五、欧几里得的宗教情怀

对于欧几里得来说，几何是近神的，这与我们通常的理解刚好相反。因此，与其把《几何原本》当数学阅读，不如将其视为诗歌或哲学，这更接近欧几里得的动机。

在欧几里得生活的时代较早前的几百年，是希腊思想鼎盛的时代，人们研究人自身的问题以及人所面对的宇宙问题，这成为整个希腊的精神气质，构成了远古时代知识分子的日常生活和基本话题。苏格拉底年轻时常常站在大街上拉着过路的行人就要求辩论一番，以企图寻找人、人群、物质、精神等存在的本来意义。众哲学家在思考着这些问题：人所寄居的宇宙到底是什么？人到底是什么？要干什么？

为阐释宇宙的本质，灿若群星的哲学思想繁衍旺盛，哲学家们要寻找世界的“始基”、构成宇宙的基本元素以及万千复杂世界所依的根本。他们将整体的复杂还原为要素，而要素的变化、过程、次序、排列、关系成为寻找对象。

巴门尼德则把元素抽象为“唯一的、不动的、永恒的”东西，按照他的描述，“存在着一条最后的边界，它在各方面都是完全的，好像一个滚圆的球体，从中心到每一个方面的距离都相等”。黑格尔讽刺说，巴门尼德弄出来的是“一片简单的阴影”。但也有后人讽刺黑格尔说，他弄出来的“不过是个上帝的身体”；德谟克里特也不相信，他提出了自己的原子论，他坚信宇宙的本质是原子与虚空的结合，它们作为最小的存在构成了万物，只要找到原子的面貌，世界的本质就昭然若揭了，同时他也提出人的灵魂是另一类原子的运动；赫拉克利特则不同意这一观点，他认为本质是火，万物皆流，无物常住，那变动不居的火就是世界的本质，流变就是世界的本质，那团不生不灭、永恒存在的“活火”主宰了我们的世界；阿那克西美尼却不同意他的观点，他认为本质是“气”；阿那克西曼德又不同意这一观点，他认为那基本元素虽然存在，但却不具有任何定性，永远不能定名，也不能描述，它是不可知的一个元素。集哲学家、预言者、科学家和江湖术士为一身的恩培多克勒（约前483—前435年）则发现了“气”。在倒着把瓶子放入水中而水不能进入瓶子时，他发现空气是一种存在的物质，于是他认为土、气、火、水是世界的基本元素。这就是早期的自然哲学。

苏格拉底并不同意这样的解释，他在方法上另辟蹊径，用苏格拉底的方法，即通过辩论问题中的矛盾清晰事物的结论获得真理，真理的累加最后通达整个宇宙。苏格拉底的进步在于他已不把那“元素”或“始基”视为一种经验中的物质，而是抽象出他称为“真理”“规律”“理性法则”的东西。

柏拉图从他的《理想国》里提出“理念世界”一词，并宣布：现实世界是个假象，是个影子，是理念世界的投影，攀登上理念世界的人必须借着理性的绳索。他对几何学抱着虔诚的敬神式的热情，因为他看到既能满足于一切物质和空间，又不受时间腐蚀的点、线、面、角的规律之舞，“其品性接近于理念世界之物”，他相信，几何学可以修建通往理念世界的天梯。也就是说，柏拉图的元素或始基，是他描述的“理念世界”。柏拉图在他创办的雅典学园传播这些理论的时候，出现了一位杰出的学生——亚里士多德。这位跟着他二十年的学生更是青出于蓝而胜于蓝，集古希腊哲学之大成，他把宇宙的实质定义为“本体”，放弃了自然哲学中的那种宇宙本原的寻求。并由此发明出范畴、分类、逻辑、属性、一般与个别、本质与现象、思维与存在、理性与感性、可能性与现实、不变与变等矛盾关系。

另一条线对欧几里得来说有些特别，这条线得从泰勒斯开始。泰勒斯生活在公元前600年左右，首先，他认为世界的本质元素是“水”，水开万物，水是万物的本原。当希腊神话成为大众思想生活和精神生活的主流时，他却反希腊神话。他不能忍受用杜撰的故事来阐释造化天工，于是转而观察自然界的各种法则，希望从自然界内部找到他的神，于是他首创了在自然元素中寻找宇宙答案的方法。人类最早的“证明命题”方法应归功于他。

毕达哥拉斯是一位数学天才，由于超常的数学智力，他受到希腊公民的尊重，创建了宗教的哲学派别——毕达哥拉斯学派。他认为万物皆数，数是宇宙的根本，找到数就找到了宇宙的本原。这显然意味着，认识世界就要从数开始。只要运用定量方法来认识世界，就可以解开宇宙的终极秘密。但实际上当他发现无理数的存在时，就发现自己的思想基础已经崩溃，只是由于恐惧于群众的力量而不敢宣布。毕达哥拉斯学派把数学从那些显然的具体应用中抽象出来，企图解释这个宇宙。他们发现勾股定理时的那种惊喜无异于基督教徒找到上帝存在的一个证据时的惊喜。他们还发现了不可公约量，以及五种正多面体的存在，并把算术和几何图形结合起来。这些都为欧几里得的《几何原本》奠定了坚实的基础。

的确，在空间面前我们瑟瑟发抖。无论是在遥远的古希腊欧几里得时代，还是今天，我们对空间的认识，对宇宙的理解，仅仅迈出了很小的一步。我引用科学家、数学家、物理学家出身却反科学理性的法国思想家帕斯卡的一句话：“在这永恒沉默的空间面前，我瑟瑟发抖。”

这弥漫物质的空间，它的紧迫，它的压制，它的盲目流动，它的到来和去向……

苏格拉底、柏拉图师徒俩怀着深厚的几何学情结，这是因为他们想借这一工具找到上帝。苏格拉底看到，物质的速朽性和无常性使他自然联想到身体，再进一步联想到人的精神属性，这时他看到了几何学的特别属性：不受时空的腐蚀，它是永恒的、绝对的。这吻合了柏拉图的绝对理念，只有上帝是绝对的，于是，几何学可以修筑通往上帝的天梯。数世纪以后，有人修建巴别塔，企图通往天国。毕达哥拉斯学派同样抱着借数字之梯通向神的理想情怀。

欧几里得本人同样把几何学视为近神器物，这就产生了一个青年追问他几何学的用处时他叫身边的侍从给他三个硬币的著名故事。汉语翻译的“几何”一词其实并不贴切，这不是圆满的译法，它失去了神性。“几何”意为事物数字意义上的多少，用于反问句。而希腊语是指“元素”“原理”，意即我们这个世界的基本元素，宇宙的基本元素以及构建这个宇宙的基本元素，这就是哲学中所说的“元素”“始基”。从点、线、面、距离、长度、角度出发描述的刚性空间是宇宙的本样，甚至可能是神的本样；换句话说，从空间中抽离出来的点、线、面是一切事物的元素，因此也是宇宙的元素。

欧几里得没有想到的是，两千余年以后，靠几何学寻找上帝依旧渺茫，而世俗性的应用却大规模建造了人类的物质文明。对于工业革命后兴盛的人造物质来说，几何学起到了支撑性作用。按照欧几里得批评他那位世俗的学生的理想主义思路，近现代社会从几何学角度来看，是一个失败的社会。

从这个角度讲，《原本》与其说是数学，不如说是描述宇宙的诗歌之舞，是一种宗教情怀，一种哲学。