第二节　列车测速定位技术

精确、安全的列车自主测速定位是保证列车安全运行和高效追踪的基础，列车测速定位技术在CBTC系统中的作用主要体现在以下方面。

（1）区域控制器根据列车位置信息进行全线列车的正确排序，并根据相邻列车的位置信息和已排列的进路信息为列车分配合适的移动授权（即为后车确定合适的追踪目标点），保证列车安全运行。

（2）ATP车载设备根据收到的移动授权和列车安全制动模型计算紧急制动触发（Emergency Brake Intervention，简称EBI）速度曲线，并实时比较当前列车实际速度和EBI速度的关系，对列车提供超速防护功能，避免列车速度超过最大允许的运行速度或列车位置超出允许的运行范围。

（3）ATO设备可根据列车的位置和速度信息，根据运行目标和自动驾驶模型计算最优驾驶曲线，并依据曲线对列车控制命令进行调整。

综上所述，列车的速度和位置信息既用于列车间隔防护等安全功能，也用于列车自动驾驶等运营需求，因此既要保证列车测速定位的安全性，又要保证其准确性。

CBTC系统需要为每个正常运行的列车确定速度、位置和运行方向信息，并能弥补列车速度和位置测量时的不准确带来的影响。列车自主测速定位技术可分为列车测速和列车定位两个部分，其中列车测速包括列车速度测量和测速误差估计，列车定位包括列车位移测量、列车绝对位置测量（相对于线路坐标系）和列车定位误差估计，如图3-2所示。

根据列车位移、速度和加速度的积分关系[式（3-1）]，列车速度测量和列车位移测量技术可使用能够测量位移、速度和加速度三者之一或其任意组合的传感器。

式中，s为列车位移；v为列车速度；a为列车加速度。

列车定位技术的目标是在任意时刻获得列车在线路上的实时位置，其实现方法可使用能够实时获得列车绝对位置的传感器，也可以与列车位移测量技术相结合，在列车初始绝对位置基础上通过不断累加列车位移来获取列车的绝对位置，如式（3-2）所示。

Sn=Sn-1+ΔSn　　（3-2）

式中，Sn为任意时刻的列车绝对位置；Sn-1为上一时刻的列车绝对位置；ΔSn为上一时刻开始至当前时刻的列车位移。

一、常用列车测速定位传感器

可用于列车测速的传感器有很多，本节对目前CBTC及相关系统中常用的测速传感器进行介绍。

（一）轮轴速度传感器

1.轮轴速度传感器原理及应用

轮轴传感器是指安装在列车轮轴上，通过测量列车车轮的转动角速度进而获得列车运行线速度的传感器，目前轨道交通中普遍采用脉冲测速传感器。

脉冲测速传感器的优势如下。

（1）传感器的输出信号为脉冲信号，不易受外部噪声干扰，对测量电路无特殊要求。

（2）结构比较简单，成本低，性能稳定可靠。

脉冲速度传感器安装在列车轮轴上，轮轴每转动一周，传感器输出一定数目的脉冲，使脉冲频率与轮轴转速成正比。输出的脉冲经隔离和整形后直接输入计算机CPU进行频率测量，再经换算从而得出列车车轮转换的角速度，结合车轮周长可获得列车运行的线速度，其工作原理如图3-3所示。

脉冲速度传感器在列车上的安装方式如图3-4所示。

脉冲速度传感器用于列车测速的基本工作原理为：利用车轮的周长作为“尺子”测量列车的走行距离，根据测量得到的列车走行距离测算出列车运行速度，其基本公式为

式中，D为车轮直径；ф为车轮转速；Δn为单位时间内脉冲测速传感器输出的脉冲数；N为转速传感器随车轮每旋转一圈发出的脉冲数。

从式（3-3）可以看出，列车速度的测量精度与车轮转速的测量精度以及车轮直径的测量精度均存在正比关系，因此采用轮轴速度传感器测量列车速度时必须同时保证两者的测量精度满足系统要求。列车车轮直径可以通过人工定期校正方式或者系统自动校正方式获得，而列车车轮转速的获取则必须通过传感器实时测量。

使用脉冲速度传感器的关键在于脉冲数量的测量，常用的方法有定时计数法（测频法）、定数计时法（测周法）和同步计数计时法（频率周期法）及其改进方法。定时计数法（测频法）在测量上有±1的误差，低速时误差较大；定数计时法（测周法）也有±1个时间单位的误差，在高速时误差较大；同步计数计时法综合了上述两种方法的优点，在整个测量范围都达到了很高的精度，误差率在万分之五以下的频率测量仪表（转速表、流量表、频率计）基本都是这种方法。

（1）定时计数法（测频法）

定时计数法（测频法）简称“F”法，系统设置固定的时间闸门T，在T内计数接收到的脉冲数，根据计数值求出脉冲频率，如图3-5所示。

测频法的测量误差取决于两点：一是闸门时间T的准确程度；二是计数值N的准确性，实际是±1误差的大小，而计数精度。

为减小误差，可以加大闸门时间T或提高被测脉冲的频率。根据以上特性，测频法主要用于测量高频信号。

（2）定数计时法（测周法）

定数计时法（测周法）简称“T”法，其时基信号为高频（与被测信号相比）脉冲，对被测信号一个周期内的时基脉冲进行计数，由计数值求出信号频率，如图3-6所示。

设时基信号频率为f，被测信号一个周期内的计数值为N，则被测信号频率为

测周法的测量精度取决于两点：一是时基信号的频率精确度；二是计数值的准确性，即±1误差的大小，而计数精度。

为减小误差，可以提高时基信号的频率f或加大被测脉冲的周期Tm，因此测周法主要用于测量低频信号。

（3）多周期法

多周期法，简称“MT”法，是在测周法的基础上提出的，其基本原理是根据被测信号频率范围的不同选择不同的被测信号周期数的方法，使总的计数时间与时基信号的周期相比很大，从而减小±1误差，如图3-7所示。

