正交设计（orthogonal design）是在析因设计的基础上发展起来的一种高效、快速的多因素实验设计方法，可同时检验两种及以上因素的独立效应及其交互作用。设计时利用一套规格化的正交表将各研究因素、水平之间的组合进行均匀搭配，选择部分有代表性的水平组合进行实验，通过对这部分实验结果的分析，了解全面实验的情况，找出最优的水平组合，从而减少实验次数，缩短实验周期。

正交设计与析因设计的区别：析因设计是全面试验， g个处理组是各因素各水平的全面组合；正交设计则是非全面试验， g个处理组是各因素各水平的部分组合，或称析因试验的部分实施。例如，对于有 A， B， C， D， E五个因素、每个因素为两水平的试验，按析因设计共有 g = 2 ⁵ = 32个处理；但用正交设计，可选 实施方案，只有 g = 16次试验，或 实施，只有 g = 8次试验。由此可见，当实验因素较多时，采用正交设计可成倍地减少试验次数。但是也要注意，正交设计之所以能成倍地减少试验次数，是以牺牲分析各因素的部分或大部分交互作用为代价的。因此，在正交设计时要根据生物学和医学专业知识，只分析有意义的主效应和部分重要因素的一阶交互作用。

正交表是合理安排实验因素，并对数据进行统计分析的主要工具。它根据各因素间的相互关系，挑选出若干必不可少的因素与水平，彼此搭配进行实验。每个正交表都有一个表头符号L _N（ m ^k）， N表示试验次数即正交表的横行数， k表示最多可安排的因素个数（包括交互项因素）即正交表的纵列数， m表示各因素的水平数。下面以L ₈（2 ⁷）正交表为例说明正交表的组成及性质。

L ₈（2 ⁷）正交表由两个表组成。一个表是用来安排试验的，见表3-18，每一列都可以安排一个2水平的处理因素，最多可安排7个试验因素。例如，一个有7个研究因素，每一因素有2个水平的试验，析因设计试验共有128次实验，且不考虑交互作用；但是，使用正交设计就只需8次实验。从表3-18可知，1号实验，第1～7列所安排的因素均取1水平；2号实验第1～7列所安排的因素分别取1，1，1，2，2，2，2水平；…；8号实验第1～7列所安排的因素分别取2，2，1，2，1，1，2水平。可以看出正交表有两个特点：①同一列中各因素的水平数的出现次数相等；如表3-18中，1～7列的1和2均各出现4次；②任意两列同一横行中的数字呈有序的数对。在两水平正交表中数对共有4种：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2），每种数对出现的次数相等。这两个特点说明正交设计充分表现出它的对称性（分布均衡性），这种对称性既表现在每个因素各水平的对称，也表现在任意两个因素间的对称。正因为如此，用正交表安排实验，尽管只是部分试验，由于对称性，所以仍能得出代表性强的实验结果。

另一个表是表头设计表，见表3-19。当各因素间存在一阶交互作用（两个因素间的交互作用），必须按照表3-19安排试验。例如有 A， B， C， D四个因素，L ₈（2 ⁷）正交表的3、5、6列是用来分析一阶交互作用的，不能安排处理因素；第7列是用来分析 ABC二阶交互作用（三个因素间的交互作用）的；在不考虑二阶交互作用的假定下，第7列才能用来安排处理因素。因此，根据表头设计 A， B， C， D四个因素只能安排在L ₈（2 ⁷）正交表的1、2、4、7列。

（1） 根据研究目的，确定观察指标；

（2） 拟定观察指标所有可能的影响因素及其水平数；各因素的水平可以相等，也可以不等，主要因素的水平可以多些，次要的可以少些，但一般情况下，各因素的水平数最好相同，且不要过多，常用2～4个水平；

