2.2　搅拌装置工艺设计

通常，搅拌装置的设计应遵循以下三个过程：①根据搅拌目的和物系性质进行搅拌装置的选型；②在选型的基础上进行工艺设计计算；③进行搅拌装置的机械设计与费用评价。搅拌装置设计中最重要的是搅拌功率与传热过程的计算。

2.2.1　搅拌功率工艺设计计算

2.2.1.1　搅拌功率特征数关联式

影响搅拌功率的因素来自于三个方面：①桨和槽的几何参数；②桨的操作参数；③被搅拌物系的物性参数。对于搅拌过程，一般可采用相似理论和量纲分析的方法得到其特征数关系式。为了简化分析过程，可假定桨、槽的几何参数均与搅拌器的直径有一定的比例关系，并将这些比值称为形状因子。对于特定尺寸的系统，形状因子一般为定值，故桨、槽的几何参数仅考虑搅拌器的直径。桨的操作参数主要指搅拌器的转速。物性参数主要包括被搅拌流体的密度和黏度。当搅拌发生打旋现象时，重力加速度也将影响搅拌功率。

通过量纲分析可得

N_p=K₀Re^xFr^y　　（2-1）

式中，，功率数或功率特征数；，搅拌雷诺数，可衡量流体的流动状态；，弗劳德数，表示流体惯性力与重力之比，用以衡量重力的影响；N为搅拌功率，W；d为搅拌器直径，m；ρ为流体的密度，kg/m³；μ为流体的黏度，Pa·s；n为搅拌转速，r/s；g为重力加速度，m/s²；K₀为系数，量纲为1；x、y为指数，量纲为1。

若再令，称为功率因数，则

ф=K₀Re^x　　（2-2）

注意：功率因数ф与功率数N_p是两个完全不同的概念。

从量纲分析法得到搅拌功率数的关系式后，可对一定形状的搅拌器进行一系列的实验，找出各流动范围内具体的经验公式或关系算图，则可解决搅拌功率的计算问题。

2.2.1.2　搅拌功率计算

关于搅拌功率计算的经验公式很多，研究最多的是均相系统，并以它为基础来研究非均相物系搅拌功率的计算。

Ⅰ.均相物系搅拌功率的计算

此处介绍均相物系搅拌功率的两种求算方法：拉什顿算图和永田进治公式。

（1）拉什顿（Rushton）算图

拉什顿的ф-Re关系曲线示于图2-2。图中以功率因数ф为纵坐标，雷诺数Re为横坐标，给出了8种不同桨型的搅拌器在有挡板或无挡板条件下的关系曲线。由图中曲线可看出：搅拌槽中流体的流动可根据Re的大小大致分为三个区域，即层流区、过渡区和湍流区。

当Re≤10时为层流区。在此区内搅拌时不会出现打旋现象，此时重力对流动几乎没有影响，即对搅拌功率没有影响。因此，反映重力影响的Fr可以忽略。

从图2-2还可以看出，在层流区内，不同搅拌器的ф与Re在对数坐标上为一组斜率相等的直线，其斜率均为-1。所以在此区域内有

式中，K₁为系数，量纲为1。

于是　　N=фρn³d⁵=K₁μn²d³　　（2-3）

当Re=10～10⁴时为过渡区，此时功率因数ф随Re的变化不再是直线，各种搅拌器的曲线也不大一致，这说明斜率不再是常数，它随Re而变化。当搅拌槽内无挡板并且Re>300时，液面中心处会出现漩涡，重力将影响搅拌功率，即Fr数对功率的影响不能忽略。此时有

　　 （2-4） 　　

经曲线变换得。

式中，ζ₁、ζ₂为与搅拌器型式有关的常数，量纲为1，其数值可从表2-5中查得。

此时搅拌功率的计算式为

　　 （2-5） 　　

在过渡区，无挡板且Re<300，或有挡板并且符合全挡板条件及Re>300时，流体内不会出现大的旋涡，Fr数的影响可以忽略。这时搅拌功率仍可用式（2-3）进行计算，计算时可直接由Re数在Rushton算图中查得ф值。

在搅拌湍流区，即Re>10⁴时，一般均采用全挡板条件，消除了打旋现象，故重力的影响可以忽略不计。在Rushton算图中表现为：ф值几乎不受Re和Fr的影响而成为一条水平直线，即