计数时间为

ΔT=nT=Tm-Tm-n　　（3-5）

式中，ΔT为计数时间；T为被测信号的周期。

为保证低频至高频内都具有较高的测量精度，对不同的频率范围采用不同的计数时间，即令变量n与被测信号频率成正比。当n=1时，多周期法转化为测周法。

（4）同步计数计时法

测频法和测周法适用于脉冲频率固定的场合，对于运动中的列车测速系统来说，脉冲频率是随时变化的，因此必须对上述方法加以改进，采用测频和测周相结合的办法，即“FT”法。

“FT”法的基本思路是设置一个时间闸门Ts，在闸门时间内记下每一个脉冲的到来时刻，以及输入脉冲的个数，用最后一个脉冲到来的时刻减去第一个脉冲到来的时刻得到实际的时间闸门T，根据T和统计的脉冲个数计算出脉冲频率。其示意图如图3-8所示。

可设置软件定时器每隔Ts时间中断一次来处理脉冲（相当于测频法），而实际处理时采用精确的T时间内统计的脉冲个数（n-1）来计算脉冲频率（相当于测周法），故称之为频率周期法。脉冲频率的计算式为

频率周期法要求在一个时间闸门内被测信号至少有两次正跳变，即时间闸门大于被测信号周期，因此这种方法对频率很低的信号仍不适用。但在满足上述条件的情况下，当在一个处理周期（时间闸门Ts）内被测信号的频率变化不显著时，频率时间法的适用性很强，而且精度较高，误差与时钟频率fc只有±1的误差。

（5）改进的同步计时计数法（频率周期法）

改进的同步计时计数法（频率周期法）与原来的方法相比有两点不同：

①与实际的时间闸门T的定义不同。T定义为本次处理周期内最后一个脉冲到来时刻与前一个处理周期内最后一个脉冲的到来时刻之差。

②在被测信号频率极低的情况下，通过增加处理周期数实现频率测量，这样就抛开了处理周期大于被测信号周期的限制，从而扩大了速度测量范围。

改进的频率周期法与原有方法相比，对高频信号的测量精度基本相同，低频信号时测量精度有所提高，图3-9是改进的频率周期法示意图。

若在实际时间闸门T内测得n个脉冲周期，则脉冲频率的计算式为

改进的频率周期法误差与时钟频率fc只有±1的误差，与脉冲频率无关。设系统实时时钟的周期为tc，测量脉冲周期的相对误差约。

由改进的频率周期法的基本原理可以看出，系统的测量精度和频率测量范围均与处理周期Ts有关。因此在软件编制过程中必须选择适当的处理周期，至少考虑以下因素：

（1）测速的实时性。处理周期过长，则测速系统的实时性差，测速的滞后时间过大，直接影响测速和系统控制的精度。

（2）测速范围（主要是低频一侧）。改进的FT法要求每N个处理周期内，至少有一个完整脉冲，因此，处理周期如果选择过小，会造成测速范围减小。

（3）测速精度。脉冲的测量精度与Ts有关，Ts小则测量精度低。

（4）处理时间。在每个处理周期内，系统必须完成脉冲频率的计算、空转和滑行检测以及系统诊断。处理周期必须满足以上处理工作对时间的要求，否则会造成程序错乱，导致失败。

列车上的脉冲速度传感器能够计算出列车的行驶里程，根据列车在一维线路上的里程位置，可以确定列车的具体位置。在t时刻，由脉冲速度传感器测得的列车运行位置为

式中，n（t）为t时刻的脉冲数；n（t）-n（t-1）即为本周期内车轮累积脉冲数；Φ为车轮每旋转一圈输出脉冲数；D为轮径。

采用脉冲速度传感器进行列车测速的误差主要来自于两个方面：计数误差和轮径磨耗。其中，计数误差主要由车轮空转、滑行、蠕滑等造成；轮径磨耗是由于车轮磨损引起轮径变化，继而影响里程的计算。

空转较多发生在列车牵引时。由于列车是惯性体，其速度和加速度总是连续变化的，不可能发生突变，在正常情况下，车轮与钢轨接触面上的点的切线速度和加速度都应该与列车的速度和加速度是相等的。列车牵引时，当发动机（或电动机）供给车轮的角加速度很大，而车轮与钢轨之间又没有足够的摩擦力时，车轮就会空转，此时车轮与钢轨接触面上的点的切线速度和加速度都要比列车大得多。列车在运行中因轮轨摩擦力不足而打滑，其机理与启动时空转一致

