第一章 愚蠢投资者的悖论
“正如人们在扑克牌局中所言，‘如果开场30分钟后你仍不知道谁是菜鸟，你就是菜鸟。’”
——沃伦·巴菲特（1987）
1968年夏天，爱德华·索普（Ed Thorp），一位就职于加州大学欧文分校（UCI）的数学教授，同时也是《击败市场：一个科学的股票市场系统》（Beat the Market: A Scientific Stock Market System）的作者，接受了沃伦·巴菲特的邀请并与之对决了一下午的桥牌，这位“价值”投资者在当时尚未成名。拉尔夫·沃尔多·杰拉德（Ralph Waldo Gerard）主持了这场比赛。杰拉德是巴菲特第一个基金——巴菲特合伙人公司（Buffett Partners）的早期投资者，同时也是UCI研究生院的院长，索普在此任教。巴菲特当时正在清算合伙人股份，而杰拉德也需要一名新的基金经理管理他的这部分资金。杰拉德希望向巴菲特征求对于这名年轻的教授以及他独特的“量化”投资策略的意见，这名教授已经凭借此策略在UCI中赢得了一定的声望。
在此之前，杰拉德听从了他的一名在哥伦比亚大学教过巴菲特的亲戚的建议，投资了巴菲特的基金。这名亲戚正是伟大的价值投资学者，本杰明·格雷厄姆（Benjamin Graham）。格雷厄姆同大卫·多德（David Dodd）一起，于1934年出版了第一本价值投资者的圣经，《证券分析》（Security Analysis）。他曾被称为“华尔街教父”，同时将巴菲特视为他的得意门生。格雷厄姆的这一判断后来被证实是具有先见之明的。
当索普在1968年结识巴菲特时，巴菲特已经创造了一个异常优异的投资纪录。他在12年前，也就是1956年，以26岁的年纪和仅仅100100美元的初始资本创办了巴菲特合伙人公司（巴菲特戏称其中仅有100美元是他自己投入的。）到1968年，巴菲特合伙人公司控制着1亿美元的资本，其中巴菲特拥有2500万美元的份额。从1956年至1968年的12年间，巴菲特实现了合伙人份额在扣除费用前每年30%的复合增长率，也就是在6%的基础费用上获得25%的收益。像杰拉德这样的投资者，平均每年可以获得24%的复合收益。除去税费，当初投资于巴菲特合伙基金的每一美元都已增至13美元以上。而巴菲特自己的资金，在扣除费用和税负前以超过30%的年化增长率增至23美元以上。不过，这一年，巴菲特已经很难为他的合伙基金寻觅到被显著低估的股票，因此决定清算基金。这使得杰拉德需要找到一名新的基金经理，而他希望索普就是这个人。他想知道索普独特的量化策略是否可以奏效，因此，在杰拉德的请求下，索普和巴菲特进行了一场桥牌对决。
巴菲特是一名准世界级的桥牌选手。一名国际桥牌选手以及巴菲特的日常业务伙伴莎伦·奥斯伯格（Sharon Osberg）曾说：“他拥有与任何人抗衡的能力。这得益于他的逻辑思维、解决问题的能力以及他的专注。”巴菲特曾说：“我每周花12小时的时间——比我醒着的时间多10%——打桥牌。我现在正在尝试通过减少睡眠获得多玩几局的机会。”巴菲特是一个令人望而怯步的对手。索普对于巴菲特的桥牌技术曾做过这样的评价：
桥牌玩家都知道桥牌在数学家眼中被称为不完全信息博弈。叫牌，也就是开局前的一个过程，传递出两队互为对手的四位牌手手中暗牌的相关信息。一旦牌局开始，牌手将利用叫牌阶段以及牌局进行过程中所获得的信息推断其他人手中持有的仍未显现的手牌。股票市场也是这样一个类似的不完全信息博弈，两者都充斥着隐瞒与欺诈。就像在桥牌中一样，如果你更早地获取到了更多的信息，并且更好地使用了这些信息，你将拥有更好的表现。这也使得巴菲特——可以誉为历史上最伟大的投资者——爱好桥牌的事实显得毫不奇怪。
索普也不是牌桌上的新手。在学会打败市场之前，索普已撰写了《打败庄家》（Beat the Dealer）一书——一本在21点算牌方面具有决定性意义的书籍。威廉·庞德斯通（William Poundstone）在他的《财富方程》（Fortune’s Formula）一书中详细叙述了索普在算牌方面的冒险故事。早在1958年，索普就曾浏览过一篇出自数学家罗杰·鲍德温（Roger Baldwin）的文章，此人曾利用美国军方的“计算机”——实际等同于“算术机器”或者说这些机器的操作人员——通过计算多种21点下注策略的成功概率寻求最优策略。通过三年的努力，罗杰和他的三名同事发现通过使用一种不寻常的策略，可以使得21点的庄家优势降低至0.62%。令人惊讶的是，在他们发表他们的论文之前，连赌场都不知道自己拥有这么大的优势。牌堆中的52张牌构成了太多的排列组合，使得庄家优势难以计算。有的作者声称 “好的”21点牌手，可以使得庄家的优势降低至2%～3%。鲍德温的策略，通过将庄家优势降低至0.62%，形成了一个巨大的飞跃。唯一的问题是，就索普而言，鲍德温的策略仍然会输钱。他相信他可以做得更好。
索普的主要关注点在于，进行21点游戏时仅使用一副纸牌，而且每手牌之间并不洗牌。用统计学家的说法，这意味着21点的每手牌之间并不“独立”。通过早期几手牌所收集到的信息可以用于之后几手牌。举例而言，在21点中，A对于牌手有利。如果庄家发出一手牌中拥有三张A，牌手就知道牌堆中仅剩下一张A。这一信息将使得牌手认为牌堆的状况不利于他，他也将随之调整他的下注。索普利用MIT的大型计算机检验他的观察并得到了一个违背直觉的结果——“5”是剩余手牌中对结果有最大影响的牌。5对于牌手不利而对于庄家有利。索普意识到仅通过记录5的出现，牌手就能判断剩余手牌是否对自己有利。索普发现他对于原先策略的改进使牌手可以得到0.13%的优势。索普估计，假定在经过足够多手牌之后，这一微小的优势将累计成大量的金钱收益。他最初将新的策略以论文的形式发表，随后于1962年出版了《打败庄家》，该书成为赌博领域的经典著作。这本书详细记述了索普是如何通过他的算牌策略在多年之内，赚到了25000美元的经历。赌场不喜欢牌手通过算牌获取优势。他们开始采取“应对措施”，包括增加更多的牌堆，随机洗牌，利用“机械手”（庄家通过出千操纵牌桌上的牌）袭击恐吓，最后直接对索普实施赌场禁入。直至1964年，索普发现21点不再拥有乐趣和盈利性。他发现了新的场所——股票市场，并且已经开始寻找优势。