（3） 根据专业知识确定各因素间是否存在交互作用及观察的交互项；

（4） 根据主客观条件，确定试验次数，如经费的多少，高精尖仪器的有无等；

（5） 综合上述情况选择各种规格化的正交表（见附录三）来安排试验。选用正交表时应注意：①先看水平数。若全是两个水平，可选用L ₄（2 ³）、L ₈（2 ⁷）、L ₁₂（2 ¹¹）、L ₁₆（2 ¹⁵）等表；全是三水平，可选用L ₉（3 ⁴）、L ₁₈（3 ⁷）、L ₂₇（3 ¹³）等表；全是四水平，选L ₁₆（4 ⁵）、L ₃₂（4 ⁹）等表；全是五水平，选L ₂₅（5 ⁶）等表；五水平以上，可用正交拉丁方设计。若水平不等时，可选L ₁₂（3 × 2 ⁴）、L ₁₆（4 ² × 2 ⁹）等混合水平的正交表。②研究因素个数与交互作用个数的和不应超过正交表的总自由度（实验次数−1）。③根据实验要求选正交表。要求精度高，可选试验次数较多的正交表；要求精度不高或试验条件有困难时，可选试验次数少的正交表。要分析的交互作用多，可选用列号多的正交表。已知交互作用小，选列数少的正交表。④正交表中列的占用，若用方差分析且无重复试验，则至少要空一列以估计误差；若用直观分析粗略估计，可不空列；

（6） 根据已制好的表头设计（附录三），安排试验因素和交互作用在正交表各列的位置；

（7） 按表头设计要求进行试验，收集数据；

（8） 采用直观分析法或方差分析法或极差法分析数据，获得结论。

正交设计在医学研究中的用途相当广泛，如寻找疗效好的药物配方、医疗仪器多个参数的优化组合、医疗产品的生产工艺、生物体的培养条件等。在具体操作上，也比析因设计简单。

过氧乙酸是一种广泛用来杀灭肝炎病毒的消毒剂，但其有效成分极不稳定，以致影响消毒效果。可结合专业知识通过实验找出有关因素各水平（见表3-20）对其稳定性的影响，发现主要因素及其作用的大小，并从中选择各因素各水平的最佳组合，提炼出保持过氧乙酸稳定性的最优条件。请你作出正交设计实验。

1．明确试验的目的，选定试验指标 本例旨在寻找提高过氧乙酸稳定性的最佳组合，反映该目的的指标是放置24小时后过氧乙酸残留量（mg/3ml）。

2．选定因素和水平 指标确定后，要分析影响该指标的因素，并进一步选择各因素合理的水平。这必须依赖于专业知识和实践经验。本例已选定了4个因素及每个因素的2个水平（见表3-20），须解决的具体问题是：①4个因素中，哪些对结果的影响较大，由此分析因素的主次；②各因素的2个水平中，哪个较好，比较各水平的优劣。

3．本例具有四个研究因素，各因素均为两个水平，结合专业知识考虑 A × B与 A × D存在一阶交互作用。

4．选定正交表安排试验 首先根据水平数选择表的类型，本例各水平均为2水平，故选用2水平正交表；其次根据因素个数及交互作用个数选择表的大小，本例有4个研究因素及2个交互作用，故选用的表至少有6列；根据研究因素个数与交互作用个数的和应小于实验次数−1，则试验次数应＞7。综上可选用L ₈（2 ⁷）正交表。

5．在附录三中查L ₈（2 ⁷）正交表的表头设计（见表3-21），安排试验因素和交互作用在正交表各列的位置。 AB及 AD存在交互作用的情况下， A、 B、 C、 D只能安排在L ₈（2 ⁷）正交表的1、2、4、7列， A × B安排在3列， A × D安排在6列。

6．按表头设计要求进行试验 本例实验结果见表3-21，效应指标是计量资料，即放置24小时过氧乙酸残存量（mg/3ml），每个样品重复测定两次，取其“合计”值参与计算分析。

7．可采用直观分析法或方差分析法或极差法分析数据。

正交设计的分析有直观分析法、方差分析法和极差法三种，它们各自的特点见表3-22。此外，现在有许多正交设计软件，可以完成正交设计的分析。