在列车运行过程中，车轮在不断地磨耗，特别是在列车实施紧急制动之后，车轮磨损更为明显。如果在计算车速的过程中一直使用预设的固定轮径，必然会引起较大的测量误差。如此则由测量得到的列车速度应当包含以下三部分：

v=vR+vP+vD　　（3-9）

式中，vR为列车真实运行速度；vP是因空转或滑行造成的轮对运行的速度误差，空转时为正，滑行时为负；vD是车轮轮径误差对速度测量造成的影响。

同样，采用脉冲速度传感器进行列车定位的误差主要来自于计数误差和车轮磨损两个方面，t时刻的列车运行位置so（t）由以下三部分构成：

so（t）=sr（t）+ss（t）+sd（t）　　（3-10）

式中，sr（t）为列车在t时刻的真实位置；ss（t）为车轮空滑造成的影响，空转时会导致so（t）增大，滑行时使其减小；sd（t）为车轮轮径造成的误差。

2.轮轴传感器分类

轮轴速度传感器按传感器与车辆的安装形式分为接触式和非接触式两类。

（1）接触式

接触式轮轴传感器与被测对象直接接触，当被测对象运动时，摩擦力带动接触式轮轴传感器的滚轮转动，从而使装在滚轮上的转动脉冲传感器发送出一连串的脉冲。每个脉冲代表着一定的距离值，从而就能测出线速度。

接触式轮轴传感器结构简单，使用方便。但是接触滚轮的直径是与被测对象始终接触着，滚轮的外周可能会磨损从而影响滚轮的周长。而每个传感器转动一圈的脉冲数又是固定的，因此会影响传感器的测量精度。

（2）非接触式

非接触式轮轴传感器与被测对象无直接接触，因而得到大规模的应用。根据非接触式测量的原理不同，常用的非接触式轮轴传感器主要有：光电式轮轴传感器、磁电式轮轴传感器、霍尔式轮轴传感器。

①光电式轮轴传感器

叶轮的叶片边缘贴有反射膜，流体流动时带动叶轮旋转，叶轮每转动一周光纤传输反光一次，产生一个电脉冲信号。可由检测到的脉冲数，计算流速。

光电式轮轴传感器由光电模块、光栅、外壳、传动轴、软性连接器、多芯防水插头及外附屏蔽电缆等组成。光电式轮轴传感器有单、双、3和4个通道可供选择，其原理为通过轮轴转动带动光栅盘扫描，输出方波脉冲频率，每转输出固定数量的脉冲供机车电控系统对速度、方向、空转、打滑的检测。各模块通道间彼此隔离并带极性保护，输出短路也采取了保护措施，如图3-10所示。

②磁电式轮轴传感器

磁电式轮轴传感器由永磁性磁芯和线圈组成。磁力线从磁芯的一极出来，穿过齿圈和空气，返回到磁芯的另一极。由于传感器的线圈绕在磁芯上，因此，这些磁力线也会穿过线圈。当车轮旋转时，与车轮同步的齿圈（转子）随之旋转，齿圈上的齿和间隙依次快速经过传感器的磁场，其结果是改变了磁路的磁阻，从而导致线圈中感应电势发生变化，产生一定幅值、频率的电势脉冲。脉冲的频率，即每秒钟产生的脉冲个数，反映了车轮旋转的快慢，如图3-11所示。

③霍尔式轮轴传感器

霍尔式轮轴传感器由传感头和齿圈组成。传感头由永磁体、霍尔元件和电子电路等组成，如图3-12所示。

霍尔式轮轴传感器利用霍尔效应原理，即在半导体薄片的两端通以控制电流，在薄片的垂直方向上施加磁感应强度为B的磁场，则在薄片的另两端便会产生一个大小与控制电流、磁感应强度B的乘积成正比的电势，这就是霍尔电势。

用霍尔元件作为列车车轮转速传感器时，多采用磁感应强度B作输入信号，通过磁感应强度B随轮速变化，产生霍尔电势脉冲，经霍尔集成电路内部的放大、整形、功放后，向外输出脉冲序列，其空占比随转盘的角速度变化而变化。齿盘的转动交替改变磁阻，引起磁感应强度变化，即可测取传感器输出的霍尔电势脉冲。

如图3-13所示，永磁体的磁力线穿过霍尔元件通向齿轮，齿轮相当于一个集磁器。

a.当齿轮位于图（a）所示位置时，穿过霍尔元件的磁力线分散，磁场相对较弱。

b.当齿轮位于图（b）所示位置时，穿过霍尔元件的磁力线集中，磁场相对较强。

c.齿轮转动时，使得穿过霍尔元件的磁力线密度发生变化，因而引起霍尔电压的变化，霍尔元件将输出一个mV级的准正弦波电压，此信号再经过电子电路转换成标准的脉冲电压。脉冲的频率，即每秒钟产生的脉冲个数，反映了车轮旋转的快慢，因此通过测量脉冲的频率即可得知车轮转速。

