2.4 双轴汽车垂直和俯仰平面振动

前面讨论的单质量和双质量系统都是双轴汽车的局部系统，只分析了单输入下车身的垂直振动，实际汽车还存在整体的垂直振动和俯仰振动。现在进一步讨论汽车垂直和俯仰两个自由度振动系统，在前、后车轮的两个路面不平输入下的强迫振动。

2.4.1 双轴汽车垂直振动和俯仰振动微分方程

在分析车身振动时，忽略了车轮部分质量和轮胎刚度的影响，把汽车简化成图2-16a所示的二自由度系统。

图2-16 双轴汽车振动模型

由于已知前、后悬架的刚度k₁、k₂，阻尼c₁、c₂，车身质量m₂，系统绕质心轴的转动惯量J_c=mρ²_c，质心到前后悬架的距离分别为l₁和l₂；设由于路面不平在前、后轮处产生的位移输入为q₁（t）、q₂（t）；系统的坐标为质心偏离静平衡位置的铅垂距离x和绕质心的转角θ；x和θ的正向如图2-16b所示。根据图2-16b可写出车身的平面运动微分方程为

即

设x₂=l₁θ，x₁=x，代入式（2-72），并引入下列参数：

1），，，，。

2），，，，

。

3）。于是将式（2-71）简化为

式中，ω₁为垂直振动的固有频率，；ω₂为俯仰振动的固有频率，。

2.4.2 双轴汽车振动频率响应函数及振动响应

求响应x₁、x₂对应于输入q₁的频率响应函数H₁₁（ω）和H₂₁（ω）。根据单位谐函数法，令

代入式（2-73），得

由此方程组可解得

同理，可求出响应x₁、x₂对应于输入q₂的频率响应函数H₁₂（ω）、H₂₂（ω），令

把它们代入式（2-73），可求得

根据以上的结果，便可写出完全确定的频率响应矩阵为

令，可得到响应的矩阵表达式为