第一部分 声学原理
第1章 声学基础知识
1.1 概述
1.1.1 声学简史
声学是有关声音的科学。100多年以前，声学领域的工程师主要以耳朵作为测量的工具，能控制的噪声声源，当时只有哨子、锣和汽笛等。大约在那个时期，瑞利（Rayleigh）、斯托克斯（Stokes）、汤姆森（Thomson）、兰姆（Lamb）、亥姆霍兹（Helmholtz）、考尼格（Konig）、丁达尔（Tyndall）、孔脱（Kundt）等的大名都在重要的刊物上出现过。在当时声学方面研究成果的基础之上，瑞利的两卷本《声学理论》出版（1877年和1878年），至今仍被人们应用。此后，声学研究停留在这一水平上，直到塞宾（W.C.Sabine）发表了一系列论文（1900～1915年），使建筑声学进入到科学的范畴。
1907年，伦敦大学教授弗莱明（L.A.Fleming）利用真空管发明了三极真空管，这一根本性的改革开启了真空管放大器的时代，使得声学领域的发展得到了最大加速。有了真空管放大器，任何频率的强大声音都可人为产生，而极弱声音的强度也可以被测量。尤其重要地是，我们能够制造小巧耐用、不怕气流干扰的测量仪器。
电声学的研究也是从19世纪开始的。贝尔（Alexander Graham Bell）于1876年发明了电话，但是对于电声换能器（指传声器、耳机、扬声器等）严格意义上的科学研究是在此50年后。1920年，美国人肯尼迪（A.E.Kennedy）把类比的概念和方法引入电声系统和机械振动系统，使二者可以利用成熟的电路系统的方法和结果，从此电声系统进入更加科学的发展道路。
大约在同时，在贝尔电话实验室中，弗莱彻（Harvey Fletcher）开始听觉和语言方面的研究。在他的研究中，响度和掩蔽的概念被数量化了，控制有效的语言通信的许多因素也被肯定了（1920～1940年）。此外，声学通过超声学的媒介，进入医药和化学领域，此后人们开始了超声透热治疗的试验。
第二次世界大战爆发后，军队要求能有效地侦察潜伏在水中的潜水艇，并能在嘈杂环境中（例如飞机和装甲车中）进行高度可靠的语言通信。英国、德国、法国和美国都建立了巨大的实验室来研究这些问题。声学方面的研究开始了大规模、广领域地发展。
在今天，声学从以前作为电话工业、少数建筑和军事上的工具，逐渐变为几乎与每个人日常生活都有关的事业。人们要求在安全和舒适的声学环境中工作，因而建筑师在他们设计房屋的例行工作中聘请声学工程师为他们提出建议。另外，对减少飞机、高铁等产生的极高噪声，目前已有更普通的要求，因为这些噪声有损于人们的健康。随着MP3、智能手机等设备风靡全球，人们可以随时随地享受音乐。声学目前也已进入精密技术的时代。
本章简要介绍声波的产生、传播、接收和效应，包括声波的基本性质、波动方程及其解、声波干涉、声波辐射以及声音到达人耳所产生的主观听觉。
1.1.2 声学的重要概念
1.声波、声音
声波与声音是两个既有联系，又有区别的概念。
（1）声波
物体的振动会引起周围媒质质点由近及远的波动，称为声波。波阵面为垂直于传播方向的平行平面的波为平面波，波阵面为同心球面的波为球面波。
产生声波的物体称为声源。传播声波的物质称为媒质。声波传播的空间称为声场。在均匀各向同性媒质中，边界影响可以不计的声场，称为自由声场。
（2）声音
声音是声源振动引起的声波传播到听觉器官所产生的感受。可见，声音是由声源振动、声波传播和听觉感受3个环节所形成的，如图1.1.1所示。
2.声速、波长和频率
图1.1.1 声音的示意图
声波能在空气、液体及固体等媒质中传播，但不能在真空中传播。
（1）声速
声波在媒质中每秒钟内传播的距离称为声速，用符号c表示，单位为m/s。声速与媒质的密度、弹性等因素有关，而与声波的频率、强度无关。当温度改变时，由于媒质特性的变化，声速也会发生变化。
（2）波长和频率
声波在一个周期内传播的距离称为波长，用符号λ表示，单位为m。
声波在每秒钟内周期性振动的次数称为频率，用符号f表示，单位为Hz。
声速、波长和频率之间的关系为
c=λf（1.1.1）
可见，声波的频率越高，则其波长越短。
3.声压
描述声场的最基本物理量为声压。大气静止时存在着一个压力，称为大气压强，简称气压。当有声波存在时，局部空间产生压缩或膨胀，在压缩的地方压强增大，在膨胀的地方压强减小，于是就在原来的静态气压上附加了一个压强的起伏变化。这个由声波引起的交变压强称为声压，单位为帕斯卡（Pa），简称帕，1Pa=1N/m2。声压是在距离声源的空间某一点进行测量的，其大小随距离的增加而衰减。
声压分为以下3种。