（二）多普勒雷达

为了防止车轮空转打滑对轮轴速度传感器的影响，可在列车上安装多普勒雷达测速传感器进行列车速度和位置的精确测量。多普勒雷达测速传感器依据的基本原理是多普勒效应。多普勒效应的原理是：波是由频率及振幅所构成，而无线电波是随着波而前进的。当无线电波在行进的过程中，碰到物体时，该无线电波会被反射，而且反射回来的波，其频率及振幅都会随着所碰到的物体的移动状态而改变。若无线电波所碰到的物体是固定不动的，那么所反射回来的无线电波其频率是不会改变的。然而，若物体是朝着无线电线发射的方向前进时，此时所反射回来的无线电波会被压缩，因此该电波的频率会随之提高；反之，若物体是朝着远离无线电波方向行进时，则反射回来的无线电波的频率会随之降低。例如，远方疾驶过来的火车鸣笛声变得尖细（即频率变高，波长变短），而离去的火车鸣笛声变得低沉（即频率变低，波长变长），就是多普勒效应的现象，这一现象最初是由奥地利物理学家多普勒1842年发现的。

多普勒效应的基本原理如图3-14所示。

观察者（Observer）和发射源（Source）的频率关系为

式中，f′为观察到的频率；f为发射源于该介质中的原始发射频率；v为波在该介质中的行进速度；vo为观察者相对于介质的移动速度，若接近发射源则前方运算符号为+号，反之则为-号；vs为发射源相对于介质的移动速度，若接近观察者则前方运算符号为-号，反之则为+号。

多普勒雷达利用多普勒效应进行测速测距，多普勒雷达安装在列车底部，如图3-15所示。

雷达发射一固定频率的脉冲波对空扫描时，由于机车和轨面之间有相对运动，根据多普勒频移效应原理，回波的频率与发射波的频率出现频率差，称为多普勒频率。根据多普勒频率的大小，可测出目标对雷达的径向相对运动速度；根据发射脉冲和接收的时间差，可以测出目标的距离。基于多普勒雷达的列车测速原理如图3-16所示。

雷达发射电磁波的频率为F，在介质中的传播速度为c，发射角为α1，当雷达以速度v平行于反射面运动（反射面静止），则在反射面接收到的波频率为

而此时反射面把波反射回去，相当于波源（静止），雷达接收反射回来的波，相当于观察者（平行反射面速度为v），由于雷达的运动，入射角为α2，则雷达接收到的波频率为

发射波与接收波的频移为

由于雷达运动的速度v远远小于电磁波的速度c，可以近似认为入射角α2≈α1，则频移为

将上式展为泰勒级数，并舍去高次项，可得

也就是说，发射波与入射波之间的频移与雷达的速度v沿发射波方向的分量的大小成正比。如果发射角α1固定，则频移就与雷达速度v成正比，只要量测出频移的值，就可以计算出雷达的运动速度v。由于雷达安装位置偏差以及列车走行时的振动将导致雷达测速误差。

（三）惯性导航系统

惯性导航系统（Inertial Navigation System，简称INS）是一种自主式全天候导航系统，其工作时不需要任何外来信息，仅依靠系统本身就能在全天候条件下进行连续的三维空间定位和定向。正由于其工作的自主性、信息的全面性，惯性导航系统在航空航天、航海以及陆地导航等许多领域得到广泛运用，成为一种主要的导航定位手段。

惯性定位的基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，利用一组加速度计连续地进行测量，然后从中提取运动载体相对某一选定的导航坐标系（可以是人工建立的物理平台，也可以是计算机存储的“数学平台”）的加速度信息。通过一次积分运算（载体的初始速度已知）便得到载体相对导航坐标系的即时速度信息。

对速度再通过一次积分运算（载体初始位置已知）即可得到载体相对导航坐标系的即时位置信息。

采用惯性导航的列车定位中，则需要在获得列车实时三维位置后，对其进行坐标变换，得出列车的一维距离信息及其相对位置，从而用于列车控制。

从上述定位原理可以看出，用于列车定位的一个完整的惯性导航系统应包括以下部分：

（1）加速度计，用来测量载体运动的加速度。

（2）陀螺稳定平台，模拟一个导航坐标系，把加速度计的测量轴稳定在导航坐标系，并用模拟的方法给出载体的姿态和方位信息

（3）导航计算机，完成导航计算和平台跟踪回路中指令角速度信号的计算。

常用的惯性测量器件如图3-17所示。

（四）基于卫星的列车测速定位技术

全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite System，简称GNSS）能够在全球范围内提供精确的、适时的定位导航服务。目前民用的卫星导航系统包括美国的GPS、俄罗斯GLONASS、欧洲的伽利略（Galileo）以及中国的北斗卫星定位导航系统。

GNSS通过导航卫星提供定位服务。GNSS接收机接收导航卫星发送的导航定位信号，以导航卫星作为动态已知点，实时地测定解算出接收机当前的位置、速度和时间（PVT）。GNSS的显著特点是高精度和低成本，且误差不随时间积累。

基于卫星的列车测速定位原理如图3-18所示，以GPS为例，卫星不间断地发送自身的星历参数和时间信息，车载接收机接收到这些信息以后，经过计算求出接收机的位置、速度及时间信息。

测量卫星发射电波至接收机接收到电波的时间差τ，乘以光速c即可求得距离ρ，即

ρ=c·τ=c（tr-t）s　　（3-19）

式中，tr、ts分别为接收机接收时刻和卫星发射电波的时刻。由于卫星的时钟和接收机时钟不同步，存在钟差，因此需要对上面的距离进行修正，加入卫星钟差的改正

ρ′=c·τ′=c（tr-ts）+cΔtr　　（3-20）

一般很难以足够的精度测定接收机的钟差，因此可以把它作为一个待定参数与接收机的位置坐标一并解出。将上式写为

式中，Xj、Yj、Zj表示第j颗卫星在地球协议坐标系中直角坐标，它们可以利用卫星发播的导航电文计算得到，故可以看作已知量；而X、Y、Z为列车在同一坐标系下的位置，与接收机钟差同为待求量；公式中共4个未知数，因此只需对4颗卫星进行观测，即可通过解算得到列车的三维位置，进而计算出列车在一维定位坐标系下的里程位置（列车在轨道上的位置）。

