前言

本书是同济大学数学系多年教学经验的总结，编者参考了近年来国内外出版的多本同类教材，吸取它们在内容安排、例题配置、定理证明等方面的优点，并结合工科院校的实际需求编写而成的。本书的主要特点如下：

（1）优化编排，重点突出。本书在内容编排上，与初等数学紧密结合，在每一节前设置“课前导读”，帮助读者回顾本节将用到的基础知识，连通知识链，以便更好地学习新的知识。在概念的引入方面，注重从特殊到一般，从具体到抽象，尽量做到易于教、便于学。例如，极限的引入从“庄子”开始，导数的引入从“切线”开始，积分的引入则从“面积”开始；在知识体系和内容上，对有关内容进行了整合，调整了一些内容的先后顺序，使得内容更加紧凑，知识间的联系更紧密。例如，在第一章第二节和第三节中分别给出数列、函数极限的定义，并用定义证明了最基本的结论，紧接着在定义的后面给出了极限的四则运算法则，这样有利于加深读者对极限的理解，从而使读者既能感受到极限定义的严谨，又能体会到极限计算的精彩。另外，把一些极限的性质、定理、证明安排在第四节作为对极限理论有较高要求的选学内容，充分体现“以用为先，以需为度”的原则，以便满足不同读者的需求。

（2）难度适中，帮助理解。高等数学中概念的抽象性一直是一个被反复讨论的话题，刚入学的大学生学习高等数学一般都需要一个适应的过程。为了缩短适应的时间，本书在保证数学概念的准确性及其基本理论完整性的前提下，尽量借助几何直观图形和实际意义进行理论的阐释。例如，极限是微积分的“灵魂”，只有理解这一概念，才能领会微积分的实质。为了清楚阐述这一概念，我们从实际出发，用直观的几何图形给予说明，同时对核心概念的定义配以微课，读者扫描相应的二维码后即可学习，有助于读者对抽象概念的理解；对于极限的“ε-N”类的定义，我们采取淡化处理，只应用定义证明最基本的结论。但为了保持系统的完整性，同时满足读者对继续深造的需要，本书将应用定义证明的性质和定理统一放在了一节中，供不同专业、不同要求的读者选择性学习；对于微分中值定理，编者联系几何、物理问题说明其意义，对其严格证明。同时，还增加了定理应用的例题数量，使读者更快速地掌握定理的内容，以提升读者应用定理论证问题的能力。

（3）习题丰富，题型多样。每章和每节结束时均设置练习题，每节后的习题与该节内容匹配，用以帮助读者理解和巩固基本知识，同时在习题的编排上注重层次感，难易相宜，以满足不同读者的需要；每章后的测试题在题型上更为多样，且难度略高于每节后的基础习题，用于帮助读者提高，同时也便于读者及时检查学习的效果，拾遗补漏。另外，本书还将部分考研真题编入习题中，以便读者能力的进一步提升。

（4）归纳总结，提升素养。通过微课的形式对每章的内容进行总结。主要包括：说明概念的现实背景、含义与方法；说明本章的基本要求和重点难点，帮助读者系统地归纳本章所学知识；在每章的后面配备了拓展阅读，在增强趣味性的同时让读者能够了解学科背景，拓宽读者视野。

本书由同济大学张弢、殷俊锋编写，全书由张弢统稿。本书在编写和统稿过程中得到了教师同仁和同学的帮助，特别感谢审稿老师认真地审阅了初稿并提出了许多宝贵意见，谨在此表示衷心的感谢。

编者
2016年4月