索普于1964年调任至UCI后开始了他的研究，这些研究后来形成了他的量化投资策略。在这里，他遇到了希恩·卡索夫（Sheen Kassouf），另一位UCI的教授，希恩也在研究这一问题：如何对权证——一种在特定事件下可以转换为股票的证券——进行定价。他们每周见面一次，一起研究解决权证定价这一难题。索普在一个意外之处找到了答案。在一本题为《股票市场价格随机特征》（The Random Character of Stock Market Prices）（1964）的论文集中，索普读到了一篇出自1900年巴黎大学的学生路易斯·巴彻勒（Louis Bachelier）的法语学位论文的英文译本。巴彻勒的学位论文揭示了权证定价的方法，即所谓的“随机漫步”理论。正如它的名字，“随机漫步”理论认为，证券价格的变动是随机的。虽然看似荒谬，但随机变动的本质使得从概率的角度预测证券未来的价格成为可能。
随机漫步理论的意义是深远的，索普很敏锐地认识到了这一点。他意识到可以通过运用这一理论解决权证定价的难题。当权证的价格不同于索普通过概率计算的结果时，索普意识到可以通过交易权证及其标的股票赚取差价。虽然任意权证在到期时可能毫无价值，但是在构建一个足够大的权证组合之后是有可能获利的。这两个观点——从概率的角度定价以及构建一个足够大的组合获取这种概率，构成了索普“科学的股票市场体系”的支柱——有史以来最具持续性盈利的交易策略。1965年，索普在一封写给友人的信中提到了他的策略：
我终于在股票市场有所斩获。我对股票市场的一个小部分建立了一个完整的数学化模型（尽管无穷小乘以“无限大”并不小）。我可以利用这个模型获取33%的期望年化收益，同时模型的经验假定可以在大范围内变动（远超那些怀疑论者所声称的），却不会实质性地影响这一收益率。历史数据证实了33%的年化收益率。模型假定我以一年一次的频率调整投资组合，在持续的关注下投资组合的年收益率总额可以超过50%。但是我还没有完成细节部分的调整，因此当前情况下我只能保证一个较低的收益率。在过去的几个月中我将手头有限的资金进行了投资。我们曾“设定”试验期的第一个目标，就是使资本每两年翻一倍。现在看来这并不遥远。
正如他在建立21点游戏下注体系时那样，索普再一次尝试逐步发掘微小优势——无穷小乘以“无限大”——进而打败市场。
索普将这个策略运用于他的对冲基金中，普林斯顿-纽波特合伙人公司（Princeton-Newport Partners），该公司后来成为历史上最成功的公司之一。在1969年成立后的20年中，这家基金在扣除费用后以年均15.1%的速度复合增长。直至清算时，普林斯顿-纽波特管理的资产超过2.7亿美元。在基金1969年成立时投入的每一美元都已增值为14.78美元。作为对比，标准普尔（S&P）500指数同期的年均涨幅为8.8%，这也意味着普林斯顿-纽波特领先市场超过6个百分点。但这只是故事的一半。基金的波动性比市场本身更小。实际上，普林斯顿-纽波特的资产从未在哪年或者哪个季度缩水。索普在1988年接受鲁迪·朱利亚尼（Rudy Giuliani）针对德崇证券（Drexel Burnham Lambert）代持案的调查之后，关闭了普林斯顿-纽波特，这次调查证实索普是无辜的。
在难以割舍市场的情况下，索普于1994年8月成立山脊线合伙公司（Ridgeline Partners）以重返市场。在山脊线成立之初，它的表现就超过了普林斯顿-纽波特，扣除费用后年收益率高达18%。1998年，索普表示，自普林斯顿-纽波特于1969年成立以来，他在30年内保持着年均20%的收益，而标准差只有6%。
为了向你证明这不是运气，我估计……我为我的投资者执行了高达800亿美元的买卖（用赌场的说法就是“下注”）。这可以分解为125万份65000美元的独立“下注”，也就是在任意时刻平均数百个的“头寸”。总的来说，这是一种较“长时间”的有很高概率获益的交易，它表明我的超额收益远非运气。
当1968年巴菲特和索普进行桥牌对决时，两人的投资策略在各自的投资哲学上有着巨大的分歧。巴菲特，这位价值投资者，通过对个股基本面的仔细分析，发现其“内在价值”，并且找到那些市场价格远低于其内在价值的股票。索普，这位量化投资者，利用概率作为证券定价的基础，同时，运用统计学上所熟知的“大数法则”——这一法则表明我们的观测样本越多，我们的样本就越有可能接近于总体，因此也使得我们的预测值更具确定性——来构建证券组合，这些组合整体而言，有超越市场的表现。此外，两人还存在着其他难以调和的分歧。在1992年伯克希尔·哈撒韦公司的主席致辞中，巴菲特这样评价价值投资：
通过现金流折现方法计算得到的最便宜的标的就是投资者应该购买的股票——无须考虑他的业务是否保持增长，营收是否波动或保持平稳，或者与当前收益和账面价值相比具有过高的价格抑或过低的价格。
索普对于价值投资持有不同的观点，在《击败市场》中他写道：
由于实际运用中所产生的一系列问题，我对于基本面分析的热情进一步减退。你几乎不可能估计未来一到两年内的盈余。这还不是唯一的难题。在购买价值低估的股票之后，别人也可能得到同样的计算结果，从而购买或者希望购买这只股票，进而推高它的价格。许多“折价”股票保持折价状态数年之久，这使持有者感到挫败，因为他们可能在此之前通过正确精准的计算，估计到了未来的前景。
巴菲特在1987年的《致股东信》中这样评价利用电脑程序执行投资的过程：
依我之见，投资的成功并非来自晦涩的方程、计算机程序或者股票和市场中价格行为所导致的指标信号。一个投资者的成功取决于他在保持良好商业嗅觉的前提下，是否能够将自己的想法和行为与具有超级传染性的市场情绪相隔离。
索普在《击败市场》的前言中反击道：
我们通过数学、经济学以及电子计算机证明并完善了我们的理论。在阅读了大量书籍、调查咨询机构和共同基金、尝试并否决大量的系统之后，我们坚信我们的方法是第一个从科学角度得到证明的、能够在股票市场中长期盈利的方法。
尽管索普和巴菲特在投资哲学方面存在着很大分歧，但两人在桥牌对决的过程中找到了关于统计和金融财务的共同语言。就索普而言，他深受巴菲特打动，在随后他曾写道，巴菲特“语速很快同时夹杂着内布拉斯加口音以及大量的笑话，幽默又聪明”。他同时也观察到巴菲特拥有“出色的记忆力以及运用数学信息的能力，除此之外还有熟练的心算能力”。在那晚的最后，索普告诉他的妻子，巴菲特某天将成为美国最富有的人。巴菲特一生的光辉事迹已载入史册，索普的预言也变为现实，或者在更近的年代，也就是20世纪90年代以来，索普的预言应验了。不幸的是，巴菲特对于索普的评价早已遗失于历史的长河中。然而，我们可以猜测也是正面的评价。杰拉德，这位利用巴菲特大赚一笔的人，随后投资于索普。正如我们所看到的，这对他而言又是一笔正确的投资。