由于卫星定位过程中不可避免地包含误差，为了更有效地提高列车定位精度，一个有效的解决方案是采用差分技术，即在一个测站对两个目标的观测量、两个测站对一个目标的观测量或一个测站对一个目标的两次观测量之间进行求差，从而消除公共项（包括公共误差和公共参数），使定位精度得到进一步的提高。青藏线ITCS就采用了这一方式。

采用GNSS技术进行列车定位的主要优势在于：

（1）GNSS技术有助于降低列车运行控制系统成本。采用GNSS技术进行列车定位，可以去除轨旁信号机，减少轨道电路以及计轴设备，减少应答器，去除传统的联锁设备、闭塞设备、道口设备以及相关的电缆，等等。辅以无线通信方式，实现由列车控制中心统一控制必需的轨旁设备，最终实现车站无人值守，减少维护费用。

（2）GNSS技术可以提高列车定位的性能。常用的里程计定位性能易受打滑、抱死的影响，而采用GNSS技术的列车定位则不存在此问题，并且误差不随时间累积。

（3）GNSS技术易于实现不同列车控制系统的互操作。列车在装备多种制式的控制系统采用GNSS技术构建列车定位系统符合现代列车控制的要求，有着极大的优势。

但是应用基于GNSS的列车定位方法存在易受卫星信号遮挡影响、输出频率较低，且其使用易受人为干扰和控制等问题。

（五）多传感器信息融合

为了保证列车测速的精确性和安全性，避免单一传感器测量误差、使用限制或故障带来的严重影响，需要采用多传感器信息融合的方式进行列车速度测量，充分发挥不同传感器的优势，实现列车速度的精确测量。

多传感器信息融合技术是针对一个系统使用多种传感器这一问题而展开的一种关于数据处理的研究，它利用多个传感器获得的多种信息，得出对环境或对象的全面、正确认识，克服单一传感器给系统带来的误报风险大、可靠性和容错性低的缺点。多传感器信息融合的作用主要体现在：提高整个系统的容错能力、信息的可信度、空间和时间的覆盖范围，增大目标特征矢量的维数；同时降低获得信息的费用并且缩短获得信息的时间，因此多传感器信息融合可以提高整个融合系统的性能。多传感器信息融合需要完成同源、同质、非同源、非同质的测量信号融合。

图3-19为多传感器信息融合示意，传感器之间的冗余信息增加了系统的可靠性和安全性，传感器之间的互补信息则扩展了单一传感器的性能。

常用信息融合算法分类如下。

融合算法是信息融合实现的基础工具。对于同源同质传感器信号的融合与非同源或和非同质传感器信号的融合，融合算法可能属于完全不同的研究领域。现有的融合算法基本可以分成以下4类：

（1）基于量测信号的数值算法

该方法的特点是基于多个传感器的量测信号，通过融合实现状态估计，包括非回归形式的加权平均、最小二乘法、回归形式的Kalman滤波、扩展Kalman滤波等状态估计方法。

（2）基于统计的方法

该方法的特点是利用多源数据的统计特性，目标是模式的分类，所以该方法基本属于统计模式分类的一些算法，包括聚类分析、参数化模板、学习矢量量化、K-平均聚类、自适应共振理论（ART）、ARTMAP、模糊ART网络等。

（3）基于不确定性测度的算法

该方法是统计推断的延伸，是基于各种不确定性测度条件下的融合方法，包括Dempster-Shafer理论、Bayes规则、模糊逻辑等。

（4）基于人工智能的算法

该方法主要是利用人工智能的学习机制和推理机制实现对不确定性数据源的学习和基于学习进行推理，包括统计学习、人工神经网络，遗传算法等。

在选择足够数量的合适的传感器用于信息融合的基础上，选用适当的融合算法才能发挥多传感器信息融合技术的优势，是提高测速精度的关键。尽管这些融合算法本身已经在其他领域得到广泛应用并具有相对完整的理论体系基础，但是应用于信息融合领域时，针对不同来源甚至不同质的数据或者信息实现融合时，仍有不少问题值得研究。在列车测速定位研究中，目前比较流行的有加权平均法、卡尔曼（Kalman）滤波法等。下面对卡尔曼滤波法进行介绍。

卡尔曼滤波（Kalman filtering）是一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。

由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。数据滤波是去除噪声还原真实数据的一种数据处理技术，卡尔曼滤波在测量方差已知的情况下能够从一系列存在测量噪声的数据中，估计动态系统的状态。由于它便于计算机编程实现，并能够对现场采集的数据进行实时的更新和处理，卡尔曼滤波是目前应用最为广泛的滤波方法，在通信、导航、制导与控制等多领域得到较好的应用。

