3.2　证明二分点与二至点岁差不均匀的观测史

在卡利帕斯所说的第一个76年周期中的第36年，即亚历山大大帝逝世后的第30年，亚历山大城的提莫恰里斯作为第一个留心观察恒星位置的人，在报告中指出，室女^[3]手中的麦穗与夏至点的距离为，黄纬为南纬2°。天蝎前额三颗星中最偏北的一颗，即黄道这一宫的第一星，当时的黄纬为北纬的，与秋分点相距32°。

在同一周期的第48年，提莫恰里斯再次发现室女的麦穗与夏至点相距，黄纬同第一次一样。在第三个卡利帕斯周期的第50年，即亚历山大逝世后的第196年，喜帕恰斯测出狮子宫的一颗名为轩辕十四的恒星位于夏至点后29°50′。在图拉真^[4]在位的第一年，即基督诞生后的第99年，也就是亚历山大死后的第422>年，罗马几何学家门涅拉斯又测出室女麦穗距离夏至点，而天蝎前额的星离秋分点为。继他们之后，安东尼厄斯·皮厄斯第二年，即亚历山大逝世后的第462年，托勒密计算出狮子座轩辕十四恒星与夏至点的经度距离为，室女手中的麦穗与秋分点的距离为，天蝎前额的星与秋分点的距离为，黄纬仍是南纬2°。

自此，直到亚历山大死后1202年，拉喀的阿耳·巴塔尼才进行了下一次的完全值得信赖的观测。在那一年，狮子座的轩辕十四恒星距离夏至点已达44°5′，天蝎额上的星距秋分点47°50′。黄纬依然没有变化。在所有的观测中，每颗星的纬度始终不变，对于这一点，天文学家们不再有任何怀疑。

公元1525年，按照罗马历为一次闰年后的第一年，即亚历山大逝世后的第1849个埃及年，我在普鲁士的佛罗蒙波克镇观测了室女的麦穗。它在子午圈上的最大高度约为27°^[5]，而据我观测，佛罗蒙波克的纬度为。因此，可以求得从赤道算起麦穗的赤纬是8°40′。我现在用图形来说明（见图3.1）。

图3.1

画出同时经过黄道和赤道的子午圈ABCD，令它与赤道面相交于直径AEC，与黄道面相交于直径BED。黄道的北极为F，其轴线为FEG。令摩羯宫的第一星为B，巨蟹宫的第一星为D。取等于恒星的南纬，即2°，同时，再经过H点画出与BD平行的HL，且与黄道轴相交于L，与赤道相交于K。然后按恒星的南赤纬取为8°40′，从M点画出与AC平行的直线MN。MN与HIL相交于O点，再作出与MN相垂直的直线OP，直线OP的长度正好为两倍赤纬AM所对弦的一半。以FG、HL、MN为直径的圆周均垂直于平面ABCD。按照欧几里得《几何原本》，这些圆周都在O点和I点垂直于同一平面。按照本书的第6命题，这些交线相互平行，并且I是以HL为直径的圆的中心，因此OI应等于在直径为HL的圆上相似于恒星和天秤座第一星距离两倍的弧的所对弦的一半，这就是我们要求的弧。

这段弧可以如下求出：

证明：∠OKP＝∠AEB，∠OPK为直角。那么，线OP与线OK的比就等于两倍所对半弦与线BE的比，以及两倍所对半弦与线HOK的比。

∵AB＝，取BE＝100000P，两倍AB所对半弦的值为39832P。

ABH＝，两倍ABH所对半弦等于43010P^[6]，两倍赤纬所对半弦MA＝15069P。

∴HIK＝107978P，OK＝37831P，余量HO＝70147P。两倍HOI所对＝176。

二至点
　　黄道上距赤道最远的两点为巨蟹宫第一点和摩羯宫第一点，即北半球的夏至点和冬至点，合称二至点。二至点距天赤道23°26′，称为黄赤大距，是黄赤交角在地心天球上的表现。

取BE＝100000P时，HOI＝99939P。余量OI为29792P^[7]。

取HOI＝100000P时，OI就等于29810P，与之相应的圆弧约为17°21′。这就是室女的麦穗与天秤座第一星的距离，即恒星的位置。

在十年前，即公元1515年，我曾测得麦穗的赤纬为8°36′，它位于距天秤座第一星17°14′处。但是根据托勒密的《天文学大成》，它的赤纬仅为。因此它的位置应在室女座内26°40′处，这个数据比早期的观测结果精确一些。

从提莫恰里斯到托勒密，前后相差432年。二分点和二至点每一百年正好偏移1°，它们的移动量与时间的比值固定不变，因此在这个时间段，二分点和二至点就移动了。而从夏至点与狮子座巴西里斯卡斯星之间的距离来看，在从喜帕恰斯到托勒密的266年间，从位置的比较中可知二分点移动了，从而求得它们在100年内向前漂移了1°。

此外，天蝎前额顶上的那颗星，在从阿耳·巴塔尼到门涅拉斯的782年间移动了11°55′。由此可以进一步肯定，二分点和二至点移动1°的时间不是100年，而是66年。进一步说，在从托勒密到阿耳·巴塔尼的741年里，移动1°只需65年。最后，再将剩余的645年^[8]同我观测到的9°11′的差额^[9]合在一起考虑，移动1°就需要71年。因此，在托勒密之前的400年间，二分点的岁差显然小于从托勒密到阿耳·巴塔尼时期的岁差，而该时期的岁差也比从阿耳·巴塔尼至今更大。

与此相似，黄赤交角的运动似乎也存在差异。萨摩斯的阿里斯塔尔恰斯求得的数值与托勒密的数值一样，都是23°51′20″，而阿耳巴塔尼得出的数值却是23°36′。190年后，西班牙人阿耳·查尔卡里得到的数值是23°34′；230年后，犹太人普罗法提阿斯所得数值又比查尔卡里的数值小约2′。现在我们发现，黄赤交角不超过。由此可见，从阿里斯塔尔恰斯到托勒密，黄赤交角变化甚微，但从托勒密到阿耳·巴塔尼，黄赤交角达到极大。