2.1 CP-OFDM系统概述

OFDM的主要思想是，将频率选择性衰落信道（色散时间Td大于采样时间Ts）分成大量的并行正交子信道，每个子信道上的信号带宽小于信道的相关带宽（Td≪NTs），因此每个子信道都可以看成平坦性衰落信道。这样就将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，调制到每个子信道上进行传输。在接收端，正交信号可以通过采用相关技术来分开，这样可以减少子信道之间的相互干扰。由于每个子信道的带宽仅仅是原信道带宽的一小部分，信道均衡变得相对容易。

在OFDM系统中，比特数据流首先经过基带M-QAM调制，然后将其分为N个并行的符号流乘以一个发送基函数gm.n（t），这些N个并行信号相加后进行传输。在接收端，接收信号首先经过N个并行信号相关解调，然后并串变换，再解码还原为数据流。

OFDM基带传输信号可以由下面的解析式来表达：

式中，N表示子载波数；am，n是第n个OFDM符号中第m个子载波上发送的数据符号；gm，n（t）为滤波器函数g（t）在坐标（m，n）处的综合基函数，它是原型滤波器函数g（t）在时间-频率上的表现方式

式中，；F表示载波间频率间隔；T为OFDM符号持续时间，T=NTs。因此，gm，n（t）形成了一个间隔为T的倍数、频偏为F的倍数的无穷脉冲集。可以得出，OFDM系统的网格密度为。

我们把载波频率间隔F设为，符号持续时间T设为τ0。原型滤波器函数g（t）定义如下：

基函数间的正交性可以通过两个基函数的内积（用来表示）来判断，在OFDM中子载波间是满足正交的，τ0v0=1，那么发送端和接收端的基函数的内积

式中，δm，m′为克罗内克δ函数，定义为

在接收端，接收信号r（t）可以表示为

式中，h是无线信道冲激响应；hm，n是每个子载波上的信道值；n（t）表示高斯白噪声。r（t）经过接收端的处理后，第l个子载波上（在时间间隔nτ0≤t＜（n+1）τ0）对应的输出为

最后在检测时，通过乘以就可以把解调后的数据恢复出来。

OFDM系统的频谱效率可以通过下面的公式来表示：

式中，β=log2M是M-QAM调制的每符号比特数；，是OFDM系统的网格密度。

对传输信号s（t）在nτ0≤t＜（n+1）τ0时间内（一个符号时间内）以1/Ts的速率采样，可以得到

很明显，这个采样信号sn（k）就是基带符号am，n的离散傅里叶逆变换（Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT）形式。因此，在OFDM的解调端可以采用IDFT来处理。同理，可以分析出接收端的符号可以用离散傅里叶变换DFT来得到，=DFT（rn）。那么，整个OFDM系统就可以通过快捷傅里叶变换和逆变换FFT/IFFT（Fast Fourier Transform/Inverse Fast Fourier Transform）模块来快速实现。

在多径传播中，OFDM系统是存在符号间干扰（ISI）的，这样会导致系统误码性能下降。为了克服符号间干扰，最简单有效的方法是在脉冲成形滤波器函数中加入一个保护间隔。只要保护间隔的时间长度Tg大于色散时间Td，符号间干扰就可以完全被克服。加入保护间隔后的原型滤波器函数为

式中，T0=Tg+τ0是添加保护间隔后的符号持续时间，那么式（2-2）可以表示为

接收端的基函数与发送端的基函数的内积的结果为

假定保护间隔Tg=GTs，G∈N，对传输信号s（t）进行采样，采样速率还是1/Ts，得出采样信号为

上式的向量表达形式为

式中，G表示保护间隔，在脉冲成形滤波器中增加保护间隔也就相当于在经过OFDM IFFT调制后的传输中加入循环前缀；T表示转置矩阵。CP-OFDM的系统框图如图2-1所示。

在加入了循环前缀后，CP-OFDM系统频谱效率为

很明显，加入CP后，对比式（2-8）就可以发现系统的频谱效率降低了。