一般来说，根据观测数据对随机量进行定量推断就是估计问题，特别是对动态行为的状态估计，能实现实时运行状态的估计和预测功能。受噪声干扰的状态量是个随机量，不可能测得精确值，但可对它进行一系列观测，并依据一组观测值，按某种统计观点对它进行估计，使估计值尽可能准确地接近真实值，这就是最优估计。真实值与估计值之差称为估计误差。若估计值的数学期望与真实值相等，这种估计称为无偏估计。卡尔曼提出的递推最优估计理论，采用状态空间进行描述，算法采用递推形式，能够处理多维和非平稳的随机过程，是一种最优化自回归数据处理算法，适用于线性、离散和有限维系统。

如果存在一个离散控制过程的系统，可用一个线性随机微分方程（Linear Stochastic Differenceequation）来描述其状态方程为

X（k）=A×X（k-1）+B×U（k）+W（k）　　（3-22）

系统的测量值可表述为如下观测方程

Z（k）=H×X（k）+V（k）　　（3-23）

式（3-22）、式（3-23）中，X（k）是k时刻的系统状态，U（k）是k时刻对系统的激励。A和B是系统参数，对于多模型系统，它们为矩阵。Z（k）是k时刻的测量值，H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。W（k）和V（k）分别表示过程和测量的噪声，它们被假设成高斯白噪声（White Gaussian Noise），协方差（covariance）分别是Q、R（假设不随系统状态变化而变化）。

使用卡尔曼滤波法进行多传感器信息融合来估算系统最优化输出的方法和步骤如下：

（1）利用系统的过程模型，根据系统的上一状态来预测当前状态X（k|k-1）。

X（k|k-1）=A×X（k-1|k-1）+B×U（k）　　（3-24）

式中，X（k|k-1）是利用上一状态对当前状态的预测结果，X（k-1|k-1）是上一状态最优化估计的结果，U（k）为当前状态的控制量。

（2）更新对应于系统当前状态的预测结果X（k|k-1）的协方差P（k|k-1）。

P（k|k-1）=A×P（k-1|k-1）×AT+Q　　（3-25）

式中，P（k|k-1）是对应于当前状态的预测结果X（k|k-1）的协方差，P（k-1|k-1）是对应于上一状态的最优化估计结果X（k-1|k-1）的协方差，AT表示A的转置矩阵，Q是系统过程的协方差。至此已经完成对当前状态的预测结果。

（3）根据对当前状态的预测X（k|k-1）和当前状态的测量值Z（k），得到对当前状态的最优化估计值X（k|k）。

X（k|k）=X（k|k-1）+Kg（k）×（Z（k）-H×X（k|k-1））　　（3-26）

式中，Kg为卡尔曼增益（Kalman Gain），其满足：

Kg（k）=P（k|k-1）HT/（H×P（k|k-1）×HT+R）　　（3-27）

至此已经完成对当前状态的最优化估计。

（4）更新对应于系统当前状态的最优化估计值X（k|k）的协方差P（k|k），以使卡尔曼滤波器能够持续运行下去直到系统过程结束。

P（k|k）=（I-Kg（k）H）P（k|k-1）　　（3-28）

式中，I为单位矩阵，对于单模型单测量，I=1。

当系统进入下一状态时，对应于当前状态的P（k|k）就是对应于下一状态的P（k-1|k-1）。这样，算法就可以自回归地运算下去，直到系统过程结束。

二、多传感器信息融合列车测速技术

目前可用于列车测速的传感器很多，包括可用于直接测量列车车轮转动角速度的轮轴传感器，可用于测量列车移动速度和位移的多普勒雷达，可通过测量列车位置并进行差分获得列车速度和位置的GPS、北斗等卫星测速定位技术，可通过测量列车加速度并通过积分的方式获得列车速度的加速度计等。但传感器在测量过程和信息传输过程中不可避免地会受到外来干扰和内部噪声的影响，使得测量精度下降，而且容易造成误差的累计，如轮轴传感器在对列车速度的测量更加精确但容易受车轮空转或打滑的影响，多普勒雷达不受车轮空转或打滑的影响但在列车低速时测量误差较大且易受环境变化的干扰等。每种传感器均存在不同程度的测量误差和使用限制，无法满足CBTC系统全生命周期高可靠精确安全定位的要求，因此需要采用多传感器信息融合的方式进行列车速度测量，充分发挥不同传感器的优势，得到较单一测速传感器更加精确的列车运行速度。

为了提高列车速度测量的精度和测速系统的可靠性，CBTC系统采用多传感器信息融合的方式进行列车测速，该技术能够结合不同传感器的优点，弥补各自的缺点，通过冗余互补的方式提供更加可靠、精确的列车速度信息并估计测速误差。基于多传感器信息融合的列车测速方法的信息融合结构如图3-20所示。

在具体应用中可以使用图3-20中所示传感器种类中的全部或几种，也可以使用其他类似的传感器进行信息融合。列车速度由测量速度估计值及测速误差估计值组成，如式（3-29）所示。