乍一看，两人的投资策略大相径庭，毫不相关。然而，在一个非常重要的点上他们有共识：两人都相信股票市场是有可能战胜的，而这一点是有悖于有效市场假说的。尽管索普的投资策略建立于随机漫步——有效市场假说的一个重要组成部分——之上，但是他不认同有效市场假说支持者所说的市场是有效的。实际上，这也是为什么索普将他的书命名为《击败市场》的原因。巴菲特同样认为有效市场假说是无稽之谈，他在1988年的《致股东信》中写道：
这一信条（有效市场假说）变得非常流行——确实，几乎成为20世纪70年代学术圈中的圣经。本质上，它认为股票分析是无用的，因为所有针对股票的公开信息都已经合理地反映在它们的价格上了。换言之，市场总是全知的。作为必然的结果，一名讲授有效市场假说的教授会认为，通过对着股票名单丢飞镖的方法所选出来的投资组合将与一名最有前途、最努力的证券分析师所挑选的股票组合具有同样的前景。令人惊讶的是，有效市场假说不仅受到了学术界的吹捧，还得到许多专业投资者以及公司管理者的支持。他们正确地观察到市场经常是有效的，但是，他们却错误地推论出市场总是有效的。这两个结论的差异就像白天和黑夜的差异一样分明。
在这一关键点上，巴菲特和索普达成了一致：如果你拥有优势，市场是可以战胜的。
价值投资策略可以打败市场
我很奇怪，人们对于“以40美分购买价值1美元的资产”这个概念，不是一点就通，就是完全拒绝。这就好像是接种疫 苗。如果一个人一开始就不接受这个概念，即使你跟他谈论好几年，并拿出投资记录给他看，他的想法还是不会改变的。他们就是没有办法接受，就是这么简单。
——沃伦·巴菲特：《格雷厄姆-多德都市的超级投资者》
企业金元现在可以以50美分甚至更低的价格大量获取——但是它们确实是有一定附加条件的。
——本杰明·格雷厄姆：《那些富有但亏损的企业应当被变现吗》
很难夸大本杰明·格雷厄姆对于华尔街的影响。1914年，他刚从哥伦比亚大学毕业就来到华尔街，此时他拒绝了哲学、数学，以及英语学院所提供的攻读博士学位的机会。他被聘为一名“统计员”（也就是后来所熟知的分 析师），他发现由穆迪和标准普尔提供的含有“大量信息”的数据服务“在普通股分析方面遭到了很大程度上的浪费”。格雷厄姆发现了华尔街有“一种全新的检验方法，可以精确地分析证券的价值”。
格雷厄姆对于华尔街缺乏真正的分析方法的言论并没有夸大。当时，股票市场统计员的恶名是有来由的。1932年，阿尔弗雷德·考尔斯三世（Alfred Cowles Ⅲ）在一篇文章中曾质问“股票市场的预报员真的有能力预报吗？”并得出了否定的结论。在IBM穿孔卡片机的帮助下，考尔斯检验了16家数据服务商、25家保险公司、24篇预测报告，以及运用道氏理论的评论员威廉·彼得·汉密尔顿（William Peter Hamilton）在1903年12月至1929年12月间的投资表现。仅有屈指可数的几个打败了市场。更糟糕的是，考尔斯发现，那些少数几个打败市场的人，他们的表现只是“比纯粹的运气稍好一点而已”。
格雷厄姆自己担负起了建立一个严格的证券分析框架的重任。1927年，他开始在哥伦比亚大学夜校的一门名为《证券分析》的课上讲授他的投资哲学。1934年，在大卫·多德的协助下，1927年上过他的夜校并于1934年成为哥伦比亚大学商学院教授的学生格雷厄姆，将他的讲义整理成了他的巨作《证券分析》。
格雷厄姆和多德1934年出版的《证券分析》首次提出了一个经过推敲且合理的证券分析方法。随着后续修订版本的出版，以及1949年《聪明的投资者》（Intelligent Investor）的出版，格雷厄姆进一步完善了他的方法，但其根本的思想并未改变：股票应该作为企业的一部分。一名投资者应当通过对财务报表的详尽分析得到关于这只证券价值的一个保守估计。如果证券的市场价格能够使其在拥有足够折价以至于大体可以提供一个安全边际的价位上，那么就可以购买这一证券。这就是“价值”投资。超越其他书籍的是，《证券分析》在专业财务分析领域开创了一个时代。但它奏效吗？我们如何验证呢？
价值投资论可以分为两个部分：逻辑方面与实证方面。逻辑方面的论点认为，价值投资尝试以一小部分价值（金钱）换取更大的价值（证券的“内在价值”），巴菲特更简洁地表述为“价格就是你付出的代价，价值就是你得到的回报”。价值投资者尝试支付低于证券价值的价格。当价格回归到价值时他们就兑现收益，这种收益是来自购买者以更小的价值换取了更大的价值。这种说法中暗含了价格与价值不同的说法。有许多例子说明股票可以以低于内在价值的价格进行交易，但是最明显的例子就是清算。在1934年出版的《证券分析》中，格雷厄姆表示股票长期以低于其清算价值的价格出售的这一现象是“从根本上不合理”的。依格雷厄姆之见，这意味着股票太便宜。清算时，一名投资者可以清楚地分辨市场价值和内在价值的区别。毕竟此时其他的债务已经被还清，普通股股东拥有的是对于公司剩余财产的分配权。正如赛斯·卡拉曼（Seth Klarman），Baupost集团的传奇董事长，在他1991年出版的畅销书《安全边际》（Margin of Safety）中的表述：
清算，在某种意义上，是少数几种可以反映股票市场基本逻辑的情况。股票这张纸能否来来回回被交易，他们是否和对应的公司价值成比例？清算可以解决这些问题，通过将公司资产出售给最高出价者，股票持有人可以获得股票的真实价值。因此，清算就像将股票市场与现实连接的绳索，逼迫低估或者高估的股票价格回归到标的资产的真实价值上。
价格和价值在理论上是不同的，这并不等于我们可以在实际操作中获利。问题在于现实世界中我们无法观测内在价值。实际上，我们必须通过某些方式来估计内在价值，也就是我们必须采用信息不完全，或者使用历史数据的模型来估计内在价值，我们还必须对未来做出某些假设。一旦假设发生变化，我们所估计的“内在价值”也会变化。卡拉曼提出了采用“净流动资产价值”或者“净-净营运资本”模型来计算清算价值：
为了近似地估计公司的清算价值，一些价值投资者，仿照本杰明·格雷厄姆，直接计算“净-净营运资本”。净营运资本由流动资产（现金、市价证券、应收账款和存货）减去流动负债（一年期借款、应付短期票据、应交税费）。净-净营运资本被定义为净营运资本减去所有长期负债。即使公司短期内无法持续经营，以低于净-净营运资本的价格买入的投资者在清算时将得到大约等价于流动资产价值的保护。
即使这样，我们也不能忘记这种估计是建立在不完全信息的基础上的。这一模型还存在许多假设，使实际计算常常受阻：
