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2.5.2 拉普拉斯变换及其反变换
拉普拉斯变换及其反变换也是信号处理学科中应用非常广泛的一种积分变换，拉普拉斯变换及其反变换的定义如下。
与傅里叶变换一样，其函数及其调用格式如表2-3所示。
表2-3 拉普拉斯变换及其反变换
【实例 2-16】求函数e-at,sin t,cos t的拉普拉斯变换，并将拉普拉斯变换后的函数进行反变换。
思路·点拨
本例题中所给出的函数是信号处理和自动控制原理课程中经常用到的函数，读者应该有所了解。
—附带光盘“Ch2\实例2-16”文件夹
—附带光盘“AVI\实例2-16.avi”
解：（1）拉普拉斯变换。
程序如下。
syms a s t;
f1=exp（-a＊t）;
f2=sin（t）;
f3=cos（t）;
Fs1=laplace（f1,t,s）
Fs2=laplace（f2,t,s）
Fs3=laplace（f3,t,s）
程序运行结果如下。
Fs1 =
1/（a + s）
Fs2 =
1/（s^2 + 1）
Fs3 =
s/（s^2 + 1）
（2）拉普拉斯反变换。
程序如下。
ft1=ilaplace（Fs1）
ft2=ilaplace（Fs2）
ft3=ilaplace（Fs3）
程序运行结果如下。
ft1 =
exp（-a＊t）
ft2 =
sin（t）
ft3 =
cos（t）
【实例2-17】求
的拉普拉斯反变换。
思路·点拨
求函数的拉普拉斯反变换采用函数ilaplace。
—附带光盘“Ch2\实例2-17”文件夹
—附带光盘“AVI\实例2-17.avi”
解：程序如下。
syms s;
Fs=（s+3）/（s^3+3＊s^2+6＊s+4）;
ft=ilaplace（Fs）
simple（ft）
程序运行结果如下。
ans =
（exp（-t）＊（3^（1/2）＊sin（3^（1/2）＊t） - 2＊cos（3^（1/2）＊t） + 2））/3