2.4 速度瞬心法及其在机构速度分析中的应用_机械设计基础-QQ阅读男生都市网

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2.4　速度瞬心法及其在机构速度分析中的应用

根据前面的分析可知，如果运动链符合具有确定运动的条件即成为机构。当机构中的原动件按照已知的运动规律运动时，其他构件的运动也应都是确定的，它们的运动情况可以通过机构的运动分析来得到。

机构的运动分析是指当已知机构中原动件的运动规律时，确定机构其余构件运动规律的过程。显然，不论是对于了解、认识和分析现有机械的运动特性以便合理有效地运用这些机器，还是设计新的机械，进行机构的运动分析都是十分必要的。

2.4.1　速度瞬心

机构的运动分析包括位移分析、速度分析和加速度分析。机构运动分析的方法有很多，本节仅介绍速度瞬心法。

1.速度瞬心的概念

在作平面运动的两个构件上，一般总可以找到某一瞬时重合点，使得在这个重合点上两个构件的相对速度为零，而绝对速度相同。这个重合点称为这两个构件在该瞬时的速度瞬心（同速点），简称瞬心，用符号Pij或Pji表示，下标i、j分别代表两个构件。

如果两个构件中有一个是固定不动的，则其瞬心称为绝对速度瞬心。由于固定不动的构件绝对速度为零，所以绝对瞬心是运动构件上绝对速度等于零的点。如果两个构件都是运动的，则其瞬心称为相对速度瞬心。

如图2.23所示，构件2相对构件1作平面运动。在任一瞬时，两个构件的相对运动可看作是绕瞬心P12的转动。

2.机构中瞬心的数目

由于在作相对运动的任意两构件之间都存在一个瞬心，如果一个机构由K个构件组成，则机构所具有的瞬心数目N为：

式中　N——瞬心数目；

K——机构中构件的数目。

3.瞬心位置的确定

（1）两个自由构件之间的瞬心（见表2.2）　如果两个自由构件做相对运动，当已知相对运动的规律时，其瞬心的位置可根据瞬心的定义求出。在图2.23中，设某一瞬时，已知在重合点A和B处，构件1和构件2的相对速度分别为vA2A1和vB2B1，过点A作相对速度vA2A1的垂线，过点B作相对速度vB2B1的垂线，这两条垂线交于点P12，则该交点就是两个构件的瞬心。

图2.23　速度瞬心

表2.2　两个构件之间组成运动副时的瞬心

（2）两个构件之间组成运动副时的瞬心　当两个构件之间直接接触而组成运动副时，瞬心的位置可根据运动副的类型来确定。

当两个构件之间组成转动副时，转动副的中心就是它们的瞬心；当两个机构之间组成移动副时，由于所有重合点的相对速度方向都平行于移动方向，所以其瞬心位于垂直导路方向直线的无穷远处。

当两个机构之间组成高副时，其瞬心必位于过接触点的公法线n-n上。如果两个构件在接触点处作相对纯滚动，在接触点上的相对速度为零，所以接触点就是其瞬心。具体位置见表2.2。如果两个构件在接触点处的相对运动除了纯滚动之外还有相对滑动，如凸轮机构、齿轮机构等，由于接触点的相对速度沿切线方向，因此瞬心在过接触点的公法线n-n上，具体的位置还要根据三心定理才能确定。

（3）两个构件之间不以运动副直接相联时的瞬心　对于机构中不以运动副相连的任意两个构件，其瞬心的位置可用三心定理来求出。

三心定理是指：作平面相对运动的三个构件之间共有三个瞬心，这三个瞬心位于同一直线上。

三心定理用于求机构中两个构件之间不以运动副相连或组成滚动兼滑动的高副时的瞬心。在实际使用时，常采用瞬心多边形来求解。

在瞬心多边形中，多边形的顶点数目与机构中的构件数相同，用多边形的顶点表示构件，并顺次以各个构件的编号1，2，3，……来表示；多边形的各个边表示用运动副连接的两个构件的瞬心，而多边形的对角线则表示无运动副相连关系的两个构件之间的瞬心。在求机构的瞬心时，先确定瞬心多边形中各个边表示的瞬心，然后用三心定理确定对角线表示的瞬心。

2.4.2　速度瞬心法及其在机构速度分析中的应用

利用速度瞬心进行机构速度分析的方法称为速度瞬心法。利用这种方法的步骤是：首先确定出机构中的相关构件在给定位置时的瞬心，然后利用瞬心的概念进行求解。

例2.5　图2.24a所示为铰链四杆机构，已知绘制机构运动简图的长度比例尺为μl，各个构件的尺寸以及构件2的角速度为ω2，求构件4的角速度ω4。