ф=N_p=K₂

因此　　N=K₂ρn³d⁵　　（2-6）

式中，K₂为系数，量纲为1。该式表明：在湍流区全挡板条件下ф=N_p=K₂=定值，流体的黏度对搅拌器的功率不再产生影响。

采用Rushton算图计算搅拌功率是一种很简便的方法，在使用时一定要注意每条曲线的应用条件。只有符合几何相似条件，才可根据搅拌器直径d、搅拌器转速n和流体密度ρ、黏度μ值计算出搅拌Re数，并在算图中相应桨型的功率因数曲线上查得ф值，再根据流动状态分别选用式（2-3）～式（2-6）来求得搅拌器的搅拌功率。

（2）永田进治公式

①无挡板时的搅拌功率　日本永田进治等根据在无挡板直立圆槽中搅拌时“圆柱状回转区”半径的大小及桨叶所受的流体阻力进行了理论推导，并结合实验结果确定了一些系数而得出双叶搅拌器功率的计算公式。

　　 （2-7） 　　

　　 （2-8） 　　

　　 （2-9） 　　

　　 （2-10） 　　

式中，A、B为系数；p为指数；b为桨叶的宽度，m；D为搅拌槽内径，m；H为槽内流体的深度，m；θ为桨叶的折叶角，对于平桨θ=90°。

现就永田进治公式作几点讨论。

·当b/D≤0.3时，式（2-10）中的第四项7（b/D）⁴与其他项相比很小，可以忽略不计，而目前所使用的桨式搅拌器大多都能满足这一要求。

·对于高黏度流体，搅拌的Re数较小，属于层流，式（2-7）中右边第一项占支配地位，第二项与其相比很小，可以忽略不计。因此式（2-7）可简化为

　　 （2-7a） 　　

该式结果与式（2-3）是完全一致的。

·对于低黏度流体的搅拌，Re数较大，搅拌处于湍流区。此时式（2-7）中的第一项很小，可以忽略不计，第二项中的几何参数对于一定的桨型都是常数，B和ф值也是常数。于是式（2-7）可简化为

　　 （2-7b） 　　

式中，B'为系数，量纲为1。即在湍流区时，N_p近似为常数，而与Re的大小无关，这一结论与式（2-6）是一致的。

·在湍流区，当搅拌器的桨径相同且桨叶宽度b和桨叶数量z的乘积相等，则它们的搅拌功率就相等。如果装有多层桨叶，只要符合桨叶宽度b与桨叶数量z的乘积相等这一条件，则它们的搅拌功率也相等。

·永田进治公式可近似用于桨式、多叶开启涡轮、圆盘涡轮等常用桨型无挡板湍流区搅拌功率的计算。

②全挡板条件下的搅拌功率　将湍流区全挡板条件下的ф线沿水平线向左延长，与层流区向下延长的ф线有一交点，此交点可看做是湍流区和层流区的转变点，对应于此点的雷诺数称为临界雷诺数，以Re_c表示。将Re_c值代入式（2-7）中，便可求得全挡板条件下的搅拌功率。Re_c的数值与搅拌器的型式有关。对于不同尺寸的平直叶双桨搅拌器，Re_c值可由下式计算，即

