命题I.5
等腰三角形的两底角相等，将腰延长，与底边形成的两个补角亦相等。
设：作等腰三角形ABC，使AB＝AC；作AB的延长线BD、AC的延长线CΕ（公设I.2）。
求证：∠ABC等于∠ACB，∠CBD等于∠BCΕ。
令：在BD上任取一点F。在AΕ上截取线段AG等于AF，连接FC、GB（公设I.1）。
既然AF等于AG，AB等于AC，那么FA、AC两边就等于对应边GA、AB，且它们有一个公用角∠FAG。
于是：FC等于GB，三角形AFC全等于三角形AGB，其余对应角亦相等，即∠ACF等于∠ABG，∠AFC等于∠AGB。
又，因为AF等于AG，AB等于AC，那么其余下的部分BF等于CG。
又可得FC等于GB。
所以：BF、FC两边等于对应边CG、GB；∠BFC等于∠CGB，BC为公共边，于是三角形BFC也全等于三角形CGB，其余对应角相等，即∠FBC等于∠GCB，∠BCF等于∠CBG。
又，因为∠ABG被证明等于∠ACF，∠CBG等于∠BCF，余下的∠ABC等于∠ACB；它们在三角形ABC的底边上，∠FBC也就等于∠GCB。
所以：等腰三角形的两底角相等，将腰延长，与底边形成的两个补角亦相等。
四个规则多面体
古希腊数学家很早就知道，只有五种可能的正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，并且这些正多面体只能由三种形状构成，即等边三角形、正方形和正五边形。由于柏拉图把这五种正多边形同他的宇宙构成论联系起来，因此又被称为柏拉图立体。这幅作品即由柏拉图立体中的四种均匀地交叉构成，埃舍尔用红、黄、白、黑四种颜色把它们描绘成半透明状使其得以辨认。
证完
注解
这一命题有两个结论，一是内底∠ABC和∠ACB相等，二是外底∠FBC和∠GCB相等。从图上看，仿佛证明第二个结论是容易的，根据第一个结论，简单地从∠ABF和∠ACG中分别减去相等∠ABC和∠ACB即可。但是欧几里得不接受直角，即使他接受，也并未证明所有的直角皆相等。命题I.13其实是个足够的证明，因为它意味着∠ABC与∠FBC之和等于两个直角的和，同时∠ACB与∠GCB之和也等于两个直角的和，于是，二者之和相等，这便是所说的所有的直角皆相等。
不幸的是，这一论据是循环的，命题I.13依赖于命题I.11，命题I.11依赖于命题I.8，命题I.8依赖于命题I.7，而命题I.7则依赖于命题I.5。于是命题I.13不能应用在命题I.5的证明中。
这一命题被称为“庞斯命题”，也称为“驴桥”，这一命名到底是因为它的证明困难呢，还是在形式上有桥的特征？难以知道。在欧几里得的《原本》中，命题很少被命名。
这一命题应用在本卷的I.7开始的几个命题中，也高频率地用在卷2、3、4、6、13中。