只要营运资本没有被夸大而现阶段运营不会消耗大量现金，一家公司就可以将它的资产变现，偿还所有债务，为投资者提供高于市场价格的收益。然而，当前业务的损失会快速地消耗净-净营运资本。因此，投资者必须总是在买入之前考虑公司的当前状况。投资者也应该考虑表外和或有负债这些可能在清算时招致损失的情况，包括因厂房关闭和执行环境法律而导致的清算。
针对这种方法的批评——大多是有效市场假说的支持者——聚焦于投资者在信息获取方面的劣势。他们认为，价格和价值在实际中并非不同，因为所有关于证券价值的信息都将立即反映在价格上。一切可能影响证券价值的新信息都将由于套利者的套利行为而立即反映在价格上。因此就无法通过这种差异获取收益。这种观点让我们想起一个古老的关于两位金融学教授某天在散步时看到地上有一张十美元钞票的笑话。一位教授对另一位说道：“地上是一张十美元的钞票吗？”另一位教授回答道：“不可能。如果那是一张十美元的钞票，早就该有人把它捡起来了。”
另一种支持价值投资的观点是从实证角度出发的。多个研究表明，多种通过价格比率选择股票的方法都拥有超越大盘的表现。在第七章和第八章中，我们将详细地讨论多种价值衡量指标。图1.1按照基本的价格比率，如市盈率（P/E）、市净率（P/B）和EBITDA企业倍数（企业总价值除以息税折旧摊销前盈利，即TEV/EBITDA），展示了最便宜的股票的总体市场表现。
图1.1 常见价格比率的累计收益
正如图1.1所表明的那样，在过去近50年中，通过基本的价格比率方法进行的价值投资的累计收益率打败了标普500总回报指数。
表1.1也展示了和价格比率一样反映市场表现的其他指标。这些指标表明价值投资策略非常成功（在第七章，我们将详细讨论我们投资模拟步骤的方法）。
表1.1 常见价格比率的长期表现（1964—2011年）
针对从实证角度认为价值投资拥有超常表现的观点，一种反驳的观点认为，价值型股票不可避免地具有更高的风险。这种反驳的观点将风险定义为价值投资标的股票所具有的更大的波动性。研究成果丰硕的金融研究者，现代量化资产管理分析方法创始人尤金·法玛（Eugene Fama）和肯·弗伦奇（Ken French）在他们1992年发表的以《预期股票收益的截面分析》（The Cross-Section of Expected Stock Returns）为题的论文中提出了他们的反驳。行为金融研究者约瑟夫·拉克尼肖珂（Joseph Lakonishok）、安德烈·施莱费尔（Andrei Shleifer），以及罗伯特·威士尼（Robert Vishny）在他们1994年发表的以《反向投资、推理，以及风险》（Contrarian Investment, Extrapolation, and Risk）为题的文章中指出，价值策略之所以拥有更好的收益，不是因为他们从根本上更具风险，而是因为他们反向执行了一些投资者所采用的“天真”的策略。天真的投资者推断未来的表现将是糟糕的，这里是指很久之后的未来，对于未来下跌趋势的预期使他们对坏消息持续或者过度悲观，导致他们过度出售股票使得其处于折价状态。反向投资者反向下注这些天真的投资者，不成比例地投资这些折价的股票，因此，打败了市场。也许更准确的说法是，价值型股票对于这些天真的投资者而言更具风险，但是，总的来讲，并不比其他股票更危险。在此我们不再做过多讨论。相反，我们要用巴菲特的话做最后的总结，他在1985年这样说：
另一方面而言，20世纪70年代早期的大多数机构投资者，认为商业价值在他们决定按什么价格买入或者卖出时，作用是有限的。这种情况现在看来是令人难以相信的。然而，在当时，这些机构沉迷于著名商学院学术圈所宣扬的新潮理论：股票市场是完全有效的，因此，计算商业价值——甚至关于商业价值的思考——在投资活动中都毫无意义。（我们很感激这样的学术圈：在智力竞赛中——无论是桥牌、下棋，还是选股，有什么比你的对手一直被灌输思考是浪费精力的思想，能带给你更大的优势呢？）
格雷厄姆的简单量化价值投资策略
《证券分析》在1934年是一本有分量且能够令人踌躇满志的专注于个股分析的著作。格雷厄姆和多德在原版的前言中写道：
这本书的视角比标题所呈现的还要广。它不仅提出了个股分析方法，同时也在选股和保护持仓方面提出了总体原则。
…………
除了强调折价股票在整个投资活动中的相对重要性外，我们还强调了发现折价股票的技术方法，因为在这项活动中，对证券分析感兴趣的天才找到了他们自己的最有效的方式。
《证券分析》出版了40年后，格雷厄姆对他的方法做出了一个重要的修改。在对他最后的几次采访中，当他被问及是否依然通过仔细研究个股来选股时，格雷厄姆回答道：
我不再提倡通过仔细地分析个股来寻找更具价值的股票了。这曾经是有意义的做法，比如，40年前，在我们的教科书《格雷厄姆和多德》（Graham and Dodd）首次出版时；但从那以后，市场发生了巨大的变化。在过去，任何一个受过精良训练的证券分析师都可以通过专业的技术和详尽的研究选出那些被低估的股票；但在如今人们开展了大量研究的情形下，我怀疑我们是否还能在大多数情况下得到一个足够优异到可以抵消成本的选择结果。在这种情况下，我认同那些学术界教授所普遍接受的“有效市场”的理论。
相应地，格雷厄姆提出了一种高度简化的方法，这种方法更依赖组合作为一个整体的收益，而不是依赖于对个股的选择。格雷厄姆相信这样的一种方法“结合了逻辑合理，应用简便，同时拥有良好投资表现的三个优点”。
格雷厄姆这样评价他的简化价值投资策略：
我们需要的，首先，是一个明确的规则，告诉你所买入的股票是以低于其价值的价格购得的。其次，你需要基于大量的股票进行操作才能保证这种方法的有效性。最后，你需要一个明确的卖出指示。
格雷厄姆提出了两种大体上的方法，第一种方法他在《证券分析》初版中有详细讨论，即“流动资产净值分析法”：
我的第一种，局限性更大的方法是，仅限于购买价格低于营运资本或流动资产净值的普通股，不考虑厂房及其他固定资产，同时从流动资产中扣除负债全额。我们将这种方法广泛运用于投资基金的管理中，在超过30年的时间中，我们通过这种方法获得了超过20%的年平均收益。然而，随后的一段时间，即20世纪50年代中期之后，受持续牛市的影响，这样的买入机会已经屈指可数。
但随着1973—1974年的下跌，这样的机会又多了起来。1976年1月我们在《标准普尔选股指南》（Standard & Poor’s Stock Guide）中发现超过300只这样的股票——约占总数的10%。我认为，这是一种万无一失的系统性投资方法——再次强调，不是基于个股的结果而是基于被看好的投资组合的结果。