　　 （2-11） 　　

式中，Re_c为临界雷诺数，量纲为1。

③高黏度流体的搅拌功率　高黏度流体搅拌功率的计算可参考有关文献。

Ⅱ.非均相物系搅拌功率的计算

（1）不互溶液-液相搅拌的搅拌功率

在计算液-液相搅拌功率时，首先求出两相的平均密度ρ_m，然后再按均相物系搅拌功率的计算方法求解。液-液相物系的平均密度为

ρ_m=x_vρ_d+（1-x_v）ρ_c　　（2-12）

式中，ρ_m为两相的平均密度，kg/m³；ρ_d为分散相的密度，kg/m³；ρ_c为连续相的密度，kg/m³；x_v为分散相的体积分数，量纲为1。

当两相液体的黏度都较小时，其平均黏度μ_m可采用下式计算

　　 （2-13） 　　

式中，μ_m为两相的平均黏度，Pa·s；μd为分散相的黏度，Pa·s；μc为连续相的黏度，Pa·s。

（2）气-液相搅拌的搅拌功率

当向液体通入气体并进行搅拌时，通气搅拌的功率N_g要比均相系液体的搅拌功率N低。N_g/N的数值取决于通气系数N_a的大小。通气系数N_a依下式计算

　　 （2-14） 　　

式中，Q_g为通气速率，m³/s；N_a为通气系数，量纲为1。

一些搅拌器的通气搅拌功率N_g与均相系搅拌功率N之比和通气系数N_a的实验关系曲线如图2-3所示（图中Z为搅拌器距槽底的高度，m）。一般N_a越小，气泡在搅拌槽内越容易分散均匀，所以从图2-3上可看出当N_g/N在0.6以上时，N_a是比较合适的。

当采用六片平直叶圆盘涡轮式搅拌器进行气相分散搅拌时，搅拌功率的比值N_g/N可由下式计算

　　 （2-15） 　　

（3）固-液相搅拌的搅拌功率

当固体颗粒的体积分数不大，并且颗粒的直径也不很大时，可近似地看做是均匀的悬浮状态，这时可取平均密度ρ_m和黏度μ_m来代替原液相的密度和黏度，以ρ_m、μ_m作为搅拌介质的物性，然后按均一液相搅拌来求得搅拌功率。固-液相悬浮液的平均密度ρ_m为

ρ_m=x_vsρ_s+ρ（1-x_vs）　　（2-16）

式中，ρ_m为固-液相悬浮液的平均密度，kg/m³；ρ_s为固体颗粒的密度，kg/m³；ρ为液相的密度，kg/m³；x_vs为固体颗粒的体积分数，量纲为1。

当悬浮液中固体颗粒与液体的体积比ψ≤1时

μ_m=μ（1+2.5ψ）　　（2-17）

当ψ>1时，则　　μ_m=μ（1+4.5ψ）　　（2-18）

式中，μ_m为固-液相悬浮液的平均黏度，Pa·s；μ为液相的黏度，Pa·s；ψ为固体颗粒与液体的体积比，量纲为1。

固-液相的搅拌功率与固体颗粒的大小有很大的关系，当固体颗粒直径在0.074mm（200目）以上时，采用上述方法所计算的搅拌功率比实际值偏小。

2.2.2　搅拌器工程放大

2.2.2.1　放大基本原则

根据相似理论，要放大推广实验参数，就必须使两个系统具有相似性，如：

几何相似——实验模型与生产设备的相应几何尺寸的比例都相等；

运动相似——几何相似系统中，对应位置上流体的运动速度之比相等；

动力相似——两几何相似和运动相似的系统中，对应位置上所受力的比值相等；

热相似——两系统除符合上述三个相似的要求外，对应位置上的温差之比也相等。

由于相似条件很多，有些条件对同一个过程还可能有矛盾的影响，因此，在放大过程中，要做到所有的条件都相似是不可能的。这就要根据具体的搅拌过程，以达到生产任务的要求为前提条件，寻求对该过程最有影响的相似条件，而舍弃次要因素，即要将复杂的范畴变成相当单纯的范畴。两系统几何相似是相似放大的基本要求。

应予指出，动力相似的条件是两个系统中对应点上力的比值相等，即其无量纲特征数必相等。

若搅拌系统中不止一个相，则混合时还要克服界面之间的抗拒力，即界面张力σ，于是还要考虑表示施加力与界面张力之比的特征数（韦伯数）对搅拌功率的影响，韦伯数定义为：。此时搅拌功率特征数关系式应改写为

