4.1　现代金融理论的主要成果

金融工程学基本的中心点是金融风险的防范与控制、资本市场的运营、资本资产的供给和定价，其方法论是通过使资产的需求与供给相等来确定资产的均衡价格和使用相近的替代物给金融工具定价。在过去的几十年中，金融工程学的一项非常值得注意的进展是金融市场均衡模型的出现。金融市场是指债券、基金、股票、期货和期权等金融证券市场。金融风险问题是支撑这种进展的主要基石，可以说金融工程学的每一步进展都与金融风险问题有着密切联系，也可以说金融工程学是金融风险理论中一系列问题融合的结果。虽然这个分支学科还处在发展时期，但是，近几十年突飞猛进的发展，给这个分支学科带来了无限生机。在这个分支学科中，各种各样的金融市场模型占据着中心地位。其中，至今仍有重大影响的成果主要有：衍生资产发展，有效市场理论，证券组合理论，资本资产定价模型，套利定价理论，期权定价方程，资产结构理论。现简单介绍如下。

4.1.1　金融衍生资产的概念与种类

有关“金融衍生资产”这一概念还没有一个明确的界定，人们对其有不同的叫法，如金融衍生商品、金融衍生产品、金融衍生工具、派生金融工具、金融派生品、金融衍生证券等，英文也有“Financial Derivative Instrument” “Derivative Financial Instrument” “Derivative Security”等。经济合作与发展组织（OECD）对金融衍生品的定义是：“一般来说，衍生交易是一份双边合约或支付交换协议，它们的价值是从基本的资产或某种基础性的利率或指数上衍生出来的。今天，衍生交易所依赖的基础包括利率、汇率、商品、股票和CDS及其他指数”；“衍生品一词还被用来包括具有上述衍生性，或包含了选择权的债务工具，如本金与利息收入而创造出来的债务工具”。John Hull（1993）将金融衍生品称为衍生证券，衍生证券（Derivative Security，也称衍生工具）是一种证券，其价值依赖于其他更基本的标的（也称基本的）变量。

1．衍生资产的种类

衍生资产种类有多种分法：

（1）按基础商品或资产的不同，可分为商品类衍生品和金融类衍生品。目前商品类衍生品包括以农产品、有色金属、黑色金属、能源、软产品、畜产品等为基础商品的衍生品；金融类衍生品则包括以债券、货币、股权等为基础资产的衍生品。

（2）按衍生品自身交易方法及特点，又可分为4类：远期合约、期货、期权和互换；其中，远期合约是其他工具的始祖，其他衍生品可以认为是远期合约的延伸或变形。实际上，金融工程学科就是以这4种工具为基础的。

（3）按照基础产品的交易形式不同，可分为2类：一类是交易双方的风险收益对称，都负有在将来某一日期按照一定条件进行交易的义务，包括远期合约、期货、互换；另一类是交易双方风险收益不对称，合约购买方有权选择履约与否，包括期权及期权的变通形式：股权证、可转换债券、利率上限（下限、上下限）等。

（4）按交易地点的不同，可分为场内交易衍生品和场外交易衍生品。

（5）从通用性和公开性角度看，又可将场外市场分为直接交易市场和间接交易市场。直接交易市场是指衍生品的价格信息可以直接从各种公开的媒介和金融信息网络终端获得。衍生品的结构是市场通用的，其交易是各家金融机构随时都可以提供报价成交的，它的交易对象主要是普通衍生品，如期权、远期、互换的交易。间接交易市场则完全不同，其内部结构是用专有产品的形式包装起来，不对外公开的。其价格是由银行等金融机构向客户提出，客户一般难以在公开市场上找到可供思考的价格标准。这类专有产品实际上就是结构性或复合型衍生品。目前，国际性大金融机构大多有结构性衍生品的设计部门，专门为客户或为自己达到营销目的而设计各种各样的产品。

（6）衍生资产从形式上，可分为基础性衍生资产和结构性（structured）衍生资产。基础性衍生资产又称普通型衍生资产，包括期货、期权、远期和互换，其结构与定价方式已基本标准化和市场化。结构性衍生资产又称复合型（complex）衍生资产或奇异（Exotics）衍生资产。它是将各种基础性衍生资产组合在一起，有时也与存贷款业务联系在一起，形成一种特制的产品。这类产品或方案，是专门为满足客户某种特殊需要而设计的。

2．金融衍生产品市场的发展历史

早在古希腊和古罗马时期，就已出现了中央交易场所、易货交易、货币制度，形成了按照既定时间和场所开展正式交易活动以及签订远期交货合约的做法。到13世纪，在普遍采用的即期交货的现货合同基础上，已开始出现根据样品的质量而签订远期交货合约的做法。而日本的大米现货交易最早可追溯至18世纪初期。1730年，日本的大米市场开始进行大米的远期合约交易，除了大米市场，日本还成立了食用油、棉花和贵金属市场，但交易量远不及大米那样大。

