1.2 声波的基本性质
1.2.1 概述
在人类生存的世界中随时能见到周期振动现象，例如心跳、呼吸。人们的日常习惯，比如吃饭、睡觉、洗澡、上班，所有这些都是周期性动作。
声音也是由振动产生的，比如人们说话的声音、弹奏乐器的音乐声、各种机器和车辆发出的噪声、自然界的风雨声等。物体振动，如拉小提琴的弦，琴弦振动从而带动周围空气的振动，并向周围空气传播开去，到达人耳的鼓膜，鼓膜发生振动，大脑传递这个信息，从而使人们主观上听到了声音。
那么物体的振动是如何在媒质中传播的呢？我们采用一种比较简单的方式来说明，即以在一根无限长的均匀管中传播的声波为例来说明。在管子的一端有一个活塞在振动，活塞的往复振动，带动紧贴活塞的管中空气层质点的运动。活塞向内运动时，空气层质点被压缩；活塞向外运动时，管内空气层质点产生膨胀。活塞内外往复运动，使管内空气层质点不断交替地压缩和膨胀，即有稠密和稀疏的变化。如此由近向远地相继影响，就会把活塞的这一振动以一定的速度沿着管子向内传播。这种媒质质点的机械振动由近及远的传播称为声振动的传播或称为声波。可见声波是一种机械波。适当频率和强弱的声波传到人的耳朵，人们就感受到了声音。
人耳并不是对所有频率的振动都能感受到。一般说来，正常人可以听到的声音频率范围为20～20kHz，该范围称为音频。20Hz以下称为次声，20kHz以上称为超声。
1.2.2 波动方程
在声传播过程中，同一时刻，声场中各点的声压是不同的，并且同一点不同时间的声压也是不同的。所以，声压随位置的分布而变化，同时还随时间而变化，声压p一般是空间和时间的函数，即p=p(x,y,z,t)。建立声压随空间位置的变化和随时间的变化两者之间的联系，这种联系的数学表示就是声的波动方程。
如果假定媒质是理想流体，而且声波传播时产生的稠密和稀疏的过程是绝热的，则对于小振幅声波理论上可推导出声波的波动方程为
式中的“∇2”为拉普拉斯算符，它在不同的坐标系里具有不同的形式，在直角坐标系里
式中：c为声波的传播速度，它与媒质受声扰动时的压缩特性相关。
对理想气体
例如对于空气，γ=1.402，在标准大气压下P0=1.013N/m2，温度为0℃时ρ=1.293kg/m3，则按式（1.2.3）可算得c(0℃)=331.6m/s。声速c与气体媒质平衡状态的参数有关，温度改变了，声速大小也随之改变。通常对空气媒质可按下式计算
c(t℃)≈331.6+0.6t （1.2.4）
式中：t为温度，按式（1.2.4）可算得在温度为20℃时空气中的声速为c(20℃)≈344m/s。
对于液体等一般流体，其声速为
式中：βs为液体的绝热体积压缩系数。
对于水，在温度20℃时，ρ=998kg/m3、βs=45.8×10−11m2/N，则按式（1.2.5）可算得c(20℃)≈1480m/s。
由于水中压强和密度间的物态关系比较复杂，从理论上计算声速值与温度的关系比较困难，因此往往根据实验测定再总结出经验公式。通常，水温升高1℃，声速约增加4.5m/s。
1.2.3 波动方程的解
声学波动方程反映的是理想媒质中声波这个物理现象的共同规律，至于具体的声传播特性，还必须结合具体声源及具体边界状况来确定。在数学上就是由波动方程式（1.2.1）出发，来求满足边界条件的解。
对于平面波来说，声波方程式（1.2.1）可简化为
对于做简谐振动的平面声源，解方程式（1.2.6）可得平面波的声压复数形式为
p=Aej(ωt−kx)+Bej(ωt+kx)（1.2.7）
（式中右边第一项代表了沿x轴正方向行进的平面波，第二项代表了沿x轴负方向行进的平面波。）式中：k为波数，
；ω为角频率，ω=2πf（f为频率）。
现在既然讨论无限媒质中平面声波的传播，因此可假设在波传播途径上没有反射体，这时就不出现反射波，因而令B=0，式（1.2.7）就简化为
p(x,t)=Aej(ωt−kx)（1.2.8）
如设x=0处的平面声源振动时，在毗邻媒质中产生了pAejωt的声压，这样就可由式（1.2.8）得到A=pA，于是求得平面声场中的声压表示式为
p(x,t)=pAej(ωt−kx)
对于简谐声波而言，声压与质点振动速度之间满足关系式
利用式（1.2.10）可求得相应的质点振动速度为
v(x,t)=vAej(ωt−kx)
式中
1.2.4 声波的干涉和叠加
当声场中的某位置同时接收到两个声源传来的声波时，则由波动方程的线性条件可知，两列声波合成声场的声压等于每列声波的声压之和。此结论也可以推广到多列声波同时存在的情况。下面分为几种情况进行讨论。
①当两列声波的频率相同时，就会产生干涉现象，叠加后声场的情况取决于这两列声波的相位关系。如果到达接收点的两列声波具有相同的振幅pA，其固定相位差是φ，则有
p1=pA sin(ωt)
p2=pA sin(ωt+ϕ)
根据叠加原理，其合成声压为
从式（1.2.12）可知，当两列声波的相位差ϕ=0ﾟ时，则合成声压振幅2倍于单独一列波的振幅；当两列波的相位差为π（ϕ=180°）时，说明两列波反相振动，叠加后的声压为0。如果相位φ介于0°～π之间，则由式（1.2.12）可知，合成声压振幅为
。
②当两列声波的频率很接近时，即
p1=pAsin(ω1t)
p2=pAsin(ω2t)
ω1与ω2相差较小时，则合成声压为
上式可以被看作频率是(f1+f2)/2的声波，而振幅是按
变化的。由于ω1与ω2相差较小，听起来有高低的现象，称为“拍”，如图1.2.1所示。
图1.2.1 “拍”的图示
③当两列多频率声波或无规噪声叠加时，它们的相位关系极为复杂，难以得出声压叠加后的具体表示式，而只能从能量相加的角度来计算叠加后的声压的均方根值。因能量与声压的平方成正比，所以叠加后的声压均方根值为
式中：p1rms、p2rms分别表示两列声波的均方根声压值。
值得注意的是，当用分贝表示时，显然不能用两个声压级直接相加的方法来求合成声波的声压级，而应该将分贝数转换成声压后再进行计算。例如车间内有几台机器发出噪声，如果在车间中某点分别测得各台机器单独运转时的噪声级为L1，L2，L3，L4，…，Ln，则当几台机器同时运转时，该点总的声压级应该按如下方法计算。
先将各声压级转换为声压平方
pi2=p2ref×10Li/10
然后对pi2求和，再取它的分贝值，则总声压级应为
