4.2 节流阀片在均布压力下的应力解析计算

4.2.1 节流阀片在均布压力下的应力数学模型

减振器圆环形节流阀片所受的内力主要是径向弯矩M_r和周向弯矩M_θ，根据第3章中式（3-25）的前两式，节流阀片所受内力M_r和M_θ可分别表示为

将阀片在均布压力下的变形量解析计算式（4-5）代入式（4-6）和式（4-7），可得

由第3章3.3节的分析，可知阀片在半径r位置上、下表面（z=±h/2，z为阀片轴向位置坐标）处的应力最大。由式（3-19）及式（3-20）的前两式用柱坐标表示，可得阀片上、下表面上的径向应力和周向应力分别为

将式（4-8）和式（4-9）分别代入式（4-10）和式（4-11），可得

令，，则式（4-12）和式（4-13）可表示为

式中，G_σr和G_σθ即所定义的阀片应力“长城”系数，G_σr为阀片径向应力系数，G_σθ为周向应力系数。物理意义分别为单位厚度阀片，在单位压力的作用下，阀片在位置半径r的上、下表面处的径向和周向应力的大小，单位为m²或mm²。

节流阀片主要受径向和周向应力作用，因此，在对节流阀片强度进行校核时，应按照第四强度理论，根据复合应力对强度进行校核。根据第四强度理论，阀片所受的复合应力为

将式（4-14）和式（4-15）代入式（4-16），可得

式中，G_σCom为阀片复合应力“长城”系数，

阀片应力“长城”系数随半径变化曲线，如图4-5所示。

图4-5 阀片应力系数随半径r变化曲线

4.2.2 节流阀片在均布压力下的应力解析计算实例与仿真验证

1.均布压力下的应力解析计算实例

当阀片的结构和物理特性决定之后，对于给定阀片厚度和压力的节流阀片，就可以根据应力系数和应力的解析计算式，利用MATLAB程序计算得到节流阀片在位置半径r处的径向和周向应力系数，以及径向应力、周向应力和复合应力。此方法可称为“阀片应力长城系数法”。

例如，某节流阀片内半径r_a=5.0mm，外半径r_b=8.75mm，厚度h=0.3mm，弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3，在均布压力p=3MPa的作用下，阀片应力随半径r的变化曲线如图4-6所示。可知，利用应力系数法对阀片应力进行解析计算，所得到节流阀片的最大径向应力σ_rmax=1848MPa，最大径向应力σ_θmax=554MPa，最大复合应力σ_Commax=1643MPa。。

2.节流阀片应力仿真验证

对于上述减振器节流阀片，利用ANSYS有限元分析软件建立模型，然后以0.1mm为单位对模型划分网格，最后施加载荷进行静力学应力仿真分析，阀片复合应力的分析结果如图4-7所示。

图4-6 阀片应力随半径r变化曲线

图4-7 阀片应力仿真云图

由图4-7可知，利用ANSYS有限元仿真分析软件，对阀片进行静力学应力仿真分析，仿真所得到的最大径向应力σ_rmax=1850MPa，最大复合应力σ_Commax=1650MPa，与节流阀片应力解析计算值的偏差为Δσ_rmax=2MPa，Δσ_Commax=7MPa，相对偏差分别仅有0.1%和0.42%。可知，阀片在均布压力下的应力解析计算方法是正确的。