2.3 参数化造型技术

采用传统造型方法建立的几何模型具有确定的形状及大小。模型建立后，零件形状和尺寸的编辑、修改过程烦琐，难以满足产品变异设计和系列化开发的需求。因此，一般将这类设计软件称为静态造型系统或几何驱动系统（Geometry-driven System）。

参数化造型使用约束来定义和修改几何模型。约束反映了设计时要考虑的因素，包括尺寸约束、拓扑约束和工程约束（如应力、性能）等。参数化设计中的参数与约束之间具有一定关系。当输入一组新的参数数值，而保持各参数之间原有的约束关系时，就可以获得一个新的几何模型。因此，使用参数化造型软件，设计人员在更新或修改产品模型时，无须考虑几何元素之间能否保持原有的约束条件，从而可以根据产品需要动态地、创造性地进行新产品设计。因此，人们将这种设计软件称为动态造型系统或参数驱动系统。其工作原理如图2.2所示。

参数化造型的主要技术特点有以下几个方面。

1．轮廓（Profile）

在一般的非参数化的计算机辅助绘图系统中，所有的线条，如直线、圆弧等各不相干。也就是说，所有的线条都不会因为相邻的线条被删除、修改而受影响。计算机中的任何线条仅仅代表其本身的大小、位置、颜色和线型。设计人员像审视纸面上的工程图一样观察屏幕上的图形。这样的系统除了帮助设计人员绘制外观漂亮的图形线条以外，丝毫不关心图形（图纸）所表达的真正意义。从这一点上讲，计算机辅助绘图系统远不如工厂描图员在设计工作中所起的作用，因为具备一定制图知识的描图员在描图的同时至少可以帮助设计师改正违反机械制图规则的错误，而一般的计算机辅助绘图系统却做不到这一点。参数化设计系统引入了轮廓的概念。轮廓由若干首尾相接的直线或曲线组成，用来表达实体模型的截面形状或扫描路径。轮廓上的线段（直线或曲线）不能断开、错位或者交叉。整个轮廓可以是封闭的，也可以不封闭。虽然轮廓与生成轮廓的原始线条看上去几乎一模一样，但是它们有本质的区别。轮廓上的线段不能随便被移到别处，而生成轮廓的原始线条可以随便地被拆散和移走。这些原始线条与通常的二维绘图系统中的线条在本质上是一样的。

2．约束（Constraint）

约束是指利用一些法则或限制条件来规定构成实体的元素之间的关系。约束可分为尺寸约束和几何拓扑约束。尺寸约束一般指对大小、角度、直径、半径、坐标位置等可以具体测量的数值量进行限制；几何拓扑约束一般指对平行、垂直、共线、相切等非数值的几何关系进行限制；也可以形成一个简单的关系式约束，如一条边与另一条边的长度相等，某圆心的坐标分别等于另一矩形的长、宽，等等。全尺寸约束是将形状和尺寸联合起来考虑，通过尺寸约束来实现对几何形状的控制。造型必须以完整的尺寸参数为出发点（全约束），既不能漏注尺寸（欠约束），也不能多注尺寸（过约束）。

3．数据相关

对形体某一模块尺寸参数的修改会导致其他相关模块中的相关尺寸得以全面更新。采用这种计算的理由在于：它彻底克服了自由建模的无约束状态，几何形状均以尺寸的形式牢牢地被控制住。如打算修改零件形状，只需编辑一下尺寸的数值即可实现。尺寸驱动在道理上是容易理解的，尤其对于那些习惯于看图纸和以尺寸来描述零件的设计者是十分合适的。

4．相互制约

所有的零件在装配过程中都不是孤立存在的，在参数化设计系统中，一个零件的尺寸可以用其他零件的尺寸和位置参数来确定，这样做可以保证这些零件装配后自动具有相吻合的尺寸，从而减少人为的疏忽。如齿轮的轴孔直径和键槽宽度可以根据轴上的相应尺寸参数来确定。

目前，参数化造型软件可以分为两类：一类是尺寸驱动系统，另一类是变量设计系统。

2.3.1 尺寸驱动系统

尺寸驱动系统（Dimension-driven System）也就是以前普遍称为的参数化造型系统（Parametric Modeling System），是指先用一组参数来定义几何图形（体素）的尺寸数值并约定尺寸关系，然后提供给设计者进行几何造型使用。参数的求解较简单，参数与设计对象的控制尺寸有显式的对应关系，设计结果的修改受到尺寸驱动（Dimension Driven）。

