2.1.3　变压器的等效电路和相量图

在研究变压器的运行问题时，希望有一个既能正确反映变压器内部电磁关系，又便于工程计算的等效电路，来代替具有电路、磁路和电磁感应联系的实际变压器。下面从变压器基本方程出发，导出此等效电路。

1.绕组归算

为建立等效电路，除了需要把一次和二次侧漏磁通的效果作为漏抗压降，主磁通和铁芯线圈的效果作为激磁阻抗来处理外，还需要进行绕组归算。在变压器中，通常把二次绕组归算到一次绕组。所谓“把二次绕组归算到一次绕组”，就是把二次绕组的匝数变换成一次绕组的匝数，而不改变一次和二次绕组的电磁关系。

从磁动势平衡关系可知，二次电流对一次的影响是通过二次磁动势起作用的，只要归算前后二次绕组的磁动势保持不变，则对一次绕组来说，变换将是等效的，即一次绕组内的所有物理量均保持不变，一次绕组将从电网吸收同样大小的功率和电流，并有同样大小的功率传递给二次绕组。

归算后，二次侧各物理量的数值称为归算值，用原物理量的符号加“′”来表示。设二次绕组电流和电动势的归算值为和，根据归算前后二次绕组磁动势不变的原则，可得

由此可得二次电流的归算值为

由于归算前后二次绕组的磁动势未变，因此铁芯中的主磁通将保持不变，这样，根据感应电动势与匝数成正比这一关系，便得

即二次绕组感应电动势的归算值 为

再把二次绕组的电压方程乘以电压比k，可得

或

式中， 和 分别为二次绕组电阻和漏抗的归算值 则是二次电压的归算值。

综上所述可见，二次绕组归算到一次绕组时，电动势和电压乘以k倍，电流乘以1/k倍，阻抗乘以k2倍。不难证明，这样做的结果，归算前后二次绕组内的功率和损耗均将保持不变。例如，传递到二次绕组的复功率为

式中，打*号的值表示共轭值。二次绕组的电阻损耗和漏磁场内的无功功率分别为

负载的复功率为

即用归算前后的量算出的值均为同一。因此，所谓归算，实质是在功率和磁动势保持为不变的条件下，对绕组的电压、电流所进行的一种线性变换。

归算后，变压器的基本方程为

2.T形等效电路

归算以后，由于一次和二次绕组的匝数变成相同，故电动势，一次和二次绕组的磁动势关系也变成等效的电流关系，由此即可导出变压器的等效电路。根据式（2.18）中的第一式和第二式，可画出一次和二次绕组的等效电路，如图2.2（a）和（c）所示；根据第四式可画出激磁部分的等效电路，如图2.2（b）所示。然后根据和两式，把图2.2（a）、（b）、（c）三个部分电路连接在一起，即可得变压器的T形等效电路，如图2.3所示。

3.相量图

变压器的相量图可根据基本方程画出，从相量图可以清楚地看出各电磁量的相位关系。图2.4所示为感性负载时变压器的相量图。

设参数R1、、X1σ、和Zm均为已知，二次侧负载的端电压和负载电流亦已给定。以负载的端电压为参考相量，画出二次侧的负载电流和的夹角φ2是负载的功率因数角。在上加上二次绕组的漏阻抗压降，可得二次绕组的感应电动势。由于，所以一次绕组的感应电动势亦随之确定。再在超前以90°的位置上画出并根据激磁阻抗Zm的值确定激磁电流；把和相量相加，可得一次电流。最后在上加上一次绕组的漏阻抗压降，可得一次侧电压和间的夹角φ1为一次侧的功率因数角。