N_p=f（Re，Fr，We）

在两个几何相似的系统中搅拌同一种液体时，若实现这两个系统动力相似，必须同时满足下列关系（下标1、2分别代表两个相似系统）

当Re₁=Re₂时，；当Fr₁=Fr₂时，；当We₁=We₂时，。

对于同一种流体而言，物性常数ρ、μ和σ在两个系统中均为定值，因此上述三等式不可能同时满足。补救的办法是尽量抑制或消除重力和界面张力因素的影响，从而减少相似条件。

2.2.2.2　放大方法

搅拌器的放大，一般可分为两大类：一类是按功率数放大，另一类是按工艺过程结果放大。

（1）按功率数放大

若两个搅拌系统的构型相同，不管其尺寸大小如何，它们可以使用同一功率曲线。

如果两个搅拌系统的构型相同，搅拌槽具有全挡板条件，则搅拌时不会产生打旋现象，再若被搅拌的流体又为单一相的条件，两个系统的功率特征数关系式可简化为

N_p=f（Re）

这样通过测量小型设备的搅拌功率便可推算出生产设备的搅拌功率。

（2）按工艺过程结果放大

在几何相似系统中，要取得相同的工艺过程结果，有下列放大判据可供参考（对同一种液体，ρ、μ和σ不变，下标1代表实验设备，2代表生产设备）。

①保持雷诺数不变，要求；

②保持弗劳德数不变，要求；

③保持韦伯数不变，要求；

④保持叶端线速度u_T=nπd不变，要求n₁d₁=n₂d₂；

⑤保持单位流体体积的搅拌功率N/V不变，要求。

对于一个具体的搅拌过程，究竟选择哪个放大判据需要通过放大实验来确定。

2.2.3　搅拌器中的传热

2.2.3.1　传热方式

在搅拌槽中对被搅拌的液体进行加热或冷却是经常遇到的重要操作。尤其是伴有化学反应的搅拌过程，对被搅拌的液体进行加热或冷却可以维持最佳工艺条件，促进化学反应，取得良好反应效果。对于有的反应，如果不能及时移出热量，则容易产生局部爆炸或反应物分解等。因此，被搅拌液体进行化学反应时搅拌更为重要。

被搅拌液体的加热或冷却方式有多种。可在容器外部或内部设置供加热或冷却用的换热装置。例如，在搅拌槽外部设置夹套，在搅拌槽内部设置蛇管等。一般用得最普遍的是采用夹套传热的方式。

（1）夹套传热

夹套一般由普通碳钢制成（见图2-4），它是一个套在反应器筒体外面能形成密封空间的容器，既简单又方便。夹套上设有水蒸气、冷却水或其他加热、冷却介质的进出口。目前，空心夹套已很少用，为了强化传热，常采用螺旋导流板夹套、半管螺旋夹套等形式。如果加热介质是水蒸气，为了提高传热效率，在夹套上端开有不凝性气体排除口。

夹套同器身的间距视容器公称直径的大小采用不同的数值，一般取25～100mm。夹套的高度取决于传热面积，而传热面积是由工艺要求决定的。但须注意的是，夹套高度一般不应低于料液的高度，应比器内液面高度高出50～100mm，以保证充分传热。通常夹套内的压力不超过1.0MPa。夹套传热的优点是结构简单、耐腐蚀、适应性广。

（2）蛇管传热

当需要的传热面积较大，而夹套传热在允许的反应时间内尚不能满足要求时，或者是壳体内衬有橡胶、耐火砖等隔热材料而不能采用夹套传热时，可采用蛇管传热（见图2-5）。蛇管沉浸在物料中，热量损失小，传热效果好。排列密集的蛇管能起到导流筒和挡板的作用。

蛇管中对流传热系数较直管大，但蛇管过长时，管内流体阻力较大，能量消耗多，因此，蛇管不宜过长。通常采用管径25～70mm的管子。用蒸汽加热时，管长和管径的比值可参考表2-6。

用蛇管可以使传热面积增加很多，有时可以完全取消夹套。蛇管的传热系数比夹套的大，而且可以采用较高压力的传热介质。

此外，还有诸如回流冷凝法、料浆循环法等其他传热方式。

2.2.3.2　热载体侧对流传热系数

搅拌过程中流体的传热主要是热传导和强制对流。传热速率取决于被搅拌流体和加热或冷却介质的物理性质、容器的几何形状、容器壁的材料和厚度以及搅拌的程度。

（1）蛇管中流体对管壁的对流传热系数

当Re>10000时，直管中的流体对管壁的对流传热系数用下式计算

　　 （2-19） 　　

式中，，表示对流传热系数的特征数，量纲为1；，表示物性对传热系数影响的特征数，量纲为1；，流体在主体温度下的黏度与在壁温下的黏度之比，量纲为1；α为直管中的流体对管壁的对流传热系数，W/（m²·℃）；D_e为当量直径，m；λ为热导率，W/（m·℃）；C_p为液体的比热容，J/（kg·℃）；μ为流体在主体温度下的黏度，Pa·s；μ_w为流体在壁温度下的黏度，Pa·s。

