第一节　数字电路概述

电子电路中，被传递和处理的信号可以分为两大类：一类是模拟信号，另一类是数字信号。信号在时间上和数值上都是连续变化的，称为模拟信号。例如温度、压力、速度等，如图1-1（a）所示。处理模拟信号的电子电路称为模拟电路。信号在时间上和数值上都是离散的、不连续的，称为数字信号。如信号的有和无、电位的高和低、电路的通和断等，如图1-1（b）所示。处理数字信号的电子电路称为数字电路。

一、数字电路的特点

为了更好地掌握数字电路的工作特点，不妨将模拟电路与数字电路做一比较。首先在研究问题的关注点上有所不同，在模拟电路中关注的是怎样不失真地放大模拟信号；而数字电路中关注的是电路的输入与输出之间的逻辑关系，即电路的逻辑功能。其次在分析方法上也有不同，模拟电路中分析的方法是利用图解法和微变等效电路法，对电路进行静态和动态分析；而数字电路中分析的方法是利用逻辑代数，主要用真值表、逻辑函数表达式、时序图等来描述电路的逻辑功能。第三是两者所用的电路单元不同，模拟电路中的基本单元是放大器，且晶体管一般处在放大状态；而数字电路中的基本单元是逻辑门电路、触发器及其他逻辑部件，晶体管一般工作在开关状态。

数字电路具有如下特点：

①数字信号是一种二值信号。数字信号常用0和1表示两种对立的逻辑状态，如表示信号的有或无、电位的高或低等。凡具有两个稳定状态的元器件都可用在数字电路的基本单元电路，它们都能产生0和1的二值信号。

②数字电路结构简单、稳定可靠、易于集成。数字电路由最基本的单元电路组成，在这些基本单元中，对元件参数要求不高，允许有一定的误差，只要能区分0和1两种状态就可以了，因此数字电路具有较高的稳定性和可靠性，这对实现数字电路集成化很有利。数字电路中元件处于开关状态，功耗比较小，集成电路的集成度越高，体积越小、质量越小，相应的功耗会越小。

③数字电路抗干扰能力强、精度高、保密性好。由于数字信号在传送时采用二值信号，只涉及信号的有或无，外界干扰仅影响信号的幅度，不影响信号正常传送，因而抗干扰能力强。数字电路中采用二进制，故电路具有算术运算和逻辑判断能力，还可以用增加数字的位数来提高电路精度。数字信号能长期存储，使大量的信息资源得以保存，还可加密处理，使可贵的资源不易被盗窃。

由于数字电路具有上述特点，故发展十分迅速。在数字通信、数字控制技术、数字测量、数字仪表、电子计算机及家用电器等各个技术领域中都有广泛的应用。随着数字集成电路的迅速发展，更凸显出数字电路的主导地位。

二、数制与码制

数制是计数制的简称。选取一定的进位规则，用多位数码来表示某个数的值，这就是所谓的数制。

1.常用数制

日常生活中常会遇到计数的问题，同一个数可以用不同的数制来表示，人们习惯于使用十进制，而在数字电路中常采用二进制和十六进制，下面介绍最常用的十进制、二进制、十六进制。

（1）十进制

十进制是人们常用的计数体制。在十进制数中，每一位有0～9十个数码，超过9的数必须用多位数表示，这十个数码按不同的组合就可表示一个数，低位与高位间采用“逢十进一”的计数规则，故称为十进制。例如326.58这个十进制数可写成：

326.58=3×102+2×101+6×100+5×10-1+8×10-2

显然，任意一个十进制数N，都可展开为

式中，（N）10用下标10表示十进制数，也可以用D表示；ki为第i位的系数，它可以是0～9十个数码中的任何一个；10i为第i位的权，计数的基数为10；n为整数部分的位数，m为小数部分的位数，则i包含从n-1到0的所有正整数和从-1到-m的所有负整数。

（2）二进制

二进制是数字电路中应用最广泛的一种数制。在二进制数中，每一位数仅有0与1两个可能的数码，所以计数基数为2，低位向高位进位采用“逢二进一”的计数规则，故称为二进制。例如1011.01这个二进制数可写成：

（1011.01）2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2

和十进制相仿，任意一个二进制数N，都可展开为

式中，（N）2用下标2表示二进制数，也可以用B表示；ki为第i位的系数，只取0或1中的一个数码，2i为第i位的权；n为整数部分的位数，m为小数部分的位数。

由于二进制数中，仅有0与1两个“对立”的数码，这很容易与电路中的两种对立状态所对应，如三极管的饱和与截止、信号的有与无、电位的高与低等，都可以用0与1两个数码来表示。二进制运算规则简单、操作方便，这些特点使二进制在数字电路中的应用十分方便。

（3）十六进制

在十六进制中，每一位数有16个不同的数码，分别用0～9、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）表示，所以计数基数为16，低位向高位进位采用“逢十六进一”的计数规则，故称为十六进制。例如4AC.6F这个十六进制数可写成：

（4AC.6F）16=4×162+10×161+12×160+6×16-1+15×16-2

和十进制相仿，任意一个十六进制数N，都可展开为

式中，（N）16用下标16表示十六进制数，也可以用H表示；ki为第i位的系数，可取0～F中的任一个数码；16i为第i位的权。

目前，在微型计算机中较为普遍的采用8位、16位和32位二进制并行运算。在编写程序时如用二进制数来表示，显得非常麻烦和冗长，若用十六进制数来表示，则非常简洁方便。如8位、16位和32位的二进制数可以用2位、4位和8位的十六进制数来表示，因此在编写程序时都用十六进制。

