3.4　边界条件处理及求解

3.4.1　边界条件的处理方法

对于图3-1所示的结构，其位移边界条件BC（U）为：u₁=0。将该边界条件代入式（3-17a），即划去u₁所对应的行与列，则可得到满足位移边界条件的结构平衡方程：

　　 （3-19a） 　　

将结构参数和外载荷代入式（3-19a）得：

　　 （3-19b） 　　

求解（3-19b）得：u₂=2.5mm，u₃=7.5mm。各单元的节点位移为：

　　 （3-20） 　　

该系统的总节点位移为：

q=［u₁　u₂　u₃］^T=［0　2.5　7.5］^Tmm　　（3-21）

3.4.2　杆结构问题求解

（1）计算各单元的应变及应力

由几何方程式（3-7）计算各单元的应变：

　　 （3-22） 　　

由物理方程式（3-9）计算各单元的应力：

　　 （3-23） 　　

（2）求支反力

就单元①的势能表达式，对相应节点位移求极值，

得单元①的平衡方程：

　　 （3-24） 　　

将相应结构参数代入，

即可得节点1的支反力：R₁=-100N。