流体在蛇管中流动时，由于流体对管壁的冲刷作用，所以，蛇管中的对流传热系数等于由式（2-19）算得的结果乘上一个大于1的校正因子，即

　　 （2-20） 　　

式中，D_c为蛇管轮的平均轮径，m。

当Re<2100时，即流体在层流区域时，蛇管中流体对管壁的对流传热系数用下式计算

　　 （2-21） 　　

式中，L为蛇管长度，m。

当2100<Re<10000时，即流体在过渡流区域时，可用式（2-19）计算出Nu，再乘上一个系数Φ，Φ值由表2-7决定。

式（2-19）～式（2-21）适用于圆管，对于非圆管，采用当量直径。

（2）夹套中热载体对搅拌釜壁的对流传热系数

不同方式的夹套的传热计算基本相同，按Re的不同分别用式（2-20）、式（2-21）和表2-7计算，与计算管中流体传热不同的是其当量直径D_e，计算流速u时的流通面积A_x和传热面积S取值另有规定，见表2-8。

2.2.3.3　被搅拌液体侧的对流传热系数

（1）对流传热系数关联式

搅拌液体侧的对流传热系数大致可分成两大类：一类是蛇管外壁的对流传热系数；另一类为有夹套的容器内壁对流传热系数α_j。通过大量实验工作，得到了一些搅拌液体侧的对流传热系数关联式。比较常用的有佐野雄二推荐的关联式。

佐野雄二给出的桨式或涡轮式搅拌器的对流传热系数关联式如下

　　 （2-22） 　　

　　 （2-23） 　　

式中，，表示被搅拌液体对有夹套容器内壁面的对流传热系数的特征数，量纲为1；，表示被搅拌液体对内冷蛇管外壁面的对流传热系数的特征数，量纲为1；，表示物性对传热系数影响的特征数，量纲为1；d_co为内冷蛇管外径，m；ε为单位质量被搅拌液体消耗的搅拌功率，W/kg；ν为被搅拌液体的运动黏度，m²/s。

计算物性时，一般以流体的平均温度作为定性温度。

上两式的特点是既能用于有挡板槽，也可用于无挡板槽，而且蛇管设置与否、叶轮型式、叶轮安装高度、叶轮上的叶片数和叶片倾角等的变化对关联式的系数无影响，这使关联式的应用范围很广。

另外，永田进治也推荐了一些适用范围广泛的对流传热系数关联式。实验的搅拌槽内装入了冷却管，搅拌器主要为桨式、涡轮式，对牛顿型流体进行了实验，应用时可参阅相关文献。

（2）传热系数K的计算

传热系数K又称总传热系数，是评价搅拌反应器的重要技术指标。它对搅拌反应器的生产能力、产品质量、产品成本、动力消耗都有很大影响。

对于间壁两边都是变温的冷、热两流体间的实际传热过程，热流体的温度为T，冷流体的温度为t，间壁厚度为δ₂，间壁材料的热导率为λ₂。在间壁两边生有垢层，其厚度各为δ₁及δ₃，热导率为λ₁及λ₃。传热过程由热流体对壁面的对流传热、在垢层和金属壁间的热传导和壁面对冷流体的对流传热组成。

对于定态传热，选用传热面积的平均值S_m，并应用热阻串联原理，可得

　　 （2-24） 　　

　　 （2-25） 　　

式中，Q为传热速率，W；（T-t）_m为平均温度差，℃。

在通常情况下，金属热导率比垢层热导率大得多，所以一般可忽略不计。

为了方便，暂不考虑垢层对传热的影响，总的热阻必来自料液与容器壁间的热阻1/α₁和夹套内传热介质与容器壁间的热阻1/α₂。工程上采取各种有效措施提高α₁和α₂，以强化传热。

为了强化α₁，常采用加设挡板或设置立式蛇管，有时也采用小搅拌器高转速。对于高黏度流体或非牛顿型流体，往往1/α₁比其他热阻要大得多，故实际上总的热阻由此层热阻控制。为了提高α₁值，采用近壁或刮壁式搅拌器。对高黏度的拟塑性物料，采用刮壁搅拌器可提高K值4～5倍。

