2.1 飞行环境

本书的飞行器外形优化的讨论仅限于再入地球大气层，因此，我们需要介绍的飞行环境是地球，包括它的形状、引力场和大气层。本书的讨论绝不是详尽无遗的，因为我们只想讨论底层模型的优化过程。有关环境模型的更多信息，读者可以查阅大量优秀著作，如Vinh (1980)、Regan和Anaakrishnan (1993)、Vallo(2007) 等的书。

2.1.1 中心天体形状

地球的形状对给定地心位置的大气数量有明显的影响，尤其是当以笛卡儿坐标系来确定飞行器高度时。对于飞机和再入大气层研究来说，可以从几个典型的地球简化模型中选择一个：近似平坦的地球、球体或椭球体，具体的选择取决于具体应用中飞行器的飞行速度、任务航程和飞行半径。对于再入研究，通常选择椭圆形近似。地球的扁平化对笛卡儿坐标系下飞行器飞行高度的确定有很大的影响。这里我们使用椭圆球形状，如图2.1所示。

中心天体的扁平化通常由参数f确定，该参数也称为椭圆。扁平化公式如下：

其中，Re代表赤道半径；Rp代表极点处半径。要定义在地球表面的位置，地心纬度δ或者大地纬度δ∗都可以使用，具体见图2.1，二者相互转换公式如下：

在f很小的情况下，δ和δ∗数量级相同。根据此数值，通过使用椭圆一般表达式和极坐标，可以给出地球本地截面半径Rs的近似值：

因此，对于一阶近似，δ可以近似为δ∗，式 (2.3) 可以近似为

此时高度可以近似为

对于地球的球状近似模型，关系式 (2.5) 依然成立，只需用Re代替Rs。

2.1.2 地心引力

地心引力是再入大气层飞行器所受的主要外力。根据应用场景的不同可以使用不同的模型来模拟该力，从常数到包含地球内部质量分布的位置依赖量。

两个质点M和m用向量r隔开，由牛顿万有引力互相吸引：

式中，G是万有引力常数 [6.67×10 -11 m3/(kg·s2)]; 是单位位置向量。

假设M是地球的质量，地球的引力常数可以非常方便地被定义为μ，记作GM，其中μ=3.9860047×1014m3/s2。式 (2.6) 因此可以改写为

式中，g是由距离r引起的引力加速度。

首先，可以假定一个球状径向质量对称的天体，将整个质量集中在其中心并使用式 (2.6)。当考虑球体内部质量分布时，(近) 椭球体可以采用所谓的球谐引力模型，即引力势的勒让德多项式。在这个模型中，使用一组系数来刻画天体质量分布中的不规则 (Vallado, 2007)。

地球轨道卫星的精密定轨通常需要高阶和高精度的展开式。然而，对于再入地球大气层的入境任务，不论是中心场模型还是一阶修正模型对于地球的扁率通常是足够的。这源于空气动力的数量级远远大于高阶引力项的事实。因此，在目前的研究中，我们使用旋转对称的质量分布假设并且通过引入J2(J2=1.082626×10 -3) 球谐函数来考虑扁率。在速度系 (见2.2.1节) 中的引力加速度可以表示为

其中，gn是引力加速度在朝北方向的分量；gd是径向分量，向下，具体表达式如下：

这些分量仅仅与到地心的径向距离r和纬度δ有关。因为经度τ的旋转对称性在势场中没有体现，所以分量gv朝西且为0。

2.1.3 大气层

为了计算出飞行器上的空气热动力载荷，有关大气层的状态和组成的知识是非常必要的。两类大气层模型能够被区分：第一类是处理所谓的标准大气层，它代表与高度相关的大气层平均状态 (或者其他带有大气的天体)；第二类包括所谓的参考大气层，它将大气层状态定义为一个关于位置的函数 (经度，纬度，高度)。此外，由季节性与日效应引起的温度变化也被考虑在内。风速向量的模型也能被看作时间和位置的函数被包含进来。

在任何时间和空间的给定状态下，参考大气层是一个更加精确的模型，在再入研究中标准大气层模型往往是首选。首先，要研究的端到端模型的概念属性很可能包含与实际物理特性偏离的量，且该偏离量大于那些使用标准大气的偏离量，因此引入参考大气是有帮助的。其次，使用标准大气层能够更好地比较不同情况产生的结果，因为再入位置和时间对飞行器遭遇的大气层没有任何影响。

由NOAA/NASA在1976年制定的US76 (1976标准大气层) 是一个足够精确的大气层模型，这个模型是在昼夜和年度周期及经纬度上的平均值，并且表示在假定干燥大气 (0%湿度) 情况下在45°纬度处的年平均气温和全球大气温度。为了定义这种高达86 km的大气层，大气被分为7个区域，每个区域都有其局部温度分布。

对于热力学变量概念，需要先了解两个初步概念。首先，与“实际”或几何高度h相反的位势高度hg的定义如下：

其次，除了动力学温度T (其对应于常规的温度概念) 之外，还定义分子温度TM如下：

式中，M是某个海拔高度的大气分子量；0表示海平面条件。在86 km以下，M的值几乎不变，在86 km处的值为0.999579M0，因此假定分子温度和动力学温度基本相等。式 (2.10) 和式 (2.11) 的定义具有这样的优点，即它们将对两个变量 (h和g, T和M) 的依赖性结合成一个新的变换后的变量，从而简化了计算。

1976年标准大气的基本假设是在86 km内的7层中的每一层中TM的变化是不变的，其中每一层i中的热失效率Lhi定义为dTM/dh，表2.1列出了这些散热率的数值。在86 km以上，所有层的热失效率都是不恒定的；在86 km以下，流体静力学方程 (将一空气柱的重量与施加在参考面上的压力相关联) 假定为失效。然而，当超过86 km时，扩散混合和光化学反应变得更加明显，因此它的有效性被破坏了。如果流体静力学方程式是有效的，则可以确定压力和密度，通过使用h的定义来重写它的hg和TM，并作理想气体假设 (见3.1节)：

在86 km以上，压力是通过总结不同种类的分压确定的。由于对这种高度的精确气体成分的关注很有限，关于细节在此不再重复。