1.4　机械零件的强度

因强度不足而不能正常工作是机械零件最常见的一种失效形式。所以本节专门讨论机械零件的强度问题。

1.4.1　机械零件的强度条件

设计机械零件时通常用强度条件来判断一个零件的强度是否满足要求。机械零件的强度条件表达式一般有两种：

1.强度条件的应力表达式

σ≤[σ]

2.强度条件的安全系数表达式

S≥[S]

式中　σ——零件的工作应力（MPa）；

（σlim）——零件的极限应力（MPa），后面各相关章节中将做具体的讨论；

[σ]——零件的许用应力（MPa）；

S——零件的工作安全系数；

[S]——零件的许用安全系数。

1.4.2　机械零件的应力分类

在工程力学中，我们已经了解了机械零件中应力的定义。为了进一步对机械零件的应力进行研究，通常按机械零件中应力发生的部位和应力的变化属性进行分类。

1.按应力发生的部位分

（1）体积应力　机械零件截面上发生的应力称为体积应力，相应的强度计算称为体积强度计算。如：抗弯强度计算、抗扭强度计算和抗拉抗压强度计算等。

（2）表面应力　发生在零件表面上的应力称为表面应力，相应的强度计算称为表面强度计算。如：挤压强度计算和表面接触疲劳强度计算等。

2.按应力的变化情况与否分

（1）变应力　变应力指随时间变化的应力。设机械零件工作期内的最大应力为σmax，最小应力为σmin。则机械零件的平均应力可用下式计算

平均应力σm、应力幅σa和应力循环特性r是与机械零件疲劳强度有关的重要参数。为了分析方便，可以将变应力按其不同的属性进行分类。

①按应力周期变化与否可以将变应力分为两类

a.非稳定变应力　无周期性变化的应力，称为非稳定变应力。

b.稳定变应力　有周期性变化的应力，称为稳定变应力。

②按应力循环特性r可以将稳定变应力分为三类

c.对称循环变应力　其中：σmax=-σmin，应力循环特性r=-1，如图1.6a所示。

b.脉动循环变应力　其中：σmin=0，应力循环特性r=0，如图1.6b所示。

c.非对称循环变应力　其中：σmax≠σmin，应力循环特性，-1<r<1如图1.6c所示。

（2）静应力　不随时间变化或变化非常缓慢的应力称为静应力。显然静应力中最大应力与最小应力的关系为

σmax=σmin

其应力循环特性为

r=1

1.4.3　机械零件的疲劳曲线

机械零件的变应力循环次数N、循环特性r和应力幅σa对其疲劳强度均有影响。在相同应力循环特性和应力幅作用下的机械零件，应力循环次数N越大，它的疲劳强度就越低，反之则高。

1.疲劳曲线

为反映出应力循环次数N与疲劳强度之间的关系，通过在给定的循环特性的条件下的（试验时一般用r=-1）试验，找出某种材料的应力循环次数N与疲劳极限所对应关系的曲线，图1.7所示的曲线就称为疲劳曲线或σ-N曲线。图中横坐标为循环次数N，纵坐标为疲劳极限σrN。

对于低强度碳素钢，当循环次数N超过某一数值N0后，疲劳曲线向右趋向于水平直线，循环次数N0称为循环基数。对应于N0的疲劳极限称为材料的持久极限，写为σr。当循环次数N≤N0时，极限应力σrN随应力循环次数N的增加而减少。所以，循环次数N=0～N0的范围为有限寿命区。当N>N0时，σrN不再降低而始终等于持久极限σr，所以当工作应力σrN低于σr时，可以认为材料不会疲劳破坏，因而N>N0的范围称为无限寿命区。

对于低碳钢一般取N0=107，对高强度钢和有色金属，因其疲劳曲线没有明显的水平段，所以一般规定一个N0值作为循环基数，对应于N0的对称循环的应力σ-1称为极限应力或持久极限。

有限寿命区的疲劳曲线方程可写为

式中　m——指数，其值可从相关手册中查到，m的大小与材料和应力类型有关；

C——常数。

对应于循环基数N0，式（1.1）也可以写为

式中　kN——寿命系数， 。

当N<N0时，kN大于1，在有限寿命范围内的极限应力σrN大于持久极限σr；当N>N0时，由于疲劳曲线进入直线段，故应按无限寿命计算，即：kN=1，σrN=σr。

2.非对称循环变应力的极限应力

前面已经介绍过，机械零件的循环特性是影响其疲劳强度的重要因素，各种循环特性r下的疲劳极限值可以从极限应力图中查出。

极限应力图通常是以σm-σa为坐标系绘出的。对于任何一种非对称循环变应力，只要确定了σm和σa，便能确定其循环特性r，根据r便可在极限应力图上得到对应的疲劳极限。

极限应力图的详细情况，请参阅有关资料。

1.4.4　规律性非稳定变应力强度计算简介

前面所介绍的变应力都是等幅变应力，但在实际中，许多机械设备中的零件的应力都是非等幅变应力。若非等幅变应力也是规律性的，则称为规律性非稳定变应力。如图1.8a所示，每一个循环中应力随时间的变化曲线都是相同的。对在该规律性条件下工作的零件进行强度计算时，仍利用稳定变应力的强度条件公式和数据资料，极限应力或许用应力也利用稳定变应力下试验所得资料。但必须用疲劳损伤累积假说，将其等效成一个稳定变应力问题进行强度计算。具体方法参见有关资料。

非等幅变应力（见图1.8b）是随机产生且无规律性的，如汽车、拖拉机行走部分所受的应力。对在该规律性条件下工作的零件进行强度计算时，若能将其非规律性简化为规律性，则可以按规律性非稳定变应力计算方法计算；如不能简化为规律性，则其计算方法请参考有关资料。