期货交易可以追溯到大约公元前1200年的印度，随后出现于古罗马——格兰克时代。现代期货市场起源于法国和美国13世纪开始的中古时代集贸市场。不过第一次有记载的期货交易是在1679年的日本大阪。然而，真正的现代期货市场形式产生于美国19世纪中叶，芝加哥商品交易所（CBOT）于1848年由82位商人组建，其对期货市场的形成和发展功不可没。克里米亚战争和美国内战使得粮食价格波动不定，因而在内战期间粮食交易大增。据记载，最早的一份玉米远期合约签订于1851年3月13日，该合约的交易量为3000蒲式耳，交货期为6月份，交易价格为每蒲式耳低于3月13日当地玉米市价1美分。严格地讲，作为一种交易方式，期权交易早已有之。据专家考证，早在古希腊、古罗马时期，一些地方即已出现了期权交易的雏形。到18、19世纪，美国和欧洲的农产品期权交易已相当流行。而股票期权早在19世纪即已在美国产生，但在1973年之前，这种交易都分散在各店头市场进行，因而交易的品种比较单一，交易的规模也相当有限。

互换交易的历史可能更为久远，原始社会的物物交换就是互换交易的雏形。尽管互换交易的对象主要为金融产品，是20世纪80年代初期在平行信贷基础上发展而来的，但互换业务的不断创新使其本质特征日益向物物交换这一最古老的交易方式回归。

然而，以上论述只能说明金融衍生品市场的历史，真正现代意义上的金融衍生品市场却是自1848年芝加哥商品交易所成立而开始的，其蓬勃发展则是由于石油危机、布雷顿森林体系解体所导致的全球经济波动性加大而促成的。1972年货币期货出现，1973年股票期权出现。近20年来，其市场规模、范围不断扩大，其交易品种的类别迅猛增多。

4.1.2　有效市场理论

有效率的市场理论是由Roberts（1967）和Fama（1965）提出来的。简单地说，“有效率的市场”的真正含义是市场迅速准确地反映所有信息，但是，市场是有效还是无效，是高效还是低效，不是非此即彼的问题，有效程度是相对的、动态变化的。

一般认为高效市场具有以下几个特征：

（1）证券价格应迅速准确地反映有关未来定价的所有信息。

（2）证券价格从一个时期到下一时期的变化应该是随机的，因而今天的价格变化与过去的任何一天的价格变化无关。

（3）区别将来某一时期的有利和无利的投资不可能以现阶段已知的这些投资的任何特征为依据。

（4）投资者的投资收益只取决于机会，而不取决于能力水平，也就是说，我们无法根据投资收益来判断谁是“投资专家”谁是“无知的投资者”。

有效率的市场理论最简单的数学描述为：

其中，E表示期望算子、R（t）表示某种资产在t到t+1持有期的总收益。r（t）表示在t时刻的机会成本率，X（t）表示可获得的信息集，式（4.1.1）表示在时期t可获得的信息集X（t）所做出的条件预期等于机会成本，即投资者所预期的从某种资产投资中获得的收益将等于所有资金的机会成本。有效率市场假说方程式的另一表述是以价格P（t）为工具的。对于一种没有花费的资产来说，由于

我们可以将式（4.1.1）重写成

或

折现价格必须服从鞅过程，经过对决定价格所使用的信息进行解释，就可给出有效率市场假说的经验内容。

有效率市场假设一直是激烈争论的问题之一，而且学者们进行了无数次的理论研究和实证考察，认为没有找到任何可利用的、充分有力的证据（Fama, 1970）。20世纪80年代初，Grossman & Stiglitz（1980）对有效率市场理论的逻辑基础提出疑义，认为同时相信这两点是自相矛盾：一方面，市场的有效率性是投机和套利的产物，而投机和套利都是有成本的活动；另一方面，因为市场是有效率的，所以投机和套利是得不到回报的。如果投机和套利得不到回报，这些活动就会停止。而一旦停止了投机和套利活动，市场又怎么能继续有效呢？无疑，投机和套利活动使得价格变得更为有效率，同样无疑的是，金融工程不断地以创新活动来利用市场的无效率，这些创新活动又会使市场变得更加有效率。事实上，正是这一矛盾统一体的不断变化，才使金融市场的效率呈现出统计上的周期性变化，即静态地看是矛盾的，动态地看是不矛盾的，因此有效市场理论是正确的。