式中，v为列车速度为列车测量速度估计值；Δv为测速误差估计值。

多传感器信息融合过程是根据各基本传感器速度测量值和误差估计值，按照一定的融合算法计算列车速度估计值和测速误差估计值的过程，最终的测量结果取决于各传感器的测量值及其在不同场景下的权重。以图3-20为例，测量结果如下所示。

v=[β1，β2，…，βn]×v[1，v2，…，vn]T　　（3-30）

式中，β1，β2，…，βn为各传感器的信息分配权重系数，在不同场景下可以取不同数值；v1，v2，…，vn为各传感器的测量结果，包括速度估计值和测速误差估计值。

在利用多传感器信息融合技术进行列车速度测量时，各传感器同时将测量结果送到测速信息融合处理单元。测速信息融合处理单元需要将不同传感器测量的数据进行融合计算和误差修正，消除噪声干扰，以获得精确的列车运行速度。以卡尔曼滤波信息融合算法为例，测速信息融合处理单元按照先分散处理，再全局融合的思想，将多个测速传感器测量信息作为输入，以融合后的全局最优估计值作为系统的输出。该方法具有设计灵活，计算量小、容错性能好等特点，不仅能提高融合精度，而且在某一传感器故障的状态下仍然能够保证输出信号的精确度。对应于图3-20的多传感器信息融合列车测速方法信息处理步骤如图3-21所示。

图3-21中，列车测速信息融合系统由5个局部处理单元（子滤波器）和1个主处理单元（卡尔曼主滤波器）构成。各局部处理单元之间相互独立、并行工作，各测速传感器分别向测速信息融合单元提供原始测量数据。各局部处理单元将传感器测量数据进行局部处理，将得到的局部状态估计和估计误差送给主处理单元，主处理单元再将局部处理结果进行融合，得到全局最优估计。在此过程中，主处理单元根据信息分配原则，将初始状态信息、公共测量信息及动态噪声信息作为先验信息，分配给各局部处理单元，以得到各局部最优融合估计。

三、列车精确定位技术

列车精确定位技术是指对列车在线路上的位置进行估计，并确保位置估计的误差在规定范围内的技术。目前应用比较普遍的列车定位技术是采用列车自主定位与地面定位校正相结合的技术。

列车自主定位技术的关键可分为：

（1）测量并累加列车周期位移（相对位置）。

（2）列车获得初始定位（线路上的绝对位置）。

（3）在列车初始定位的基础上，结合周期位移的累加，实现列车持续定位。

（4）接收到地面定位信息时，对列车自主定位结果进行校正。

1.列车位移测量

列车位移测量有两种方法：一是根据列车速度测量结果经过积分的方式计算出位移；二是通过某些传感器直接获得列车的位移信息。

2.列车初始定位

列车位置信息应包括列车头及车尾的位置，因此系统在表示列车的位置时隐含了列车的实际长度信息。列车位置表示为

TL=[HL，RL]　　（3-31）

式中，TL表示列车位置，是由列车车头位置到列车车尾位置形成的区间；HL表示列车车头位置；RL表示列车车尾位置。实际工程中为了简化，也经常将列车车头位置简称为列车位置（下文中未做特别说明的地方，列车位置均代表列车车头位置）。

当列车经过一个地面固定位置铺设的绝对位置校正设备（如应答器或信标等，下文统称为应答器）时，车载ATP系统会接收到一个用于识别的应答器报文，并可通过在列车中存储的电子地图查询到此应答器的相关信息。列车的初始位置通常在经过两个连续的应答器后获得。当列车经过两个连续的应答器后，车载ATP系统可以根据数据库里存储的应答器信息获得列车的运行方向和位置信息，其中列车的运行方向为两个连续应答器的连接方向，列车的位置为列车接收到第二个应答器时的位置与列车接收到应答器后的位移之和，即

HL=Sbali+Srun+D+d　　（3-32）

式中，HL为列车车头位置；Sbali为第二个应答器的位置；Srun为列车接收到第二个应答器后的位移；D为应答器天线到列车车头的距离；d为应答器辐射范围。

列车初始定位误差与应答器的安装和测量误差，列车位移的测量误差，应答器天线到列车车头的距离测量误差及应答器辐射范围的误差有关，在工程中通常按最不利情况取上述误差叠加后的固定值。

列车车尾位置根据列车车头位置和实际列车车长计算获得，见式（3-33）。

RL=HL-Ltrain　　（3-33）

式中，RL为列车车尾位置；HL为列车车头位置；Ltrain为列车车长。

3.列车持续定位

列车持续定位是在列车初始定位的基础上，根据列车周期位移不断重新进行列车定位的过程，见式（3-2）。

在每次列车车头位置更新后，应根据式（3-33）立即更新列车车尾位置，以保证列车位置的完整性和连续正确性。

采用多传感器信息融合后，CBTC系统列车定位精度通常与列车位移呈正比关系，如在列车位置校正点之间列车的定位误差不大于列车累积位移的2％。

4.列车位置校正

在列车运行过程中，车载ATP系统可接收到地面固定位置铺设的绝对位置校正设备（如应答器或信标等）的信息。与列车初始定位的处理过程类似，车载ATP系统可通过线路数据库查询到这些绝对位置校正设备的信息进而计算获得列车位置信息，从而对列车的测量位置进行校正。

列车位置校正时，车载ATP系统将比较列车测量位置与经过应答器获得的校正位置之间的偏差，只有在偏差符合规定要求（如小于测距误差）时才进行列车位置校正，否则会认为列车测速定位功能出现故障而导向安全侧（失去列车定位）。列车位置校正的过程是指将列车经过应答器获得的校正位置作为之后列车持续定位的初始位置的过程。通过以上分析可以看出，列车位置校正功能可以将列车定位误差在固定位置恢复到初始最小值，避免列车定位误差的持续累积，同时可发现列车测速定位系统可能出现的故障问题。

