2.2.2 金属单晶体的塑性变形
如前所述，塑性具有重要的工程意义，而塑性是通过塑性变形而体现出来的性能。金属为什么会发生塑性变形？这个问题我们在第1章介绍晶体缺陷中的位错时已经作了初步回答：晶体的已滑移区和未滑移区的分界线是位错，位错的运动在宏观上表现为塑性变形。晶体的塑性变形除了位错的滑移机制外，还有孪生机制，但孪生机制不普遍，所以只介绍位错滑移机制。
2.2.2.1 位错运动的晶格阻力τm和滑移系
位错运动会受到多种阻力，其中最基本的阻力是晶格阻力τm，其他阻力将在“2.2.4金属强化原理”中介绍。经过复杂的但仍不精确的计算，晶格阻力为：
（2-2）
式中，G为剪切弹性模量；μ为泊松比，μ≈0.25；b为柏氏矢量的模；d为滑移面间距。
弹性模量主要取决于结合能的大小，结合能越大，弹性模量越大，晶格阻力越大。
晶格阻力与晶体结构有关，与滑移面晶面间距d和滑移方向的原子间距即柏氏矢量的模b有关，d越大或b越小则晶格阻力越小，因此，滑移面和滑移方向（即滑移系）不是任意的。
例2-2 分析简单立方晶体的滑移系并分析晶格阻力的相对大小和滑移系数量。
分析：由例1-15知简单立方晶体的晶面间距最大的三个晶面族是{100}、{110}、{111}，晶面间距分别是a、
、
。由例1-10知简单立方晶体的原子间距（柏氏矢量的模）最小的三个晶向族是<100>、<110>、<111>，原子间距分别是a、
、
。
根据夹角公式即式（1-11）可以判断出{100}滑移面上的滑移方向可能是<100>和<110>，但由于<100>的原子间距小于<110>的原子间距，所以，实际的滑移方向只有<100>。同理，{110}滑移面上的滑移方向是<100>，{111}滑移面上的滑移方向是<110>。图2-6是滑移面指数全取正数时可能的滑移面和滑移方向。
图2-6 简单立方晶体的晶面指数取正数时可能的滑移面和滑移方向
将三个滑移面的面间距和滑移方向的阵点间距代入式（2-2）可计算出晶格阻力的相对大小：
显而易见，实际的滑移系只可能是{100}滑移面和<100>滑移方向。{100}共有6个晶面，每个面上有4个滑移方向，所以，简单立方晶格共有24个滑移系。
例2-3 分析体心立方晶体的滑移系并计算晶格阻力的相对大小和滑移系数量。
分析：由例1-16知体心立方晶体的晶面间距最大的三个晶面族是{110}、{100}、{112}，晶面间距分别是：
、a/2、
。由例1-11知体心立方晶体的原子间距（位错的模）最小的三个晶向族是<111>、<100>和<110>，原子间距分别是：
、a、
根据夹角公式即式（1-11）可以判断出{110}滑移面上的滑移方向可能是<100>、<110>和<111>，但由于<111>的原子间距小于<100>和<110>的原子间距，所以，实际的滑移方向只有<111>。同理，{100}滑移面上的滑移方向是<100>，{111}滑移面上的滑移方向是<110>。图2-7是滑移面指数全取正数时可能的滑移面和滑移方向。
将三个滑移面的间距和滑移方向的阵点间距代入式（2-2）可计算出晶格阻力的相对大小：
显而易见，实际的滑移系只可能是{110}滑移面和<111>滑移方向。{110}共有12个晶面，每个面上有4个滑移方向，所以，体心立方晶格共有48个滑移系。
图2-7 体心立方晶体的晶面指数取正数时可能的滑移面和滑移方向
例2-4 分析面心立方晶体的滑移系并计算晶格阻力的相对大小和滑移系数量。
分析：由例1-17知面心立方晶体的晶面间距最大的三个晶面族是{111}、{100}、{110}，晶面间距分别是、a/2、
。由例1-12知面心立方晶体的原子间距（位错的模）最小的三个晶向族是<110>、<100>和<112>，原子间距分别是：
、a、
根据夹角公式即式（1-11）可以判断出{111}滑移面上的滑移方向只能是<110>。{100}滑移面上的滑移方向是<100>，{110}滑移面上的滑移方向是<110>。图2-8是滑移面指数全取正数时可能的滑移面和滑移方向。