尺寸驱动系统的主要设计思想：如果给轮廓加上尺寸，同时明确线段之间的约束，那么计算机就可以根据这些尺寸和约束控制轮廓的位置、形状和大小。计算机如何根据尺寸和约束正确地控制轮廓是参数化的一个技术关键，它采用预定义的方法建立图形的几何约束集，并指定一组尺寸作为参数与几何约束集相联系。尺寸驱动的几何模型由几何元素、几何约束和几何拓扑三部分组成。当修改某一尺寸时，系统自动检索该尺寸值进行调整，得到新模型。再检查所有几何元素是否满足约束，如果不满足，则拓扑关系保持不变，按尺寸约束递归修改几何模型，直到满足全部约束为止。实现尺寸驱动对设计人员来讲具有重要的意义。尺寸驱动把设计图形的直观性和设计尺寸的精确性有机地统一起来。如果设计人员明确了设计尺寸，计算机就把这个尺寸所体现的大小和位置信息直观地反馈给设计人员，设计人员可以迅速地发现不合理的尺寸。此外，在结构设计中设计人员可以在屏幕上大致勾勒出设计要素的位置和大小，计算机会自动将位置和大小尺寸化，供设计人员参考，设计人员可以在适当的时候修改这些尺寸。生产中参数设计常用于设计对象的结构形状比较定型的产品（实例），系列化标准件就属于这一类型。计算方程组中的方程是根据设计对象的工程原理而建立的求解参数的方程式，例如根据齿轮组的齿数与模数计算中心距等。

对于系列化、通用化和标准化的定型产品，如模具、夹具、液压缸、组合机床、阀门等，其产品设计所采用的数学模型及产品结构都是相对固定不变的，所不同的只是产品的结构尺寸有差异，而结构尺寸的差异是由于相同数目及类型的已知条件在不同规格的产品设计中取不同值造成的。对这类产品进行设计时，可以将已知条件和随着产品规格而变化的基本参数用相应的变量代替，然后根据这些已知条件和基本参数，由计算机自动查询图形数据库，再由专门的绘图生成软件自动地设计出图形，并输出到屏幕上。

例如，图2.3（a）为在正方形垫片上开圆形孔，图2.3（b）为在圆形垫片上开正方形孔。这两个零件虽然看上去结构差异很大，但通过圆的直径D及正方形的边长L这两个变量的变化可以使这两种结构相互转化，即可以采用同一个参数化绘图程序进行设计。另外，如图2.3（c）和图2.3（d）所示，通过设置参数可以改变法兰盘上孔的数目和排列类型，甚至用圆周均匀分布的其他形素替代孔，并且孔或其他形素是否在同一圆周上，是否均匀分布，都可以通过参数来设置。又如，如图2.4所示的图形以P为基点，如以常数H, W, H/2, R, A标注后，则图形唯一确定；而将它们作为变量后，赋予变量不同的常数值，即改变图形元素间的尺寸约束时，将得到由四条直线段和一段圆弧确定的不同形状的图形，但直线间的相交关系、垂直关系、平行关系及直线与圆弧间的相切关系保持不变，即结构约束不变。注意：圆弧的圆心无须标注，否则图形过约束；如果上述五个变量中缺少任一个或基点不定，则图形欠约束。在过约束和欠约束的情况下，均会导致图形的结构约束和尺寸约束不一致，进而不能正确建立参数化模型。

2.3.2 变量设计系统

从前一节的分析可知，尺寸驱动的基本步骤：用户先给定几个参数，系统再根据这些参数解算结果并绘图。例如，当向计算机输入长方体的长、高、宽后即可生成一个具体的长方体。这种参数设计依赖于一个潜在的约束，可以说“长方体”本身就是一个约束。在这种潜在约束下，参数设计受到制约，无法修改约束，也无法通过施加约束来实现特定的目标，例如要从长方体这一参数设计程序生成一个六面体是无法实现的。变量设计的研究目标就是通过主动施加约束来实现变量化设计的目的，并且它还能解决欠约束和过约束的问题。

变量设计的原理如图2.5所示。图中，几何形体指构成物体的直线、圆等几何图素；几何约束包括尺寸约束和拓扑约束；几何尺寸指每次赋给系统的一组具体尺寸值；工程约束表达设计对象的原理、性能等；约束管理用来确定约束状态，识别约束不足或过约束等问题；约束分解可将约束划分为较小方程组，通过联立求解得到每个几何元素特定点（如直线上的两端点）的坐标，从而得到一个具体的几何模型。除了采用代数联立方程求解外，尚可采用推理方法逐步求解。

变量化造型技术的主要技术特点如下。

1．几何约束（Geometry Constrain）

变量化技术是在尺寸驱动基础上进一步改进后提出的设计思想。变量化技术将参数化技术中所需定义的尺寸“参数”进一步区分为形状约束和尺寸约束，而不是像尺寸驱动那样只用尺寸来约束全部几何形状。采用这种技术的理由在于：在大量新产品开发的概念设计阶段，设计者首先考虑的是设计思想及概念，并将其体现于某些几何形状之中。这些几何形状的准确尺寸和各形状之间严格的尺寸定位关系在设计的初始阶段还很难完全确定，所以自然希望在设计的初始阶段允许尺寸约束的存在。此外，在设计的初始阶段，整个零件的尺寸基准及参数控制方式还很难决定，只有当获得更多具体概念后，再一步步借助已知条件逐步确定怎样处理才是最佳方案。