尽管这一策略“几乎长期可靠而且令人满意”，但它“在运用方面受到很大局限”，因为这样的股票数量太少并且仅能偶尔买到。格雷厄姆的第二种方法，相较于第一种方法，具有更广泛的应用。根据他的一项超过50年的研究，格雷厄姆相信“通过这种方法组建的组合，从长期来看可以获得两倍于道琼斯工业指数的平均收益”，或者说约等于一年15%的收益，或者更好。
那么，究竟什么才是格雷厄姆认为的最简单的挑选价值股的方法呢？他建议投资者建立一个最少拥有30只满足特定市盈率标准（低于10），同时满足特定债务股权比（低于50%）的股票组合，这样的组合“从统计数据上来看拥有最好的机会”，然后，持有这个组合直至获得50%的收益，或者，如果某只股票“直至从购入之日起第二个自然年年末”没有达到这个收益目标，那么“无论什么价格都要将它卖出”。格雷厄姆声称，这种方法的年均回报率在过去的50年中大概是15%。但是，他强调投资者不能期望每年15%的收益。要看清这一策略的表现，至少需要5年的时间。
格雷厄姆这一简单的策略听起来令人不可思议。确实，这一方法在1976年之前的50年间是奏效的，但是在充斥着计算机和互联网的年代，它的表现如何呢？现如今，电脑的计算能力就是商品，而获得复杂的金融信息就像浏览图书一样简单。我们决定探个究竟。像格雷厄姆一样，我们将市盈率设定为低于10，同时选取债务股权比小于50%的股票。我们沿用他的交易规则，在这些股票收益率达到50%时，或者进入投资组合的第二年后卖出。
图1.2展示了格雷厄姆简单价值投资策略相比标普500在1976—2011年累计表现的对比。令人惊讶的是，格雷厄姆的简单价值投资策略依旧表现优异。
图1.2 格雷厄姆的简单价值投资策略表现（1976—2011年）
表1.2展示了我们针对格雷厄姆简单价值投资策略的研究结果。格雷厄姆的投资策略将1976年1月1日投入的每100美元，增值到2011年12月31日的36354美元，等同于17.80%的年复合收益——甚至超过了格雷厄姆估计的每年15%的收益率。相比之下，这一表现超过了标普500总回报指数的同期表现，标普500总回报指数将1976年1月1日投入的每100美元增值到2011年12月31日的4351美元，年均复合增长率为11.05%。相较于标普500总回报指数15.40%的收益，格雷厄姆的投资策略表现伴随着更高的波动性，收益率为23.92%。这一策略也要求我们拥有非同一般的勇气，因为给定时间段满足条件的股票数量有限，而且回测要求我们将所有的资本投入这些股票。在整个阶段，格雷厄姆的策略平均持有21只股票，但是图1.3表明这一组合时常重仓于非常少的几只股票，并且在2004年全部投资于一只股票。实际操作中，考虑到组合风险，我们不会“全部下注”在一只股票上。
表1.2 格雷厄姆简单量化价值投资策略表现（1976—2011年）
图1.3 格雷厄姆策略组合期间持仓量（1976—2011年）
表1.2展示了格雷厄姆简单量化策略在1976—2011年投资表现的统计数据。
格雷厄姆曾表明至少需要五年的时间才可能展现他策略的效果。表1.2凸显了在五年滚动的情况下，格雷厄姆的简单策略在90.35%的时间里战胜了标普500总回报指数，并且在十年滚动的情况下提升到了95.53%。图1.4（a）、（b）和（c）展示了1976—2011年，简单的格雷厄姆策略滚动一年、五年、十年的收益。如图所示，格雷厄姆的简单价值投资策略在多个周期内表现不佳；然而，在长周期中，它被证明具有出色的表现并且也符合格雷厄姆的预测。
图1.4（a）滚动一年投资表现：格雷厄姆策略（1976—2011年）
图1.4（b）滚动五年投资表现：格雷厄姆策略（1976—2011年）
图1.4（c）滚动十年投资表现：格雷厄姆策略（1976—2011年）
这个证据表明格雷厄姆的简化价值投资策略不断超越市场的表现。讨论其背后的原因是有意义的。从表面来看，显然某些衡量价格的方法——例如市盈率低于10——结合另外一些衡量质量的方法——例如债务股权比例低于50%——对于未来收益是具有预测性的。但是，是否存在其他原因能够更深层次地解释这一策略的成功呢？是否存在其他原因，比这一简单认识能更深刻地解释超越市场的表现呢？我们的答案是肯定的。
格雷厄姆的简单价值投资策略具有很多我们常常在研究中使用的规则。纵然在某些年中该策略的表现劣于市场，同时，即使它要求我们将所有资本在2004年仅投入一只股票中，我们的研究依然要求我们持续使用这一策略，无论我们会多么沮丧和恐惧，即使我们发现这一策略的表现劣于市场，我们也还在使用这一策略。这一策略的成功是否可能来自行为的前后一致性呢？我们相信如此。一个价值投资策略可能会提供些许优势，但其他的因素也需要被充分利用进而获得这些优势。沃伦·巴菲特和查理·芒格（Charlie Munger）相信这些因素就是性格。巴菲特说：“当你的智商高于125之后，投资的成功与否就不再取决于智商。你一旦拥有了基本的智力，你所需要的就是一种性格，使你能够控制那些常常使其他投资者陷入麻烦的冲动。”
量化投资如何防止行为错误
从2000年到2009年12月31日十年中，《华尔街日报》根据基金跟踪机构晨星（Morningstar）的调查结果，公布了表现最好的分散型股票共同基金是肯·希布纳（Ken Heebner）的CGM精选基金。十年中，这家基金获得了18.2%的年均收益，每年以3.4%的比例超过最接近它的其他基金，这真是非同寻常。但是，投资于希布纳基金的普通投资者，每年却损失11%。投资者回报，或者说“货币加权回报率”，同时考虑了投资者买入和卖出基金时导致的资本流入和流出。投资者回报之所以低于基金的总收益，是因为投资者在基金拥有最强劲表现时买入而在底部时卖出。希布纳的基金在2007年大幅增值80%，投资者随后投入了26亿美元。接下来的一年，基金亏损了48%，投资者蒸发了7.5亿美元的资产。希布纳说道：
当基金的表现处于顶峰时涌入了大量的资金。我不知道如何评价这一点。我们无法控制投资者的行为。
这种行为使得希布纳的基金在投资者回报方面比晨星所追踪的其他基金更差。令人惊讶的是，这意味着最差的投资者回报发生在十年来表现最好的基金上。我们才是自己最大的敌人。
理智是激情的奴隶