将三个滑移面的间距和滑移方向的阵点间距带入式（2-2）可计算出晶格阻力的相对大小：
显而易见，实际的滑移系只可能是{111}滑移面和<110>滑移方向。{111}共有8个晶面，每个面上有6个滑移方向，所以，面心立方晶格共有48个滑移系。
图2-8 面心立方晶体的晶面指数取正数时可能的滑移面和滑移方向
通过上述三例的分析可以看出，滑移系与晶体类型有关。实际的滑移系应该是晶格阻力最小的，所以，图2-6至图2-8中的图（a）才是真正的滑移系，即
简单立方的滑移系是{100}<100>，共6×4=24个。
体心立方的滑移系是{110}<111>，共12×4=48个。
面心立方的滑移系是{111}<110>，共8×6=48个。
密排六方的滑移系是{001}<100>、<110>，共2×6=12个，如图2-9所示。
滑移系的多少与晶体类型有关，塑性的大小与晶体类型也有关。面心立方一般比体心立方更容易滑移，表现出强度低而塑性很好，如Au、Ag、Cu、Al。密排六方的滑移系最少，往往表现出强度低同时塑性也差，如Zn、Mg等。
图2-9 密排六方的滑移系
2.2.2.2 位错运动的驱动力和分切应力的计算
位错运动的驱动力是作用在位错上的切应力τb，当τb=τm，位错运动的驱动力和晶格阻力达到平衡，当τb≥τm时位错开始运动，晶体的一部分将沿着一定的晶面（滑移面）和一定的方向（滑移方向）发生相对的滑动，产生了相对的位移，在微观上是位错滑移的结果，而这个位移在外加切应力去除后是不能恢复的，大量位错运动产生的位移叠加起来，在宏观上表现为晶体发生了永久变形。这种变形没有改变晶体结构，即原子排列没有发生改变，其宏观尺寸的变化称为塑性变形。
位错可以用柏氏矢量b表示，切应力也是矢量，所谓作用在位错上的切应力是指与位错b平行且同方向的切应力τb。外加应力分解到b矢量方向上的切应力τb才是位错运动的驱动力。图2-10是根据单向拉应力计算分切应力τb的示意图，其中用晶向指数表示了正应力σ的方向［xyz］、滑移面法线方向［hkl］和滑移方向即分切应力τb的方向［uvw］，滑移面法线与正应力方向的夹角为ϕ，滑移方向与正应力方向的夹角为λ。由材料力学中的相关公式可得：
τb=Rcosϕcosλ （2-3）
对立方晶系，根据夹角公式（1-11）得：
（2-4）
图2-10 分切应力计算
当τb=τm时R=Rs，位错开始滑移。由于τm是常数，所以，Rs不是常数，与拉应力轴与滑移面和滑移方向的夹角有关。所以，拉应力轴与滑移面和滑移方向的夹角不同时，材料的屈服极限也不相等，即不同方向上单晶体材料的性能是不同的，反映出单晶体在不同方向上具有不同的性能——单晶体具有各向异性。
在式（2-3）中，cosϕ、cosλ>0，如果出现cosϕ<0，则用
计算，如果出现cosλ<0，则用
计算。
例2-5 已知镁单晶的τm=1MPa，计算拉应力在（100）平面上变化时的屈服强度与夹角关系。
分析：镁属于密排六方晶格，滑移面是（001），当拉应力在（100）平面上变化时，滑移方向只能是［010］方向，并且ϕ+λ=90°，如图2-11（a）所示。
解：由式（2-3）得分切应力为τb=Rcosϕcosλ=Rcosϕsinϕ，因为τb=τm=1时R=Rs，所以，Rs=1/（cosϕsinϕ），如图2-11（b）所示，其中实线是计算结果，圆圈是试验结果，可见二者符合得相当好。
图2-11 镁单晶屈服强度计算和试验结果
例2-6 铝单晶体的临界切应力为0.24MPa，当拉伸轴为［001］时，哪些滑移系可能有位错滑移？引起屈服所需要的拉伸应力是多大？
分析：铝是面心立方晶体，滑移面是{111}，滑移方向是<110>。{111}的8个滑移面如图2-12中八面体的8个面。与拉应力方向［001］夹角<90°的有4个滑移面，即l=1的4个：（111）、