2．工程关系（Engineering Relationship）

工程关系中，如质量、载荷、力、可靠性等关键设计参数，在参数化系统中不能作为约束条件直接与几何方程联立求解，需以另外的手段处理，而变量设计则可将工程关系作为约束条件与几何方程联立求解，无须另建模型处理。

3．约束模型的求解方法

变量几何法是一种约束模型的代数求解方法，它将几何模型定义成一系列特征点，并以特征点坐标为变量形成一个非线性约束方程组。当约束发生变化时，利用迭代方法求解方程组，就可求出一系列新的特征点，从而生成新的几何模型。模型越复杂，约束越多，非线性方程组的规模越大，约束变化时求解方程组就越困难，而且构造具有唯一解的约束也不容易，故该法常用于较简单的平面模型。

变量几何法的两个重要概念是约束和自由度。约束是对几何元素大小、位置和方向的限制，分为尺寸约束和几何约束两类。尺寸约束限制元素的大小，如对长度、半径和相交角度的限制；几何约束限制元素的方位或相对位置关系。自由度是用来衡量模型的约束是否充分。如果自由度大于零，则表明约束不足，或没有足够的约束方程使约束方程组有唯一解，这时几何模型存在多种变化形式。

2.3.3 尺寸驱动系统与变量设计系统的比较

尺寸驱动系统与变量设计系统的共同点在于它们都属于基于约束的实体造型系统，都强调基于特征的设计和全数据相关，并可实现尺寸驱动设计修改，也都提供方法与手段来解决设计时所必须考虑的几何约束和尺寸关系等问题，但它们在约束的管理和处理机制上存在许多不同之处。

1．基本区别——约束的处理

尺寸驱动系统在设计全过程中将形状和尺寸联合起来一并考虑，通过尺寸约束来实现对几何形状的控制；变量设计系统将形状约束和尺寸约束分开处理。

尺寸驱动系统在非全约束时，造型系统不许可执行后续操作；变量设计系统由于可适应各种约束状况，操作者可以先决定感兴趣的形状，然后再给一些必要的尺寸，尺寸是否注全并不影响后续操作。

尺寸驱动系统中的工程关系不直接参与约束管理，而是由单独的处理器外置处理；而在变量设计系统中，工程关系可以作为约束直接与几何方程耦合，最后再通过约束解算器统一解算。

由于尺寸驱动系统苛求全约束，每一个方程式必须是显函数，即所使用的变量必须在前面的方程式内已经定义过并赋值于某尺寸参数，因此其几何方程的求解只能是顺序求解；变量设计系统为适应各种约束条件，采用联立求解的数学手段，方程求解无所谓顺序。

尺寸驱动系统解决的是特定情况（全约束）下的几何图形问题，表现形式是尺寸驱动几何形状修改；变量设计系统解决的是任意约束情况下的产品设计问题，不仅可以做到尺寸驱动（Dimension Driven），而且可以实现约束驱动（Constraint Driven），即由工程关系来驱动几何形状的改变，这对产品结构优化是十分有益的。

2．处理方式的区别

尺寸驱动系统的造型过程是一个类似于工程师读图纸的过程，从关键尺寸、形体尺寸、定位尺寸直到参考尺寸，待全部被看懂（输入计算机）后，形体自然在脑海中（屏幕上）形成。造型过程严格遵循软件运行机制，不允许尺寸欠约束，亦不可逆序求解。只有尺寸驱动这一种修改手段，那么究竟改变哪一个（或哪几个）尺寸会使形状朝着自己满意的方向改变呢？这并不容易判断。

变量设计系统的指导思想：设计者可以采用先形状后尺寸的设计方式，允许采用不完全尺寸约束，只给出必要的设计条件，就能保证设计的正确性和效率性，系统分担了很多繁杂的工作。造型过程是一个类似于工程师在脑海里思考设计方案的过程，满足设计要求的几何形状是第一位的，尺寸细节是后来才逐步完善的。设计过程相当自由宽松，设计者可以有更多的时间和精力去考虑设计方案，而无须过多关心软件的内在机制和设计规则限制，这符合工程师的创造性思维规律，所以变量设计系统的应用领域也更广。除了一般的系列化零件设计外，利用变量设计系统在做概念设计时会显得特别得心应手，所以也比较适用于新产品的开发和老产品的改型创新设计。