4.1.3　证券组合理论

Markowitz（1952）发展了资产组合选择理论，这使得金融理论发生了一场革命，从而导致现代资本市场理论的发展，他运用概率论和线性规划的方法，提出的组合证券最优化模型被视为现代证券理论的基石。现将马克维茨（Markowitz）提出的组合证券最优化问题表示为如下二次规划模型：

其中，X=[x1，…，xn]T表示资产组合系数向量，xj表示投资在第j种证券的金额占总投资额的比例；μ=[μ1，…，μn]T表示收益的均值向量，Σ=（σjk）n×n表示收益的协方差矩阵，r表示投资者所期望的最低收益率，H=[1, 1，…，1]T，L=[L1，…，Ln]T，U=[U1，…，Un]T分别表示买空卖空限制，比如，当Li=0，Ui=1时，表示不允许买空卖空第i种证券。式（4.1.5）表示投资者的目标是使投资风险XTΣX最小，式（4.1.6）表示投资者的收益率不小于预期的最低收益率r，式（4.1.7）表示投资者投资在各部分证券的资金比例之和是1，式（4.1.8）表示对投资者的买空卖空限制。

该模型与任何其他经济模型一样，是建立在一系列严格的假设条件上的。这些假设条件是：①假设投资者的偏好仅与其资产组合期末预期收益的均值和方差有关；②证券交易是在一个无摩擦的、完备的竞争市场中进行的，即没有税收和交易费用等，允许买空和卖空，每个投资者只被动地接受价格；③投资者对各种证券收益的概率分布有相同的估计；④在投资期的期末，投资者可以通过调整证券组合，使下一期投资效用极大化；⑤假设投资者偏好高收益低风险，即投资者是风险厌恶的（risk averse），在满足这些假设后，模型的最优解就是证券投资的最优组合。

马可维茨的真知灼见是：风险为整个投资过程的重心，风险意味着可能发生的事比预期发生的更多，正如我们并不期待居住的楼宇火灾，但它可以发生火灾一样，我们为了避免这种可能损失，只有买保险。同样，我们不希望所持的股票跌价，但它可能下跌。因此，我们不把所有资金购进一种股票，即使它看起来前景那么美好。这确实能规避一定的风险，但是由于许多假设条件无法满足，使模型在现实中失效。即使基本满足这些条件，当n较大时，模型的计算也十分困难，不仅需要计算n个方差和n（n+1）/2个协方差，而且当计算完σij后，还要解决由方差矩阵产生的以二次型为目标函数的大型二次规划。为了克服这一困难，后来发展了资本资产定价模型（CAPM）和套利定价理论（APT）。

4.1.4　资本资产定价模型

所谓资本资产定价模型（CAPM）大体上是由Sharpe（1964）、Lintner（1965）和Mossin（1966）提出的。这个模型假设：①投资者偏好仅与资产组合的预期收益的均值和方差有关；②证券市场是一个无摩擦的、完全竞争的市场，投资者对收益概率的估计是相同的；③存在着一种无风险资产，投资者可以按照这一无风险资产的利率顺利借或贷。在这个假设条件下，其数学模型可描述为

其中，rf表示无风险利率，E（rM）和分别表示证券市场所有证券的平均预期收益率及其方差，E（ri）和σiM分别表示证券i的预期收益率及其与平均收益率rM之间的协方差，。

CAPM的意义之一是，它建立了证券收益与风险的关系，揭示了证券风险报酬的内部结构，即风险报酬是影响证券收益的各相关因素的风险贴水的线性组合。CAPM的另一个重要意义在于它把证券的风险分成了系统风险与非系统风险，比如根据式（4.1.9）可建立如下线性回归模型

并假设E[εi]=0，cov（εi，rM）=0。这时，收益ri的风险为系统风险与非系统风险之和为

资本资产定价模型一直是大量的实证研究的基础。总的说来，这些实证研究表明，资本资产定价模型可为金融市场的收益结构提供相当好的初步近似。

4.1.5　套利定价理论

由于CAPM应用研究有很大局限性，Ross（1976）就提出了套利定价理论（APT）。这个理论假定，证券收益是一个线性的多因子模型生成的，所有证券的风险残差，对每一种证券是独立的，因此，大数定律是适用的。套利定价理论可看作是Markowitz（1952）引进的，并由Sharpe（1964）加以发展和扩充的单一指标模型的扩展。显然，它同资本资产定价模型有着密切的关系。套利定价理论假定，每个投资者相信第j种证券的资产收益具有如下结构：

其中，f0=1，fi（i=1, 2，…，p）表示第i个影响证券收益的因素，αji表示第j个证券的收益与第i个影响因素之间的协方差，εj为拟合误差。假定式（4.1.12）中各因素相互独立，且E（fk）=0；误差εj与各影响因素fk也是不相关的，且E（εj）=0。