行为金融研究者发现投资者具有一种可预测的非理性行为模式。原因是什么呢？人类是存在缺陷的决策者。当然，尽我们的最大努力，我们有能力完成一些非凡的行为，例如逻辑思考、幽默、推理、抽象推理，以及想象。但是我们的大脑是按照野外生存模式进化的，它往往将决策的结果分为生或死。我们进化出了一种思维捷径——或者说启发法——可以使得我们在真正意识到蛇的存在之前现这条蛇并且逃走。当我们发现这条“蛇”实际上是一根树枝，我们就成了帮助我们避开蛇的启发法的受害者。这种启发法——利于我们的生存——导致了许多认知方面的偏差，使我们不能做出理性的最好的决定。
认知偏差从各个方面影响着我们的生活，但是，从一个投资者的角度而言，以下几个方面对我们特别有害。首先是过度自信，这使得我们更看重我们自己的判断而忽视客观的情况。例如，在一次测验之后被问及我们答对了多少题目时，我们倾向于高估我们的表现。这并不是单纯错误地评估了我们的表现，因为这种错误往往倾向于同一方向——我们确实高估了自己的表现。并且，问题越复杂，涉及的内容越陌生，我们就越容易高估我们的表现。两位行为金融领域的先驱，丹尼尔·卡内曼（Daniel Kahneman）和阿莫斯·特韦尔斯基（Amos Tversky）认为，我们的过度自信可能来自两方面的偏差，自我归因偏差和后见之明偏差。自我归因偏差倾向于将我们的成功归功于我们的能力，把失败归咎于坏运气，而不是缺乏能力。举例而言，我们买入后上涨的股票展现了我们优秀的选股能力，而将买入后下跌的股票怪罪于其他的外界因素，例如国会修改法律或者美联储提高利率。如果我们太过频繁地作出这样的判断，我们就会得出自己是技能熟练的这一结论，即使错了我们也很欣慰。后见之明偏差指的是我们倾向于相信，在一件事情发生之后，我们曾预测到它会发生。比如说，当你看到一些不太可能发生的事情发生之后，如果你说“我知道它会发生”，而且你这么说是因为你的直觉时，你就受到了后见之明偏差的影响。后见之明偏差的问题在于，如果我们相信自己的预测水平高于实际情况，我们就会倾向于相信我们有能力比我们真实水平更好地预测未来。
一个相关的偏差是“忽略基本事实”。这种偏差在回答“物品A来自物种B的概率是多少”或者“过程A产生结果B的概率是多少”一类问题时会表现出来。这种忽略基本事实的偏差是由于一种被称为“代表性”的启发所产生的。我们之所以将它称为“代表性”启发，是因为我们通过A如何代表——或者类似于——B，而不是通过基于B导致A的可能性来回答问题。卡内曼和特韦尔斯基在他们1974年的论文《不确定性下的决策：启发法与偏差》（Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases）中给出了一个典型的例子：
史蒂夫特别害羞且孤僻，总是对人很有帮助，对他人或者现实世界没有什么兴趣。他拥有温柔而整洁的灵魂，很在意秩序和结构，对细节也很有追求。那么人们如何判断史蒂夫在一系列可能的职业清单中（例如，农民、销售员、飞行员、图书管理员，或者医生）可能从事的工作呢？
卡内曼和特韦尔斯基认为，我们会猜测史蒂夫是一名图书管理员，因为我们经过评估认为，对于史蒂夫的描述更接近于大众对于图书管理员的刻板印象。实际上，我们应当关注于基本事实。在史蒂夫的案例中，在人群数量中，相较于图书管理员的人数，农民的人数更多，这一事实应当使我们猜测史蒂夫是一位农民。通过代表性评估可能性，我们忽略了基本事实。
此外，还存在着许多其他的偏差。例如，可得性偏差使我们将更多的权重赋予更容易想起的信息。在评估鲨鱼袭击和空难发生在我们身上的概率时，受媒体生动故事的影响，我们倾向于高估鲨鱼袭击和空难发生的概率，但实际上开车是具有更大风险的一种消遣方式。这种偏差在股票市场中的一个例子就是，在一次备受瞩目的空难之后，航空业股票在缺乏合理理由证明这种风险将继续存在的情况下保持下跌。锚定和调整偏差表明，我们在做决策时，过度依赖，或者说“锚定”某一条信息。举例而言，当我们在一个特定价格买入一只股票后出现了下跌，我们在计算合适的售价时往往会参照这一买入价。我们希望“保本”，继续持有这只股票，而忽视新的信息。我们的起点对我们造成了太多的影响，因此我们在考虑新的信息时没有进行足够大的调整，由此导致的结果就是，我们的行动偏向起点。
我们如此频繁地扭曲我们的见闻，不合理地进行解释，并且作出许多糟糕的判断，这使我们的错误推理变得可以预测。正如丹·艾瑞里（Dan Ariely）所说，我们是“可预料的不理性的人”。系统性的行为偏差为那些可以控制自己与生俱来缺点的投资者创造了机会。举例而言，许多研究者发现大多数的投资者回避“价值型”股票——那些以低于账面价值交易的股票，而是选择买入“热门型”或者说“成长型”股票——那些以高于账面价值交易的股票。为什么呢？我们喜欢热门股票的生动故事，听闻我们的朋友通过买入这样的股票而变得富有，而忽视那些以高市净率倍数交易的股票的基础收益率。我们愉快地买入高科技公司股票，然后亏钱。我们不喜欢那些传统制造业的无聊股票；我们的朋友可能会因为我们持有这些股票而取笑我们。反而，我们忽视了那些低市盈率价值倍数股票的基础收益率，即使这些股票趋于上涨。
对启发的依赖和偏差的普遍性存在并不仅限于门外汉。专家们在凭借直觉进行推理时也受同样偏差的影响。在飞利浦·泰特劳克（Philip Tetlock）的《专家的政治判断》（Expert Political Judgment）一书中，他广泛研究了那些以预测为职业的人，也就是专家们。泰特劳克的结论是，专家和门外汉一样受这些行为偏差的影响。泰特劳克的研究符合大量其他研究所表明的专家和其他人一样不可靠的结论。大量研究将专家的记录和普通的统计模型进行了对比，在大多数情况下，得到了专家的表现不是劣于模型就是与模型持平的结果。这是一个有说服力的观点，我们不应依靠人的直觉，而应依靠统计方法，无论是专家还是非专家。
即使是专家也会犯行为学错误
在许多学科中，简单的量化模型的表现都优于最优秀的专家的直觉。简单量化模型在作出判断方面的表现持续优于专家，即使这些专家拥有简单量化模型输出的信息。詹姆斯·蒙蒂尔（James Montier），一位行为投资学专家，在他的《行为投资学：应用行为金融学实践者指南》（Behavioral Investing: A Practitioners Guide to Applying Behavioral Finance）一书中讨论了这一现象。他引用的第一个经典的、能够很好地展现他理论的两个重要因素的例子，是对神经性或者精神性患者的诊断。神经性或精神性患者的差异是：精神性患者“失去了与外部世界的联系”，而神经性患者“拥有与外部世界的联系，但却遭受自身情绪的困扰，或能是固定的”。根据蒙蒂尔的说法，分辨究竟是精神性还是神经性的标准方法可以通过明尼苏达多项人格测验（Minnesota Multiphasic Personality Inventory, MMPI）。
