综合训练十四

【请听（看）题】

1.计算：2.如图所示，将边长是6dm的正三角形BAC沿着一条直线按顺时针方向翻滚两次，求A点经过的路程的长度。

3.50名学生面向老师站成一行，按老师的口令，从左到右顺序报数：1，2，…，50，报完后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在仍面向老师的有多少名同学？

4.甲、乙、丙三辆车同时从A地去B地。甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是48千米/时，与此同时，一辆卡车从B地去A地，卡车在出发后6小时、7小时、8小时分别与甲、乙、丙三辆车相遇。求：（1）甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离；（2）卡车的速度；（3）丙车的速度。

【我会答】

1.（题型：计算/难度等级：★★）

先将带分数化成假分数，变成，正好是的2倍，原式变成，得数是2。

2.（题型：几何/难度等级：★★）

由题图可知，翻滚两次后，A点经过的路程是两条相等的弧线，每条弧线的长是以正三角形边长为半径，圆心角为120°的弧长。

所以A点经过的路程是×2π×6×2=25.12（dm）。

3.（题型：数论/难度等级：★★★）

面向老师的学生有两种情况，一是两次都没有向后转的学生，二是两次都向后转的学生。

因为50÷4=12余2，即1至50中有12个数是4的倍数；同样，50÷6=8……2，即1至50中有8个数是6的倍数；4和6的最小公倍数是12，50÷12=4……2，即这些数中有4个数既是4的倍数，又是6的倍数。

所以向后转的学生总数为：12+8-4=16（人）。

向后转的学生中有4人转了2次，只向后转一次的学生数为16-4=12（人），最后面向老师的学生为50-12=38（人）。

4.（题型：行程/难度等级：★★）

第（1）个问题可以这样想，甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离等于甲、乙车的速度差乘时间，即（60-48）×6=72（km）。

解第（2）个问题的思路是：卡车与甲车相遇后还要1小时与乙车相遇，所以卡车与乙车的速度和为72千米/时，所以卡车的速度为72-48=24（千米/时）。

第（3）个问题可以这样思考：出发前丙车与卡车相距（60+24）×6=504（km），8小时后相遇，丙车与卡车的速度和是504÷8=63（千米/时），所以丙车的速度是63-24=39（千米/时）。