APT的核心是假设不存在套利机会。套利机会是指在无风险又无资本的情况下就可以从投资中获取利益的机会。可以说，APT在更加广泛的意义上建立了证券收益与宏观经济中其他因素的联系，APT比CAPM为证券走势分析提供了更好的拟合。

4.1.6　期权定价方程

Black & Scholes（1973）发表了一篇关于期权定价的开创性论文，给出了期权定价模型。该模型的推导建立在6个假设基础上：①没有交易成本、税收或卖空限制；②无风险收益率是常量；③股票不付股息；④标的资产的随机价格服从几何布朗运动；⑤对于贸易市场是连续开放的；⑥期权是欧式的。自从布来克（Black）和斯科尔斯（Scholes）的论文发表以后，由默顿、考克斯（Cox）、鲁宾斯坦（Rubinstein）、罗斯（Ross）、英格索尔（Ingersofl）等一些学者相继对这一理论进行了重要的推广并得到了广泛的应用（Merton, 1973；Cox & Ross, 1976a, 1976b; Rubinstein, 1976）。布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）的期权定价方法的基本思想是：衍生资产的价格及其所依赖的标的资产价格都受同一种不确定因素的影响，两者遵循相同的维纳过程。如果通过建立一个包含恰当的衍生资产头寸和标的资产头寸的资产组合，可以消除维纳过程，标的资产头寸与衍生资产头寸的盈亏可以相互抵消。由这样构成的资产组合为无风险的资产组合，在不存在无风险套利机会的情况下，该资产组合的收益应等于无风险利率，由此可以得到衍生资产价格的Black-Scholes微分方程：

其中，P（x，t）表示t时刻股票价格为x时期权的价值，T表示期权的有效期限，r表示无风险利率，σ2表示股票收益率变化速度的方差，描述的是股票价格的易变性，K表示期权的执行价格。该方程的一个重要特性就是消去了预期收益率μ，从而不包含任何反映投资者风险偏好的变量。由于风险偏好对期权定价不产生影响，所有投资者都是风险中性的假定是没有必要的。通过求解偏微分方程（4.1.13）可得欧式看涨期权的定价公式：

其中，Φ（•）是标准累积正态分布函数：

同理，可以得到欧式看跌期权的定价公式为：

期权定价方程可以用来制订各种金融衍生产品的价格，是各种金融衍生产品估价的有效工具。期权定价方程为金融创新提供了有力的指导，是金融工程学的基础理论之一。

4.1.7　资产结构理论

在资本资产定价模型和套利定价理论模型中，公司的资产结构成了无关紧要的因素，然而在金融工程学中，公司的资产结构理论与有效市场理论和资产组合理论几乎是在同一时期发展起来的具有同等重要地位的成果。由于这一理论是由莫迪利亚尼（Modigliani）和米勒（Miller）于1958年提出来的，人们用两人姓名的第一个字母M命名这一理论，称之为MM定理。在这个定理中，假设银行利率等于债券利率，个人借贷和企业借贷是充分替代的；没有企业和个人所得税及破产风险；企业和投资者具有同等的边际成本和机会成本；资本市场充分有效运行。则在定理假设下，公司的资本结构与公司的市场价值无关，亦即企业的资本结构选择不影响公司的市场价值。

现以一个公司在某期限末要将全部资产变现为例，来说明这一理论。令x代表资产的随机变现值，假定这个公司有未清偿的债务，面值为P，公司余下的资产值归股票持有者所有，他们在债券持有者之后拥有剩余债权。到期末时，如果x的值大于P，股票持有者就会得到x-P；如果x小于P，股票持有者就什么也得不到。对股票持有者的最终支付为max（x-P，0），此式可被认为是一种买方期权的最终支付。换言之，从对期权定价理论的普遍性质的贡献来说，股票持有者对公司的终值x有一种买方期权，其预购股票价格等于债务的票面价值P。如果x不够用来支付所许诺的P的话，债券持有者能够要求全部资产的债权，他们至少会得到min（x，P），公司的市场价值V定义为公司的自有资本价值S和公司的债务价值B之和。运用无套利分析，可以发现V不依赖债券的票面价值P，因而也不依赖于债务和股本的相对数量，即

这便说明了资产结构理论中最本质的东西。

MM定理的假设条件是非常苛刻的，正是因为这些假定将大量的现实东西抽象化了，从而揭示了企业金融决策中最本质的关系——企业经营者和投资者行为及其相互作用。这就是MM定理的精髓。该理论公开发表以后，一些经济学家对这一定理用不同的方法从不同的角度作了进一步证明。其中最著名的有Hamada（1969）用资本定价模型（CAPM）进行了再证明，还有Stiglitz（1969）用一般均衡理论作了再证明，结论都与MM定理是一致的。