在1968年，李维斯·古德伯格（Lewis Goldberg），现为俄勒冈大学心理学教授，分析了1000多位病人的MMPI测试结果和最后的神经性或精神性诊断。他使用数据构建了一个简单的模型，并根据MMPI的测试结果来预测最终诊断。古德伯格发现，他的模型应用于样本外分析时，在70%左右的概率下预测到最终的诊断结果。他随后将MMPI评分交给了具有经验和不具有经验的临床心理学家并让他们诊断病人。古德伯格发现，他的简单模型甚至超越了最有经验的心理学家。他进行了第二次研究，这次他还为临床心理学家提供了简单模型的预测结果。结果令古德伯格感到惊讶。即使将模型的结果提供给心理学家，他们的表现仍然不如简单模型。尽管心理学家的表现相较于第一次没有模型优势时有所提高，他们仍然没有模型本身表现得那么好。蒙蒂尔根据这一研究结果得出了一个有趣的结论：“尽管我们一致认为我们可以往量化模型的结果中添加一点东西，但真实情况是，大多数情况下，量化模型代表着最优表现（我们的表现随之降低）而不是最差表现（我们能往里面添加东西）。”
伊万·阿瑞斯（Ian Ayres）在2007年出版的《超级计算器》（Super Crunchers）一书中，研究了其他多个领域中简单模型的表现超过专家的情况，这些领域往往都不适合使用量化分析。一个例子就是利用统计学算法预测最高法院的判决结果。最高法院的判决结果听起来并不像是一个客观的、可以用模型轻易刻画的事物，因为法律的语言是特有的语言，并不简单。阿瑞斯研究了安德鲁·马丁（Andrew Martin）和凯文·奎恩（Kevin Quinn）的一项以《预测最高法院决策制定的有力方法》（Competing Approaches to Predicting Supreme Court Decision Making）为题的研究，在这个研究中，他们发现只需几个关于政治因素的变量就可以预测出美国最高法院法官的投票结果。马丁和奎恩分析了628起最高法院的判决结果和对应的法官。马丁和奎恩考虑了六个因素，包括许多彼此不相关的事实，比如最初的巡回法庭以及低层法院法官的意识形态，马丁和奎恩利用这些因素，建立了一个简单模型，来预测每个法官的投票。举例而言，模型预测，如果低层法院的判决结果是“无罪”，那么，法官桑德拉·戴·奥康纳（Sandra Day O’Connor）就会投票反对这一结果。然而，如果判决结果是“保留”，而且判决结果来自二级、三级或者华盛顿特区巡回法庭甚至是联邦巡回法庭，那么，她将投票支持。
阿瑞斯写道，泰德·鲁格（Ted Ruger），宾夕法尼亚大学的一名法学教授，在一次研讨会上建议马丁和奎恩将他们的简单模型的准确度和一群法律专家进行对比。他们决定开展一场赛马比赛。一匹马上是马丁和奎恩的简单模型，另一匹马上是83位法律专家、法律教授以及法律从业人员，这些专家都将在各自的专业领域提供见解。这场比赛以2002年的最高法院为研究对象。谁能够更准确地预测每一位法官对于每一个案件的投票结果呢？你可能预计到了，马丁和奎恩的简单模型取得了胜利，打败了法律专家们。模型正确地预测了75%的法庭判决，然而作为一个集体的法律专家们仅有59%的准确性。阿瑞斯写道，这个模型在预测奥康纳法官和肯尼迪法官的关键投票时最起作用。模型在70%的时间中成功地预测了奥康纳的投票，而专家们的成功率只有61%。模型怎么可能表现得比经验丰富的临床心理学家或者拥有关于案件详细信息的知名法律专家更好呢？这些结果只是侥幸的吗？不。事实上，MMPI和最高法院判决的例子并不罕见。存在着大量的研究以及元分析（meta-analyses）——针对研究的研究——证实了这一现象。在蒙蒂尔的书中，他提供了多种比较统计学模型和专家的例子，涵盖了大脑损伤检测、被大学录取学生的面试过程、罪犯二次犯罪的可能性、对于“优质”或“劣质”波尔多酒的选择，以及买方经理的买入决策。
价值投资者也存在认知偏差
格雷厄姆早前就认同了成功的投资需要情绪管理。他在《聪明的投资者》一书的前言中写道：
我们的主要目标是引导读者避免可能的重大失误，同时提出令他们感到舒适的策略。我们必须多研究投资者的心理。的确，投资者的最大问题——甚至他最大的敌人——可能就是他自己。（“问题，亲爱的投资者，并不在于星象中——也不在于股票中——而在于我们自己……”）在近十年中更是这样，因为保守的投资者更加有必要购买普通股，使他们将自己暴露于——无论是否愿意——股票市场的激情与诱惑之中。我们希望，通过提议、例子和劝诫，来帮助我们的读者在面对投资决策时建立一个合适的心态和情感态度。我们发现，大部分的钱都被“普通人”赚取了，他们比缺乏性情的人更适合股票投资，虽然这些缺乏性情的人具有更广泛的金融、会计和股票市场知识。
正如我们在其他学科中所见一样，问题在于，简单地劝诫投资者“面对投资决策时建立一个合适的心态和情感态度”是不够的。格雷厄姆似乎也认同这一点，因为他曾说“‘普通人’在心态上更适于投资”，“普通人”会比那些拥有“更广泛的金融、会计和股票市场知识”的人赚取更多的财富。问题在于行为而不是理性。从智力层面我们可以理解这一问题，但仍旧犯错，因为情绪影响着我们。赛斯·卡拉曼（Seth Klarman）认同这一观点，并说道：
如果整个国家的人都变成了分析师，他们都熟读本杰明·格雷厄姆的《聪明的投资者》，并且参加沃伦·巴菲特的年度股东大会，然而，大部分人会发现，他们无法抗拒地沉迷于火热的首次公开发行、动量策略以及投资时尚。人们依然会受日内交易的吸引，并且在股票图表上进行技术分析。即使一个国家的人都是证券分析师，他们一样会过度反应。简而言之，即使是接受过最好训练的投资者，也会犯普通投资者一直都在犯的错误，这都是由同样的原因导致的——他们无法控制这一点。
当我们发现，仅仅是意识到我们的判断存在偏差，这对纠正我们所犯的错误没有太大的帮助，那我们该如何避免这些错误呢？
称自己为“文学评论家和数学交易员”的纳西姆·塔勒布（Nassim Taleb）——《随机致富的傻瓜》（Fooled by Randomness）一书的作者，认为我们甚至都不应该尝试去纠正我们行为上的缺点，而应该尝试“放任”我们的情绪：
