、赤纬计算公式如下：

T即前面定义的自J2000.0起算的时刻t对应的儒略世纪数。（1.107）式表达的是类似地球平天极的长期（长周期）变化，对于J2000.0历元，有

此为火星历元平极在火心天球坐标系中的指向。

在上述定义下，火星自转角将由图1.6中的定义，即从Q点向东计量至B点（即火星本初子午线方向，相当于火星上的格林尼治方向），可以将角度W看作火星上的格林尼治恒星时，由于没有考虑火星自转的章动效应，故不再区分真恒星时和平恒星时。IAU2000模型给出火星的自转矩阵为

d即自J2000.0起算的儒略日。

上述选择容易与地球坐标系统相联，这对处理火星探测器的轨道问题，包括发射轨道和环火运行轨道及其有关问题都很方便。

1.5.2　火星的岁差矩阵

根据上述（1.107）式表达的IAU2000火星定向模型中火星平天极的变化规律，可以用图1.7来示意因岁差引起的火星平赤道面的变化状态。该图中的α0，δ0即为历元J2000.0时火星平极的赤经、赤纬，其值由（1.108）式给出。

图1.7表达了J2000.0地球平赤道与J2000.0火星平赤道以及瞬时火星平赤道之间的空间几何关系，而α，δ则为t时刻瞬时火星平极的赤经、赤纬，由（1.107）式表达。在此式下，图中的Q和Q′即火星坐标系统中的历元平春分点和瞬时平春分点。若分别用和记作历元平赤道坐标系（即火心赤道坐标系）和瞬时平赤道坐标系中同一探测器的位置矢量，它们之间的转换关系如下：

其中坐标转换矩阵（PR）即火星的岁差矩阵，注意，该符号与地球的岁差矩阵相同，其具体形式为

1.5.3　火心赤道坐标系与火固坐标系之间的转换

对于环火探测器轨道问题，显然要涉及火心赤道坐标系与火固坐标系之间的转换关系。按照通常习惯，探测器的空间位置矢量在上述火心赤道坐标系和火固坐标系中分别记作和，那么在不考虑火星地极移动和天极章动的前提下，两个坐标系之间的转换关系如下：

其中坐标转换矩阵（MP）只包含两个旋转矩阵，有

这里的旋转矩阵（MR）即火星自转矩阵：，见（1.109）式。

1.5.4　地心坐标系统与火心坐标系统之间的转换关系

涉及这两个系统之间坐标转换的物理量大致包含两类：探测器的位置和速度矢量，太阳与大行星的位置矢量。在建立转换关系中将要涉及地球和火星的日心黄道坐标矢量，记作，对于高精度问题，可引用JPL历表（如DE405），而对一般问题则可采用简单的分析历表。该历表可由相应的平均轨道给出，这里与地球的平均轨道根数一并列出如下：

地球在J2000.0日心黄道坐标系中的平均轨道根数为

火星在J2000.0日心黄道坐标系中的平均轨道根数为

两式中的T和d在前面已给出过定义，即自J2000.0起算的时刻t对应的儒略世纪数和儒略日。由轨道根数转换成位置矢量和速度矢量的运算：是一个常识性的问题，这里不再具体列出。

在火星探测的轨道问题中，将会涉及地心坐标系与火心坐标系之间的两类转换关系，下面具体介绍。

（1）探测器的地心坐标与火心坐标之间的转换

分别记地固坐标系、地心天球坐标系、火固坐标系和火心赤道坐标系中探测器的位置矢量为，速度矢量为，探测器在两个星固坐标系中的位置矢量不要与地球和火星的日心位置矢量相混淆。

我们需要的是探测器的位置矢量由地心坐标系到火心坐标系的转换：，或其逆转换：。

地心坐标系到火心坐标系的转换，按下列过程进行：

其中，转换矩阵（HG）即前面已给出的（1.30）式，或采用（1.75）式；转换矩阵（ME）中出现的α0，δ0由（1.108）式给出，即历元（J2000.0）时刻火星平天极在火心天球坐标系中的赤经、赤纬（见图1.6），ε是历元（J2000.0）时刻的平黄赤交角，由（1.63）式给出；而构成转换矩阵（MP）的火星岁差矩阵（PR）和自转矩阵（MR）＝Rz（W），分别见（1.111）式和（1.113）式。前面已有说明，即日心黄道坐标系中的地球和火星的位置矢量。

火心坐标系到地心坐标系的转换，即上述转换的逆过程，按下列过程进行：

其中涉及的转换矩阵均已在前面列出。

（2）太阳和地球的位置矢量涉及的坐标转换

在环火卫星轨道问题中会涉及太阳、大行星（以地球为代表）和火星的两颗自然卫星的摄动影响，这就需要提供这些天体在火心赤道坐标系中的位置矢量。关于两颗自然卫星（火卫一Phobos和火卫二Deimos），其轨道本身就是在火心天球坐标系中建立的，无需再作讨论。下面列出太阳和地球的位置矢量在火心赤道坐标系中的表达形式，分别记该坐标系中太阳和地球的位置矢量为和，有

关于探测器和各天体的速度矢量在不同坐标系之间的转换，不再具体列出，但要指明一点：由于岁差、章动等量的变率都很小，相应的转换矩阵均可当作常数矩阵处理，在速度矢量转换过程中只有地球和火星的自转矩阵需要考虑其变化，变率即它们各自的自转角速度。

1.5.5　引用IAU2000天体定向模型的进一步说明

对于太阳系其他大行星（如金星、木星等）、月球和相关天体的坐标系选择问题，均可参考上述火星坐标系的处理方式，引用IAU2000天体定向模型，这里不再重复阐述，有关细节和相关数据见附录3。