第三节 矢端函数曲线包围的面积与亮度

几十年以来，大家熟悉的表征亮度的单位有两个，一个是辐亮度Le，另一个是视亮度LV。辐亮度Le的量纲是w/m2·Sr，每单位面积、单位立体角的辐射功率。辐亮度与人的视觉无关，属物理范畴。而视亮度LV则是用CIE的光谱视效率函数V(λ)对辐亮度Le进行调制的结果。显然，视亮度LV与人的视觉对可见光不同波长的敏感性有关，与光能量大小没有一定的线性关系。

复频谱颜色特征数值中的亮度L仅仅与辐亮度Le相似，与人的视觉无关，反映在复频谱色度图上仅仅与矢端函数曲线包围面积大小有关，如图5-2所示。

图5-2 矢端函数曲线r(θ)包围面积A

（1）复频谱矢端曲线包围的面积A

复频谱使用的坐标系矢径r(θ)最大值为10，即r(θ)=10，那么等能光源矢端函数曲线包围的面积：

图5-2中色矢量函数r(θ)的矢端函数曲线在复频谱上包围一个面积A，若矢径r在相位θi处逆时针转动一个弧度Δθi，出现一个三角形面积元ΔAi，这个，而ΔLi=Δθi·r(θi)，于是。假设面积A是由N个这样小三角形面积元加和构成的，且i=1～N，那么，取极限，当N→∝时：

（2）亮度L

图5-2中色矢量r(θ)是将分光光度计接收到光的相对功率乘以反射率数值开方后映射在复频谱上的结果。与之对应的是光的概率复振幅。（5-2）式中r2(θ)dθ表征的却是复频谱上的面积元。由此可以判断，复频谱矢端函数曲线包围的面积A与分光光度计接收的可见光全频域的相对能量相关。为了方便，我们假定等能光源复频谱的亮度L为100，从（5-1）式即可得到等能光源的亮度，那么复频谱上任意一个颜色的亮度就可表示为：

复频谱亮度不用光谱视效率函数V(λ)调制，因此它对颜色明暗的判断与人的视觉评价存在一定差异，但是它既排除因人而异的主观依赖性，又与人的视觉无关，建立在客观物理评价基础上的唯一性，又何尝不是它的优点。