我们是有缺陷的，但是没有必要费尽心机去尝试纠正我们的缺陷。我们很不完美，我们也与我们所处的环境很不匹配，我们只能接受这些缺陷。在经历了我的整个成年阶段以及多年职业中我的大脑（不是随机致富的傻瓜）和我的情绪（这时完全是随机致富的傻瓜）之间的激烈斗争之后，我相信了这一点，因为在我的职业中，成功的唯一原因是我接受我的缺陷，而不是将它们理性化。也许，试图超越我们自身的人性不会有什么结果；我们需要的是聪明的方法，而不是浮夸的说教。作为一名经验主义者（实际上是一名保持怀疑的经验主义者），我最鄙视的就是说教者：我不明白他们为什么盲目地相信无效的方法。提供咨询意味着是我们的认知机器对我们的行为拥有实际的控制，而不是情感机器。我们会看到现代行为科学如何证明这一观点是完全错误的。
有关研究似乎支持塔勒布的方法——用聪明的方法使我们做出正确的行为——比只是努力地试图做出正确的行为拥有更好的效果（或者说当我们不能做出正确行为时就鞭策我们自己）。蒙蒂尔说：“即使有一天我们意识到自己的判断存在偏差，我们也必须承认知识并不等同于行为。解决方法是设计并执行相应的投资程序，这一程序至少对避免行为决策错误有部分显著的作用。”量化方法的优势在于，它一开始就意识到我们从性格上而言并不适合投资，然后它尝试使我们避免这些潜在的错误。如果我们一开始就意识到这一缺陷，我们就可以建立一个程序来约束我们，或者引导我们做出正确的行为。有如此多的领域，量化模型具有超越专家的表现，如果我们在价值投资领域中看不到这一点，我们就是太不正常了。然而，现今的价值投资领域中量化方法仍然不够普遍。蒙蒂尔说道，尽管量化模型超越专家表现的现象确实存在，从业者却往往是“火箭科学家这些城市怪人”。为什么量化价值投资策略不是更为普遍的呢？根据蒙蒂尔的说法，最可能的解释是由于众所周知的认知偏差所导致的过度自信。我们认为，我们懂的比具有已知错误比例的简单模型更多，并且我们倾向于相信自己的判断，尽管这个判断的错误比例是未知的：
对这些发现最普遍的反应就是，认为基金经理肯定能够借助量化方法，并且在需要的时候，通过一定的灵活性来超越模型。然而，正如先前所提到的，证据表明量化模型更有可能作为我们行为表现水平的上限而不是下限。此外，还有大量证据显示，和统计证据相比，我们更倾向于给予我们自己的意见和经验更大的权重。
我们的认知偏差在我们根据直觉进行推理时最为明显，因此，如果我们更多地依赖于统计证据，而不是更多地依赖于我们自己的主观判断时，我们犯的错误就会更少。这是量化方法对于价值投资的一个有力论点。正如巴菲特所言：“自相矛盾的是，当‘愚蠢’的投资者意识到它们的局限性时，他们就不再愚蠢了。”
量化价值投资的力量
查理·芒格——巴菲特伯克希尔·哈撒韦公司的副主席——曾说，自己在军队中打扑克以及作为一个年轻律师的经历让他成为一名更好的投资者。“你所需要学会做的就是，在概率不利于你时尽早弃牌，”芒格说道，“如果你有很大的优势，那就大量下注，因为你不会经常获得这么大的优势。”优秀的扑克牌手知道，发掘自己的优势可以使他们持续获得可靠的收益，这种收益可以用小时率来表示：“每小时大盲数”（“大盲”是一局扑克的最小下注。通过计算他们的优势同时乘以大盲数，优秀的扑克牌手可以通过将他们的优势乘以最小下注计算出他们可能获得的每小时收益）。对于糟糕的牌手而言，小时率是负的。很难相信在一个运气成分如此大的游戏中，牌手的技巧可以量化成小时率。这并不意味着一个优秀的扑克牌手会赢得每一手牌，每一小时，或者每次他们坐在牌桌旁玩牌时。他们清楚，在短时间内运气比技巧更重要。正如绿光资本（Greenlight Capital）的创始人以及杰出的价值投资者大卫·艾因霍恩（David Einhorn）所言：
人们问我 “扑克牌是靠运气吗？”或者“投资是靠运气吗？”答案是不全是如此。但是样本容量很重要。在任意的一天中，一个好的投资者或者一名好的扑克牌手都可能输钱。任何的股票投资都可能使你成为输家，无论你的优势看起来有多大。对于扑克也是一样的。扑克赛和翻硬币没有太大的区别，六个月的投资结果也是这样。这种情况下运气占主要作用。但随着时间的推移——经历了和不同牌手之间数千手的游戏以及在不同市场环境的数百次投资之后——拥有技巧者将获得胜利。
大数法则的作用是很明显的。随着手数的增加，拥有技巧者将获得胜利。在给定足够大的样本的情况下，一个牌手的技巧决定了他的收益。投资也别无二致。希望获得超越市场表现的投资者需要优势，而价值投资哲学提供了这一优势。许多投资者的难点在于如何充分发掘它。
量化投资的力量在于它不懈地发掘优势。量化投资过程所具有的客观性本质既可以作为矛也可以作为盾。作为盾，它避免我们受到认知偏差的影响。我们也可以利用它作为矛发现其他人所犯的行为错误。它能够在我们坐在扑克桌旁时给予我们信心，并且告诉自己我们不是菜鸟。
这本书尝试汲取量化投资和价值投资中最好的部分并将它们运用于选股和投资组合的构建。这种方法相较于纯粹的量化投资，或者纯粹的价值投资，具有很多重要的优势。我们把我们的方法称为“量化价值投资”。这本书展现了我们的投资哲学，同时也描述了最先进的量化价值投资技巧。
我们尝试结合爱德华·索普的量化方法和沃伦·巴菲特的价值投资哲学。我们聚焦于两种投资方式的关键之处，一个是基于不完美信息的标的证券估值，另一个是持续利用估值和市场价格间的差异。巴菲特通过细致的基本面分析，依靠他自身广泛的经验和正常人难以企及的智力，来确定股票的价值。索普同样通过处理信息来估值，但主要依靠概率和统计理论来进行决策。
将量化过程与价值投资哲学的结合并不是没有先例。第一个例子是格雷厄姆，这个昂首挺立在价值投资之巅的男人。第二个例子是乔尔·格林布拉特（Joel Greenblatt），格雷厄姆系统化价值投资方面应用的继承者。格林布拉特近期定义了量化价值投资策略，并将它称为“神奇公式”（Magic Formula）。神奇公式遵从了格雷厄姆简单模型的大体原则，但与格雷厄姆方法不同的是，他利用一个更接近于巴菲特价值投资哲学的排序系统，寻找那些在价格与质量方面最合适的股票，进而取代了格雷厄姆的绝对价格指标。在下一章节中，我们将详细地讨论神奇公式。
我们相信格林布拉特的神奇公式是朝着正确方法迈出的重要一步，但是我们希望将量化价值的研究深入到其根本逻辑上。在本书余下的部分中，我们将会把量化过程运用于我们严格的价值投资策略中。我们将竭尽全力研究最先进的量化价值投资技术。随后，我们将检验研究的结果，找到发现价值型股票的最好方法：最便宜的股票、最高质量的股票，以及那些发出信号表明他们将很快填补价格与价值间缺口的股票。最终，我们将这些方法结合在一起、用于寻找高效的价值投资机会。