2.数制转换

（1）二-十进制数转换

将二进制数转换为等值的十进制数称为二-十进制数转换。转换时可按式（1-2）展开，然后把所有各项的值按十进制数相加，即采用按权展开相加法，就可得到相应的十进制数。

【例1-1】　将二进制数1011.01转换为十进制数。

解：（1011.01）2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2

=8+0+2+1+0+0.25

=（11.25）10

（2）十-二进制数转换

将十进制数转换为等值的二进制数称为十-二进制数转换。十进制数转换为二进制数时，应按整数和小数两部分进行。整数部分可采用连续除2取余数法，直到商等于零为止，各次所得的余数为二进制数由低位到高位的数字；小数部分可采用连续乘2取整数法，先取出的整数为二进制数的最高位小数，后取出的整数依次为二进制数的次低位小数。最后，将所得的二进制整数和小数合并，就可得到相应的二进制数。

【例1-2】　将十进制数147.815转换为二进制数。

解：

故（147.815）10=（10010011.1101）2。

（3）二-十六进制数转换

将二进制数转换为等值的十六进制数称为二-十六进制数转换。由于4位二进制数恰好有16个状态，把这4位二进制数看成一个整体时，它的进位输出正好是逢十六进一，所以只要从低位到高位按每4位二进制数划为一组，并代之以等值的十六进制数，即可得到相应的十六进制数。

【例1-3】　将二进制数（01011110.10110010）2转换为十六进制数。

解：

故（01011110.10110010）2=（5E.B2）16。

反之，如将十六进制数转换为等值的二进制数，则可将十六进制数的每一位用等值的4位二进制数代替即可，这里不再赘述。

3.码制

在数字系统中，可用多位二进制数码来表示数量的大小，也可以用它来表示某种特定意义的信息。对于后者，这些数码已失去了数值的含义，只表示某种特定的信息，例如，各种文字、符号等，这样的多位二进制数码称为代码。例如，在运动会上，为了便于识别运动员，通常给每位运动员编上一个号码，这些号码仅代表不同的运动员，已失去了数量大小的含义。

为了便于记忆和处理，在编制代码时需要遵循一定的规则。选取一定的编码规则用一组代码来表示某种特定的信息，这就是所谓的码制。码制是编码制的简称。

例如在用4位二进制数码来表示1位十进制数的0～9这10个状态时，就有许多不同的码制。常将这些代码称为二-十进制代码，简称BCD（binary coded decimal）代码。它既有二进制数的形式，又有十进制数的特点。由于4位二进制数码能表示16个不同的状态，而十进制数中的0～9十个数码仅需其中的10个状态，其他的6个状态均为禁用码。究竟选用哪10个状态，它的编码规则有很多种。常见的BCD代码见表1-1。

续上表

（1）8421码

8421码是BCD代码中最常见的一种，在数字系统中应用最多。在用4位二进制数码组成一个代码来表示1位十进制数码时，由于代码中从左到右每一位的1分别表示8、4、2、1，因此将这种代码称为8421码。每一位的1代表的十进制数称为这一位的权。8421码中每一位的权是固定不变的，它为恒权代码。在8421码中，将代码中每一位的1代表的十进制数加起来，所得的和就是它所代表的十进制数码。例如，表1-1中8421码的代码为0110时，所对应的十进制数为6，而代码0111对应的是7。反之，在编写程序时也可将一个十进制数用8421码来表示。

【例1-4】　将一个十进制数568.37用8421码表示。

解：十进制数　　　5　　6　　　8.　　　　3　　　　7

　8421码　　0101　0110　　1000　　0011　　　0111

即（568.37）10=（010101101000.00110111）8421。

由于1位十进制数需要用4位二进制数表示，那么n位十进制数就需要n个4位二进制数表示。在二-十进制数中，每组4位二进制数的位与位之间是二进制关系，而组与组之间是十进制关系。

（2）2421码

2421码也用4位二进制代码来表示1位十进制数，它也是恒权代码。它的特点是0和9、1和8、2和7、3和6、4和5的代码互为反码，这为二-十进制运算带了方便。

（3）5211码

5211码也是恒权代码。它的每一位的权正好与8421码的十进制计数器4个触发器输出脉冲的分频比相对应，这种对应关系在某些数字系统中很有用。

（4）余3码

余3码不是恒权代码，即它的代码中的位无固定权值。它的编码规则与8421码不同，如果把每一个余3码看作4位二进制数，则它的数值要比它所表示的十进制数码多3，故称为余3码。它的特点和2421码相仿，即0和9、1和8、2和7、3和6、4和5的余3码互为反码，这对于求取对10的补码非常方便。另外，如果将两个余3码相加，所得的和将比十进制数和所对应的二进制数多6，因此，用余3码做十进制加法运算时，若两数之和为10，正好等于二进制的16，于是便从高位自动产生进位信号。

（5）余3循环码

余3循环码是一种变权代码，代码中每一位的1并不代表固定的数值。它的特点是相邻两个代码间仅有一位的状态不同。因此，按这种编码接成计数器时，每次状态转换中仅有一个触发器翻转，译码时可避免竞争-冒险现象。