①瞬时声压：由于声波作用，声场中某点、某瞬时的总压强和静压强的差值。
②峰值声压：瞬时声压是个交变量，某一时间间隔中最大的瞬时声压称为峰值声压。
③有效值声压：有效值声压是一段时间内瞬时声压的均方根值，这段时间应为周期的整数倍或长到不影响计算结果的程度。用电子仪表测量得到的通常是有效值声压，人们习惯上讲的声压实际上也是有效值声压。
瞬时声压为时间的实函数p(t)，其均方根值为
式中：prms为有效值声压；p(t)为瞬时声压；T为积分时间，也称为平均时间。
④平均值声压：通常平均值声压是指整流平均值。整流平均值为
它不同于一般表达的平均值
，因为对声压
计算结果为0，所以不使用，而将整流平均值声压简称为平均值声压。
⑤峰值因子（CF）、波形因子（FF）。
CF=峰值/有效值 FF=有效值/平均值
对正弦信号有
prms=0.707ppeak=1.1pAV
式中：prms为有效值声压，ppeak为峰值声压，pAV为平均值声压。
如图1.1.2所示，峰值因子为1.414，相当于3dB，波形因子为1.1。
对于大多数实际信号，峰值因子在1～5之间（相当于0～+14dB）。一般测量使用正弦信号，其声压大小用有效值表示，其峰值因子为1.414（3dB）。而实际应用场合的信号峰值因子可达5（14dB）以上。
图1.1.2 正弦信号的平均值、峰值、有效值
4.声压级
人耳有一个奇怪的特点，主观感受的响度并不是正比于声压的绝对值，而是大体上正比于声压的对数值。为此，在声学中还用声压级来描述声波的强弱，声压级的单位为分贝（dB）。声压级Lp定义如下。
式中：prms为有效值声压；pref为基准声压，在空气中取20µPa。
5.声阻抗率与媒质特性阻抗
声阻抗率的定义为声场中某点的声压除以该点的质点速度的商，即
平面波的声阻抗率为
Zs=±ρc （1.1.6）
式中的正号表示平面波沿x轴正方向传播的声阻抗率，负号表示沿x轴负方向传播的声阻抗率。
必须指出，乘积ρc值是媒质固有的一个常数，它的数值对声传播的影响比起ρ或c单独作用的要大，所以这个量在声学上具有特殊的地位。正因为如此，又考虑到它具有声阻抗率的量纲，所以称ρc为媒质的特性阻抗，单位为N⋅s/m3或Pa⋅s/m。
6.声能量与声能密度
声振动能量的传递是声波传播的本质。
声振动能量通过媒质的传递可分为两个方面：一方面使媒质质点在平衡位置附近来回振动，即使媒质具有振动动能；另一方面，在媒质中产生了压缩和膨胀的过程，即使媒质具有形变位能。
设想在声场中取一足够小的体元，其原来的体积为V0、压强为P0、密度为ρ，则由于声扰动，该体元得到的动能为
由于声扰动使体元由原来的体积V0变为V，于是该体元具有的位能为
式中的负号表示体元受压缩后体积减小而位能增加，膨胀时体积增加而位能减少。
因此，体元中总的声能量为动能和位能之和，即
单位体积的声能量称为声能量密度，即
如果将εi对一个周期取平均，则得到声能量的时间平均值，用ε表示，则有
对平面波可求得平均声能量密度为
式中：
为有效值声压。
7.声功率
单位时间内通过垂直于声传播方向的面积的平均声能量称为平均声能量流，或称为平均声功率。因为声能量是以声速c传播的，所以平均声能量流应等于声场中面积为S、高度为ε的柱体内所包含的平均声能，即
平均声功率的单位为瓦（W），1W=1J/s。
一般来说，声功率是声源各个方向的功率的总和，表示声源的辐射强度，用于衡量声源的发声能力，与声源的安装位置和安装环境无关。
8.声功率级
声功率级定义为将待测声功率P与基准声功率Pref的比值取以10为底的对数再乘以10，单位为分贝（dB）。声功率级LW的计算公式为
式中：在空气中，取Pref=10−12W=1pW。
9.声强
通过垂直于声传播方向的单位面积的平均声能量流称为平均声能量流密度，或称为声强，即
根据声强的定义，它还可用单位时间内、单位面积的声波向前进方向毗邻媒质所做的功来表示，因此也可写成
式中：Re代表取实部，声强的单位是W/m2。
对沿x轴正方向传播的平面波，将式（1.1.5）、式（1.1.6）、式（1.1.12）代入式（1.1.15）式，得到
从上式可见，声强与声压幅值或质点速度幅值的平方成正比。此外，在质点速度幅值相同的情况下，声强还与媒质的特性阻抗ρc成正比。
10.声强级
声强级定义为将待测声强I与基准声强Iref的比值取以10为底的对数再乘以10，单位为分贝（dB）。声强级LI的计算公式为
式中：在空气中，取Iref=10−12W/m2，这个声强的大小相当于人耳刚能觉察到声波的存在时的声强。