第1节 数量规律
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数量规律就是通过数数可以得出的规律。
数量规律
考试中出现的数的对象一般有五种：点、线、角、面、素；数字变化规律主要有：
（1）等差规律：1,3,5,7,（9）；
（2）常数规律：1,2,3,4,（5）；
（3）循环规律：1,2,1,2,（1）；
（4）对称规律：1,2,3,2,（1）；
（5）遍历规律：2,3,1,5,（4）。
考点一 点
“点”是图形中最基本的几何元素，是线的一部分，我们可以把图形看成是一个点集。点分很多种，如端点、交点等，考试中出现过的数点规律一般是交点，即两条线相交而形成的点，在考虑数点规律时也优先考虑交点。
注意：数点规律很少出现，所以一般情况下先不考虑数点，除非特别明显或者没有其他规律时才考虑。
真题示例
（联考2016）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
视频解析
[解析] 观察九宫格各行可知，第一行三个图形的交点个数依次为5、6、7，第二行三个图形的交点个数依次为7、8、9，第三行三个图形的交点个数依次为9、10、（11），且九宫格各图形中均含有三角形元素，因此可排除B、C、D项，故本题选A。
考点二 线
线的考点主要包含以下三种：
（1）直线数和曲线数。直线只要“拐弯”就要另算一条，同样数曲线的时候，也只是把平滑的部分算作一条曲线。
同时，对“线”进行纵深考查，同样是直线，可以考查两个相交图形的公共线；结合位置的考点，分位置来数线，如图形内部的线、图形外部的线等。
（2）汉字的笔画数。汉字的笔画数也就是按照汉字的书写规定得出的笔画数。如“正”是5笔，“天”是4笔，“红”是6笔。
数数看，下图中有多少条直线，多少条曲线？
图中算作8条直线，3条曲线。
（3）一笔画与多笔画问题。一笔画即考查一个图形能否不重复、不另起笔地一笔画出。简单的图形，直接画一下进行判断即可。稍微复杂的图形，可以借助奇点的数量进行判断。分以下两步进行：
①数奇点。我们首先要明确一下，什么是奇点。当且仅当从某一个点出发可以引出奇数条线时，则该点就是奇点。
②判别笔画数。当且仅当图形由一部分组成，并且奇点数为0或2的时候，这一图形可以一笔画成。奇点数（≥2）与笔画数的转化规则为：笔画数=奇点数÷2。
试试看，下图能否一笔画成？
A点引出了4条线，不是奇点；B点和C点都引出了3条线，都是奇点。因此上图有2个奇点，可以一笔画成。
真题示例
1．（上海2019A）下列选项中，符合所给图形变化规律的是_________。
视频解析
[解析] 本题考查一笔画。题干中所有图形都为一笔画图形。因此，选C项。
2．（上海2015B）下列选项中，符合所给图形的变化规律的是（ ）。
视频解析
[解析] 题干给出的图形都是一笔画图形，选项中只有D项为一笔画图形。故本题选D。
考点三 角
两条直线相交就可以构成角，角的考查包括角的个数和角的度数两个方面。当图形中只有一个角时，经常考查角的度数；当图形中含有多个角时，经常考查角的个数。
在数角的个数时，一般只考虑小于180°的内角。角可细化为锐角、直角、钝角。变化规律常常呈现为常数列或等差数列。
真题示例
（上海2016B）下列选项中，符合所给图形的变化规律的是（ ）。
视频解析
[解析] 数量规律—角。两条竖线构成的夹角的度数分别为180度、135度、90度，成等差数列，故问号处图形中两条竖线构成的夹角应为45度，只有D项符合条件。故本题答案为D。
考点四 面
关于“面”的考点包括两个方面，封闭空间的个数及面积的大小。
封闭空间指由图形中的线条所围成的封闭的空白区域，一个封闭空间就算是一个面。如果发现题目图形中空白区域较多，那么该题考查封闭空间的概率就非常高，我们应首先考虑封闭空间的个数。
涉及“面积”考点的题目特点是：图形中含有阴影部分。如果题目图形中有阴影部分，首先考虑阴影部分面积与整体图形面积之间的关系，如：阴影部分的面积是整体图形面积的二分之一，或者两个图形阴影部分的面积之和等于第三个图形阴影部分的面积。
真题示例
1．（上海2020A）下列选项中，与其他三个图形规律不同的是（ ）。
视频解析
[解析] 图形组成不同，考虑数量类。A、B、C三项图形中的黑色面积与白色面积相等，D项中黑色面积是白色面积的
，D项规律与其他三项不同。因此，选择D选项。
2．（上海2015A）下列选项中，符合所给图形的变化规律的是（ ）。
视频解析
[解析] 数量类。题干中已知的每个图形都有6个封闭空间，选项中只有D项的图形有6个封闭空间。故本题答案为D。
考点五 素
“素”是指在图形中不相连接的组成部分，包括两个考点：元素个数和元素种类。元素个数的考点又包括两个方面：一方面是同样的元素有几个；另一方面是部分数，即图形中互相不连接的组成部分的个数。元素的种类即图形由几种不同的元素构成。
真题示例
（上海2020A）下列选项中，符合所给图形的变化规律的是（ ）。
视频解析
[解析] 题干图形均由两种元素组成，优先考虑两种元素之间的数量关系。一条式，从左往右找规律。观察发现，题干图形中矩形个数分别为：4、2、2、6、3；圆形个数分别为：3、1、1、5、2，矩形个数-圆形个数都为1，选C。因此，选择C选项。