四、列车安全定位技术

CBTC移动闭塞下，列车追踪是依靠列车自主定位和速度-距离曲线进行防护的，如果出现较大的测距误差而未正确估计到，则可能会发生列车追尾或碰撞等事故。CBTC系统采用车载设备自主测速定位，地面系统结合列车的位置汇报与轨道空闲检测的结果，对列车的安全位置和轨道区域占用状态做出估计，列车定位的误差以及列车位置传输延迟过程中列车实际位置发生的变化，均对轨道占用状态的更新有影响。随着列车追踪间隔越来越小，列车位置估计的安全性和精确性极大地影响着列车追踪的安全和效率。为了确保行车安全，为地面系统提供安全的轨道占用状态，必须对列车的名义位置（列车运行控制系统使用的列车位置）进行合理处理以解决上述问题。寻找一种保证在当前定位方式的基础上也能实现列车的安全、高效运行的方法，就是列车的安全定位，即计算列车的“安全位置”。

列车的安全位置是保证列车实际位置（包括车载系统定位时的列车实际位置以及地面设备使用该位置时的列车实际位置）以尽可能高的置信度位于其安全位置所形成的区域内的列车虚拟位置。列车的安全位置一般是在列车精确定位方法得出的列车位置（本节中称为“非安全位置”）的基础上增加一定的列车安全包络得到的，用于地面系统更新轨道占用状态和列车的间隔控制，分为安全车头位置（Safety Head Location，SHL）及安全车尾位置（Safety Rear Location，SRL）两部分。其中，安全包络是指添加在非安全位置上以确保列车定位安全的一段距离。

列车的安全位置如图3-22所示。

列车的安全位置必须保证列车追踪时的安全性，防止列车发生追尾和碰撞；但又不能对安全包络估计过大，导致系统效率降低。列车的安全位置（Safe Train Location，STL）是在非安全位置（Non-Safe Train Location，NSTL）的基础上添加一定的安全包络（Safe Profile，SP）构成的，因此列车安全位置的计算主要是列车包络的设计和计算。列车安全位置由安全车头位置和安全车尾位置组成，列车非安全位置由非安全车头位置和非安全车尾位置组成，列车安全包络由车头安全包络和车尾安全包络组成，即

式中，SHL表示安全车头位置；SRL表示安全车尾位置；NSHL表示非安全车头位置；NSRL表示非安全车尾位置；SHP表示车头安全包络；SRP表示车尾安全包络；L表示两自变量相加或者相减（根据列车运行方向和线路方向的定义）。

下面对列车安全包络的设计和计算进行介绍。

无论列车采用何种定位技术和定位方式，测距误差均不能完全避免。在当前广泛应用的利用脉冲速度传感器和里程计进行定位的列车控制系统中，受列车车轮形状、车轮直径、线路误差、列车空转、转行等的影响，列车在通过里程计的累加确定非安全位置时即存在不可避免的误差（称为测距误差），即使周期性地利用应答器对列车位置进行校正也不能将定位误差消除（应答器本身存在安装误差，应答器接收时还存在应答器接收范围的误差），而且受成本影响，两应答器间安装距离较长，在两应答器间隔内上述测距误差会线性增加。因此，测距误差成为列车安全包络中的首要组成成分。

CBTC系统中列车采用速度传感器进行自主定位后，列车的位置除了用于列车自身进行速度-距离曲线计算外，还要传送给地面控制系统使用，在列车估计出非安全位置到地面系统使用该列车的位置的过程中需要经过网络传输，受系统异步以及网络延迟等的影响，列车实际位置可能会发生改变。根据列车在线路上运行时的不同情况，这种改变可能是列车向前或者向后运行，因此在车头和车尾均要添加相应的包络，通常车头处的包络一般较大，称为“估计的运行距离”，在列车车尾处为防止列车发生退行添加的包络称为“潜在的退行量”。

分别为列车车头和车尾处添加相应的安全包络可以保证列车的安全追踪，包括列车追踪前面障碍物以及本列车作为障碍物被后续列车追踪。通常还会在列车头尾包络中各添加一定的保护距离裕量以保证列车在最不利情况下的安全。

列车安全位置计算的方法如图3-23所示。

图中，列车安全包络中的各成分含义分别为：①为测距误差，②为估计的运行距离，③为头部保护距离裕量；ⓐ为测距误差，ⓑ为潜在的退行量，ⓒ为尾部保护距离裕量。

由图3-23可以看出，列车安全车头包络（SHP）由测距误差（Distance Error，Dis_Err）、估计的运行距离（Estimated Travel Distance，Travel_Dis）及头部保护距离裕量（Head Reserved Distance，Head_Dis）组成，见式（3-35）。

SHP=Dis_Err+Travel_Dis+Head_Dis　　（3-35）

列车安全车尾包络（SRP）由测距误差（Dis_Err）、潜在的退行量（Rollback Potential，Back_P_Dis）及尾部保护距离裕量（Rear Reserved Distance，Rear_Dis）组成，见式（3-36）。

SRP=Dis_Err+Back_P_Dis+Rear_Dis　　（3-36）