为了提高α₂值常采用下列几种方法。

①夹套中加螺旋导流板，可以增加冷却水流速。螺旋导流板一般焊在容器壁上，与夹套壁有0～3mm的间隙。

②加扰流喷嘴。在夹套的不同高度按等距安装喷嘴。冷却水主要仍从夹套底部进水口进入夹套，在喷嘴中注入一定数量的冷却水，使冷却水主流呈湍流状态，可以大幅度提高α₂。

③夹套多点切向进水。在夹套的不同高度切向进水，可提高α₂值，其作用同扰流喷嘴相似。

当夹套内的介质为饱和水蒸气或过热度不大的过热蒸汽加热时，由于水蒸气的相变使α₂高达10000以上，在此情况下总阻力集中在搅拌槽一侧。

搅拌器的总传热系数K值可通过式（2-25）求出。其经验值列于表2-9，供设计时参考。

以上介绍的是液-液系统，如在鼓泡搅拌器中，传热问题可与不通气时一样处理。关于加热时间的计算及高黏度液体的传热，可参阅有关资料或专著。

2.2.4　搅拌器主要附件

为了达到混合所需的流动状态，在某些情况下搅拌槽内需要安装搅拌附件，常用的搅拌附件有挡板和导流筒。

2.2.4.1　挡板

加装挡板可消除搅拌釜内液体的打旋现象，抑制釜内液体的快速圆周运动，迫使被搅拌的液体上下翻腾，强化湍动。加装挡板有两种形式——壁挡板和底挡板。壁挡板（见图2-6）是在槽壁上均匀地安装若干纵向挡板，以创造全挡板条件。在固体悬浮操作时，还可在槽底上安装横向挡板——底挡板（见图2-7），以促进固体的悬浮。

纵向挡板主要是将切向流动转化为轴向流动和径向流动，对于槽内流体的主体对流扩散、轴向流动和径向流动都是有效的，同时增大被搅拌流体的湍动程度，从而改善搅拌效果。实验证明：纵向挡板的宽度W、数量n_b以及安装方式等都将影响流体的流动状态，也必将影响搅拌功率。当纵向挡板的条件符合

　　 （2-26） 　　

此时搅拌器的功率最大，这种挡板条件叫做全挡板条件。纵向挡板的宽度W一般取为：W=（1/12～1/10）D，对于高黏度流体，可减小到（1/20）D。纵向挡板的数量n_b取决于搅拌槽直径的大小。对于小直径的搅拌槽，一般安装2～4块挡板，对于大直径的搅拌槽，一般安装4～8块，以4块或6块居多，若继续增加挡板的数目并不会明显增加搅拌器的功率，此时已接近于全挡板条件。

搅拌槽内设置的其他能阻碍水平回转流动的附件，也能起到挡板的作用，如搅拌槽中的传热盘管可以部分甚至全部代替挡板，装有垂直换热管后，一般可不再设置挡板。

2.2.4.2　导流筒

在需要控制流体的流动方向和速度以确定某一特定流型时，可在搅拌槽中安装导流筒（见图2-8）。导流筒主要用于推进式、螺杆式及涡轮式搅拌器。推进式或螺杆式搅拌器的导流筒是安装在搅拌器的外面，而涡轮式搅拌器的导流筒则安装在叶轮的上方。导流筒的作用是：一方面它提高了对筒内流体的搅拌程度，加强了搅拌器对流体的直接机械剪切作用，同时又确立了充分循环的流型，使搅拌槽内所有的物料均可通过导流筒内的强烈混合区，提高混合效率。另外，导流筒还限定了循环路径，减少短路的机会。导流筒的尺寸需要根据具体生产过程的要求决定。一般情况下，导流筒需将搅拌槽截面分成面积相等的两部分，即导流筒的直径约为搅拌槽直径的70％。

导流筒置于搅拌槽内，是上下开口的圆筒，在搅拌混合中起导流作用。通常导流筒的上端都低于静液面，且在筒身上开有槽或孔，当生产中液面降落时流体仍可从槽或孔进入。推进式搅拌桨可位于导流筒内或略低于导流筒的下端［见图2-8（a）和（b）］；涡轮式或桨式搅拌桨常置于导流筒的下端［见图2-8（c）］。当搅拌桨置于导流筒之下，且筒直径又较大时，筒的下端直径应缩小，使下部开口小于搅拌桨直径。