2.1 符号对象的创建
2.1.1 创建符号变量和表达式
符号对象是符号工具箱中的一种数据类型。符号对象是符号的字符串表示。在符号工具箱中，符号对象表示符号变量、表达式和方程。符号运算仍然需要首先创建符号对象，如符号常数、符号变量、符号表达式等。
符号对象可以通过sym和syms函数来定义。下面介绍这两个函数的调用格式。
一、sym函数
sym函数可以用于生成单个的符号变量，其调用格式主要有以下几种。
var=sym（＇var＇）; 产生符号变量var。
var=sym（＇var＇,set）; 产生符号变量var，并且声明变量var属于集合set。
sym（＇var＇,＇clear＇）; 清除之前已经设置的符号变量。
Num=sym（Num）; 将数字变量或数字矩阵Num转换成符号形式。
Num=sym（Num,flag）; 将数字变量或数字矩阵Num转换成符号形式，第二个参数表示转换后的数据类型，其取值为r、d、e和f中的一个。
A=sym（＇A＇,dim）; 产生向量或矩阵符号变量。
A=sym（＇A＇,set）; A 为已经存在的符号向量或矩阵，A 的所有元素均属于集合set，该表达式不是产生符号变量 A。若是要产生向量或矩阵符号变量，则可以使用表达式A=sym（＇A＇,[m,n]）或A=sym（＇A＇,n）。
sym（A,＇clear＇）; 清除之前设置的符号变量A。
f（arg1,arg2,…argN）=sym（＇f（arg1,arg2,…argN）＇）； 产生符号函数 f，并且声明符号函数的输入变量 arg1,arg2,…,argN。该调用格式不是产生输入变量 arg1,arg2,…,argN；输入变量必须是已经存在的符号变量。
【实例2-1】使用sym函数产生符号表达式 f =a sin x+bex。
思路·点拨
本例可以使用两种方法生成该符号表达式，一种是采用逐个变量定义法，另外一种是采用整体定义的方法定义符号表达式。使用sym函数上述的调用格式调用即可。
—附带光盘“Ch2\实例2-1”文件夹
——附带光盘“AVI\实例2-1.avi”
解：方法一：逐个变量定义法，程序如下。
a=sym（＇a＇）;
b=sym（＇b＇）;
x=sym（＇x＇）;
e=sym（＇e＇）;
f=a＊sin（x）+b＊e^x
程序运行结果如下。
f =
a＊sin（x） + b＊e^x
方法二：采用整体定义表达式的方法，程序如下。
f=sym（a＊sin（x）+b＊e^x）
程序运行结果如下。
f =
a＊sin（x） + b＊e^x
比较上述两种方法，可以看出，使用方法二能够减少程序的输入，而且输出结果与方法一相同，因此，方法二是一种更为简洁的方法。
二、syms函数
syms用于一次生成多个符号变量，但是不能用于生成表达式。其主要调用格式有以下几种。
syms var1,…varN; 生成符号变量var1,…,varN。
syms var1,…varN set; 生成符号变量 var1,…,varN，并且声明符号变量属于集合 set，其中set可以为实数或者是虚数。
syms var1,…varN clear； 清除已经声明的符号变量var1,…,varN。
syms f（arg1,…,argN）; 生成符号函数f，符号变量var1,…,varN表示符号函数f的输入变量。
例如，生成符号变量x、y，假设x和y为实数，则代码如下。
sym x y real；
例如，产生符号表达式f（x,y）=x+2y，则代码如下。
syms f（x,y）;
f（x,y）=x+2＊y
再例如，产生符号矩阵
，并且求在x=2时的值，其代码如下。
syms x;
f（x）=[x x^2;x^3 x^4]
f（2）
程序运行结果如下。
f（x） =
[ x, x^2]
[ x^3, x^4]
ans =
[ 2, 4]
[ 8, 16]
三、symvar函数
该函数用于确定一个表达式中所有存在的符号变量。其调用格式有以下两种。
symvar（s）; 返回一个包含在符号表达式s中的所有符号变量。
symvar（s,n）; 返回一个包含 n 个在表达式 s 中的符号变量向量。如果 s 是一个符号表达式，那么则返回s的输入变量。
例如，找到符号表达式f中的所有符号变量，其中符号表达式f为
f（a,b）=a＊x^2/（sin（3＊y-b））;
那么在程序中输入以下语句：
symvar（f）;
程序的输出结果如下。
ans =
[ a, b, x, y]
注：该函数的返回值都是一个行向量。
四、subs函数
subs函数可以将符号表达式中的符号变量用数值代替，其主要调用格式如下。
g=subs（f,old,new）; 在表达式中，用new代替old中的值，并计算。
g=subs（f,new）; 用new代替表达式中所有默认的符号变量的值，并计算。
g=subs（f）; 替换符号表达式中所有的符号变量，其值可以从调用函数和 MATLAB工作空间中调用，然后计算符号表达式的值。没有指定值的变量仍然可以作为变量。
例如，用
代替符号表达式f=x+2sinx中的值，并计算f的值，其代码如下。
syms x;
f=x+2＊sin（x）
subs（f,pi/4）
程序运行结果如下。
f =
x + 2＊sin（x）
ans =
2.1996
函数subs在多变量符号表达式中的应用举例如下。
已知符号表达式 f=x2+y2，分别用 x=3,y=4代替符号表达式中的 x 和 y，并计算表达式的值。程序如下。
syms x y;
f=x^2+y^2;
g=subs（f,x,3）
subs（g,y,4）
程序运行结果如下。
g =
y^2 + 9
ans =
25