本章小结

一、行列式的定义

二、行列式的性质

（1）行列式与它的转置行列式相等．

（2）交换行列式的两行（或两列），行列式改变符号．

（3）如果行列式某一行（列）的元素有公因子，则可以将公因子提到行列式外面．

（4）如果行列式的某一行（列）元素都可以表示为两项的和，则这个行列式可以表示为两个行列式的和．

（5）行列式的第i行（列）元素的k倍加到第j行（列）的对应元素上，行列式的值不变．

（6）行列式按行（列）展开法则

或　

计算行列式时，常常用到性质（2）、（3）、（5）．性质（2）互换行（列）的位置，是配合性质（5）的应用，要注意只要两行（列）互换一次，行列式符号变一次；性质（3）是说把行（列）的公因子提出来，主要应用在把大数化小或把分数变整数便于计算．

三、克莱姆（Cramer）法则

对于有n个未知量、n个方程的线性方程组

当系数行列式时，线性方程组有唯一解：．

其中，Dj（j=1，2，…，n）是把系数行列式D中的第j列元素换为常数项b1，b2，…，bn．

特别是对于有n个未知量、n个方程的齐次线性方程组，当系数行列式D≠0时，方程组只有零解．（当D=0时，解的情况将在第四章中讨论．）