第二节　逻辑门电路

一、逻辑电路、逻辑函数与逻辑变量

1.逻辑电路

在数字电路中，我们常用0与1来表示某一事物的是与非、真与伪、有与无，也常常用来表示电路的通与断、电灯的亮与灭、电平的高与低、脉冲的有与无等现象。这里的0与1已不再表示数量的大小，只表示两种相互对立的逻辑状态。

通常，把反映条件与结果之间的关系称为逻辑关系。在数字电路中，用输入信号来反映条件，用输出信号来反映结果，此时，电路的输入与输出之间就建立了因果关系，即逻辑关系。数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称逻辑电路。

逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。所谓逻辑门就是一种开关电路，它有若干输入端和一个输出端，输入与输出之间存在着一定的逻辑关系，条件满足时信号能允许通过，条件不满足时信号不能通过。它像一扇门一样，满足一定的逻辑条件时门打开，否则门关闭，故又称逻辑门电路或逻辑开关电路。

2.逻辑函数与逻辑变量

为了描述事物相互对立的两个逻辑状态，常采用仅有两个取值的变量来表示，这种二值变量称为逻辑变量。在逻辑分析中用大写字母表示逻辑变量，如用A、B、C等表示事件发生的条件，用Y、L、F等表示事件的结果。将条件具备和事件发生用逻辑1表示，条件不具备和事件不发生用逻辑0表示。

（1）逻辑函数及表示方法

在逻辑函数中，通常将表示条件的变量称为输入逻辑变量，将表示结果的变量称为输出逻辑变量。一般地说，如果输入逻辑变量A、B、C…的取值确定之后，输出逻辑变量Y的取值也就唯一地确定了，那么，我们就称Y是A、B、C…的逻辑函数。逻辑函数的一般表达式可写成：

Y=f（A，B，C，…）　　（1-4）

在逻辑代数中，逻辑变量和逻辑函数均只有0、1两种取值，这与普通代数有明显的区别。

逻辑函数的表示方式通常有逻辑真值表、逻辑函数表达式、逻辑图、时序图和卡诺图等多种，它们各有特点，而且可以相互转换。

（2）正逻辑与负逻辑

在逻辑电路中，存在着两种逻辑体制，即用0和1表示相互对立的逻辑状态时，可以有两种不同的表示方法：用1表示高电平，用0表示低电平时，这称为正逻辑体制（简称“正逻辑”）；用0表示高电平，用1表示低电平时，这称为负逻辑体制（简称“负逻辑”）。同一电路若采用了不同的逻辑体制，将会产生不同的逻辑功能。若无特别说明，本书中均采用正逻辑体制。

（3）高电平与低电平

在数字电路中，人们习惯用高、低电平一词来描述电位的高、低。实际的高电平和低电平常因某些原因而发生变化，并不是一个固定的值，因此通常规定一个电平的范围。

在实际应用中，对各类逻辑门电路，都规定了不同的高电平下限值和低电平上限值，具体应用时应保证它的工作范围，以防止逻辑功能的破坏和器件的损坏。例如，高电平可在2.4～5V之间波动，低电平可在0～0.8V之间波动，则高电平的下限值为2.4V，低电平的上限值为0.8V。

二、逻辑门电路基础

1.基本逻辑门

在逻辑关系中，最基本的逻辑关系有三种，与逻辑、或逻辑和非逻辑。因此，实现这三种基本逻辑关系的门电路有与门、或门和非门。

（1）与门

①与逻辑。当决定某一事物结果的所有条件同时具备时，这件事才会发生，这种因果关系称为与逻辑关系。在图1-2所示电路中，以Y表示灯亮与灭的状态，Y=1表示灯亮，Y=0表示灯灭，即作为电路动作的结果；以A、B表示开关的状态，并以1表示开关闭合，以0表示开关断开，即作为电路动作的条件，显然，只有开关A、B都闭合时，灯才会亮，这种关系符合与逻辑关系。与逻辑关系的逻辑表达式为

Y=A·B　　（1-5）

读作Y等于A与B（或Y等于A乘B），与逻辑又称逻辑乘。

与逻辑关系还可以用真值表来表示，所谓真值表就是用表格形式列出输入变量和输出变量之间的逻辑关系。在真值表中，应将输入变量可能出现的状态排列出来，并列出对应的输出状态。与逻辑的真值表见表1-2。

