1.6 图像的统计特征

图像反映了自然界中某一物体或对象的电磁波辐射能量分布情况，由于成像系统具有一定的复杂性以及成像过程的随机性，图像信号f(x, y)表现出随机变量的特性，因此，图像信息具有随机信号的性质并且具有统计性质，因此统计分析是数字图像处理分析的基本方法之一。

1.6.1 图像的统计量

设f(i, j)表示大小为M×N的数字图像，则该图像的基本统计量如下。

1. 图像的信息量

一幅图像如果共有k种灰度值，并且各灰度值出现的概率分别为p1，p2，…，pk，根据香农定理，图像的信息量可采用如下公式计算：

H称为熵，当图像中各灰度值出现的概率彼此相等时，则图像的熵最大。信息量表示一幅图像所含信息的多少，常用于对不同图像处理方法进行比较。例如，对于一幅采用8比特表示的数字图像，其信息量如下：

2. 图像灰度平均值

灰度平均值是指一幅图像中所有像元灰度值的算术平均值，根据算术平均的意义，计算公式如下：

图像灰度平均值反映了图像中物体不同部分的平均反射强度。

3. 图像灰度众数

顾名思义，图像灰度众数是指图像中出现次数最大的灰度值。其物理意义是指一幅图像中面积占优的物体的灰度值信息。

4. 图像灰度中值

图像灰度中值是指数字图像全部灰度级中处于中间的值，当灰度级数为偶数时，则取中间的两个灰度值的平均值。例如，若某一图像全部灰度级如下：

188，176，171，166，160

则灰度中值为171。

5. 图像灰度方差

灰度方差反映各像元灰度值与图像平均灰度值的离散程度，计算公式如下：

与熵类似，图像灰度方差同样是衡量图像信息量大小的主要度量指标，是图像统计特性中最重要的统计量之一，方差越大，图像的信息量越大。

6. 图像灰度值域

图像的灰度值域是指图像最大灰度值和最小灰度值之差，计算公式如下：

1.6.2 图像的直方图

直方图是统计应用中经常使用的一种工具，其主要特点是直观、方便、可视性能好。因此，数字图像处理中也常常应用灰度直方图表示图像的有关特征信息，灰度直方图是指图像中所有灰度值出现的次数或频率。对于数字图像来说，实际上就是图像的灰度值的概率密度函数的离散化图形。详细内容将在后面进行介绍。

1.6.3 图像的统计特性

数字图像处理中，一幅RGB图像包含了三个波段的灰度图像，而一幅遥感图像则可包含多达7个波段的灰度图像。对于多波段图像处理，不仅要考虑单个波段图像的统计特性，还应考虑波段间存在的关联特征。图像波段之间的关联特性不仅是图像分析的重要参数，而且也是图像彩色合成方案的主要依据之一。

1. 协方差

设f(i, j)和g(i, j)表示大小为M×N的两幅图像，则两者之间的协方差计算公式为：

式中，分别表示f(i, j)和g(i, j)的均值。N个波段相互间的协方差矩阵用∑表示，其定义形式如下：

2. 相关系数

根据概率论与数理统计学知识，数字图像处理技术中的相关系数反映了两个不同波段图像所含信息的重叠程度，它是表示图像不同波段间相关程度的统计量。如果两个波段间的相关系数较大，则表明两个波段具有较高的相关性，一个波段与其本身的相关系数为1，表明相关程度达到最大值。当相关系数非常大时，仅选择其中的一个波段就可以表示两个波段的信息。相关系数的计算公式如下：

式中Sff、Sgg分别表示图像f(i, j)、g(i, j)的标准差，为图像f(i, j)、g(i, j)的协方差。N个波段的相关系数矩阵（简称为相关矩阵）R定义如下：