2.3.2 符号微分方程解法实例

【实例2-8】求下列常微分方程的通解。

（1）dy/dx=2xy；

（2）dy/dx-2y/（x+1）=（x+1）5/2；

（3）y＇＇-5y＇+6 y=xe2x。

—附带光盘“Ch2\实例2-8”文件夹

—附带光盘“AVI\实例2-8.avi”

解：（1）程序如下。

dsolve（＇Dy=2＊x＊y＇,＇x＇）

程序运行结果如下。

ans =

C2＊exp（x^2）

（2）程序如下。

dsolve（＇Dy-2＊y/（x+1）=（x+1）^（5/2）＇,＇x＇）

程序运行结果如下。

ans =

（2＊（x + 1）^（7/2））/3 + C4＊（x + 1）^2

（3）程序如下。

dsolve（＇D2y-5＊Dy+6＊y=x＊exp（2＊x）＇,＇x＇）

程序运行结果如下。

ans =

C1＊exp（3＊x） - （x^2＊exp（2＊x））/2 - exp（2＊x）＊（x + 1） + C2＊exp（2＊x）

【实例2-9】求下列微分方程组的通解。

—附带光盘“Ch2\实例2-9”文件夹

—附带光盘“AVI\实例2-9.avi”

解：程序如下。

[Y,Z]=dsolve（＇Dy=3＊y-2＊z＇,＇Dz=2＊y-z＇,＇x＇）

程序运行结果如下。

Y =

C1＊exp（x） + （C2＊exp（x））/2 + C2＊x＊exp（x）

Z =

C1＊exp（x） + C2＊x＊exp（x）

【实例2-10】求微分方程

的特解，初始条件为y（1）=0,y（5）=0。

—附带光盘“Ch2\实例2-10”文件夹

—附带光盘“AVI\实例2-10.avi”

解：程序如下。

y=dsolve（＇x＊D2y-3＊Dy=x^2＇,＇y（1）=0,y（5）=0＇,＇x＇）

程序运行结果如下。

y =

（31＊x^4）/468 - x^3/3 + 125/468

说明

从以上3个例子可以看出，使用符号微分方程（组）的解法，可以很容易地求出微分方程的通解或特解，而不用经过复杂的手工计算，节省了大量的时间。