②二极管与门电路。把实现与逻辑的单元电路称为与门。二极管与门电路如图1-3（a）所示，与门的逻辑符号如图1-3（b）所示。在二极管与门电路中A、B为输入端，Y为输出端。当A、B两输入端均为高电平（设高电平为3V）时，两个二极管VD1、VD2导通，uO=3V（忽略二极管导通压降），Y也为高电平，即“全1出1”；当A、B两输入端中有一个输入端为低电平（设低电平为0V），或全为低电平时，与低电平连接的二极管就导通，uO=0V，Y就为低电平，即“有0出0”。以上分析表明，该电路具有与的逻辑功能。

（2）或门

①或逻辑。当决定某一事物结果的各个条件中，只要具备一个或者一个以上的条件，这件事就会发生，这种因果关系称为或逻辑关系。在图1-4所示电路中，只要开关A、B中有一个闭合，灯就会亮，这就符合或的逻辑关系。或逻辑关系的逻辑表达式为

Y=A+B　　（1-6）

读作Y等于A或B（或Y等于A加B），或逻辑又称逻辑加，或逻辑的真值表见表1-3。

②二极管或门电路。把实现或逻辑的单元电路称为或门。二极管或门电路如图1-5（a）所示，或门的逻辑符号如图1-5（b）所示。当A、B两输入端中有一个为高电平（设为3V）时，与该端连接的二极管就导通，uO=3V，Y也为高电平，即“有1出1”；当A、B两输入端全为低电平（设为0V），此时两个二极管均能导通，uO=0V，Y就为低电平，即“全0出0”，因此，该电路具有或的逻辑功能。

（3）非门

①非逻辑。当某一条件具备时，这件事不发生；而条件不具备时，这件事却发生，这种因果关系称为非逻辑关系。在图1-6所示电路中，开关A闭合，灯Y就会灭；而开关A打开，灯Y就会亮。这种非逻辑关系中，结果与条件总是相反的，非就是否定。非逻辑关系的表达式为

读作Y等于A非（或A反）。

②三极管非门电路。把实现非逻辑的单元电路称为非门（又称反相器），三极管非门电路如图1-7（a）所示，非门的逻辑符号如图1-7（b）所示。在三极管非门电路中，当输入A为高电平（设为5V），三极管V导通，输出Y为低电平，即“有1出0”；当输入A为低电平，V截止，输出Y为高电平，即“有0出1”。因此，电路具有“非”的逻辑功能。

2.复合逻辑门

在数字电路中除了使用基本的与门、或门、非门外，还经常使用由基本门电路组成的复合门电路。常见的复合门电路有与非门、或非门、与或非门、异或门、同或门等。

（1）与非门

与非门是与门和非门的组合。三输入端与非门的逻辑表达式为

与非门的逻辑功能是：所有输入端为高电平时，输出为低电平；而输入端中只要有一个为低电平时，输出就为高电平。可以概括为“有0出1，全1出0”。其真值表见表1-4，与非门的逻辑符号如图1-8所示。

（2）或非门

或非门是或门和非门的组合。三输入端或非门的逻辑表达式为

或非门的逻辑功能是：“有1出0，全0出1”。其真值表见表1-5，或非门的逻辑符号如图1-9所示。

（3）与或非门

与或非门是与门、或门和非门的组合，如图1-10（a）所示，与或非门的逻辑符号如图1-10（b）所示。其逻辑表达式为

关于与或非门的真值表读者可自行列出。

（4）异或门

异或门是数字电路中经常用到的一种逻辑门，它的逻辑图如图1-11（a）所示，异或门的逻辑符号如图1-11（b）所示。其逻辑表达式为

异或门的逻辑功能是：当A、B两个输入端的电平不同时，输出为高电平；当A、B两个输入端的电平相同时，输出为低电平。因此，异或门常用来判断两个输入信号是否相同。其真值表见表1-6。

（5）同或门

同或门也是数字电路中经常要用的一种逻辑门，它的逻辑图如图1-12（a）所示，同或门的逻辑符号如图1-12（b）所示。其逻辑表达式为

同或门的逻辑功能是：当A、B两个输入端的电平相同时，输出为高电平；当A、B两个输入端的电平不同时，输出为低电平。可见，同或门和异或门的逻辑关系刚好相反，即，其真值表见表1-7。