、
、
，每个滑移面上有两个滑移方向与［001］的夹角<90°，共有8个滑移系：（111）
、（111）
、［101］、
、
［101］、［011］、［011］、
。与正应力方向
夹角<90°的有4个滑移面，即l=-1的4个，每个面上有两个滑移方向与拉应力方向的夹角<90°，共8个滑移系（读者可自己写出这8个滑移系）。所以，当拉伸轴为［001］时，共16个滑移系，这16个滑移系上的分切应力相等。
图2-12 面心立方沿［001］方向拉伸，16个滑移系可滑移
解：共16个滑移系，如图2-12所示。
讨论1：在［001］方向加拉应力R，在［010］方向同时加应力Ry，且|Ry|≤R，讨论滑移系数量并计算Rs。
如果在［010］方向也加上应力Ry，对滑移方向中v=0的8个滑移方向上的切应力无影响，但对v=±1的8个滑移方向上的切应力有影响。以（111）为例分析如下：
由R分解到方向上的切应力为：
（2-5）
由R分解到方向上的切应力为：
（2-6）
根据应力叠加原理，方向上的切应力为：
（2-7）
作用在（111）滑移面的3个滑移方向上都为切应力，且大小不等，在方向上切应力为
，在
方向上切应力为
，在方向上切应力为
。由于各个滑移系上的切应力大小不一样，则切应力大的先滑移，讨论如下。
①如果Ry>0，且Ry<R，则位错沿（111）滑移系先滑移，屈服应力
，与只加R的屈服应力大小相等，但是，只有8个滑移系（每个滑移面上有一个滑移系）可以滑移。
②如果Ry=R，则位错沿（111）和（111）两个滑移系先滑移，屈服应力
，与只加R的屈服应力大小相等，另一个滑移系上的切应力始终为0。
③如果Ry<0，则位错沿（111）滑移系先滑移，屈服应力
，只有8个滑移系（每个滑移面上有一个滑移系）可以滑移。
讨论2：在［001］、［010］和［100］方向同时加上相等的应力，分析滑移系。
所有滑移系上的分切应力都为0，都不能滑移，塑性变形能力等于零。所以，在两向和三向应力作用下，金属的塑性降低。
结论：金属的塑性与加载方式有关。金属在单向压缩、扭转、单向拉伸时表现出的塑性依次减小，对材料塑性的要求要依次提高；两向和三向拉应力降低材料的塑性，在三向等应力压缩和三向等应力拉伸时塑性为零（不可能发生塑性变形）。
2.2.2.3 滑移线和滑移带
滑移的结果使晶体表面产生台阶、滑移线、滑移带，如图2-13（a）所示。许多位错在一个晶面上滑移留下滑移线，多个相互平行且不在同一个晶面上的滑移线组成滑移带，滑移带与滑移带之间的距离较大，滑移是不均匀的。滑移线和滑移带在表面造成微观上的应力集中。图2-13（b）是在抛光表面观察到的滑移带。当滑移面相交时，滑移带也相交，如图2-13（c）所示。
图2-13 滑移线和滑移带
知识巩固2-3
1.晶体的一部分沿着一定的晶面和一定的方向发生相对的滑动，产生了相对的位移，这一过程称为_________。
（a）搓动 （b）滑移 （c）移动 （d）变形
2.一个滑移面和其上的一个滑移方向组成一个_________。
（a）滑移系 （b）滑移面 （c）滑移方向 （d）滑移偶
3.体心立方晶体常见的滑移面是_________。
（a）{111} （b）{110} （c）<111> （d）<110>
4.体心立方晶体常见的滑移方向是（ ）。
（a）{111} （b）{110} （c）<111> （d）<110>
5.体心立方晶体的滑移系共计_________个。
（a）12 （b）4 （c）48 （d）24
6.面心立方晶体常见的滑移面是_________。
（a）{111} （b）{110} （c）<111> （d）<110>
7.面心立方晶体常见的滑移方向是（ ）。
（a）{111} （b）{110} （c）<111> （d）<110>
8.面心立方晶体常见的滑移系共计_________个。
（a）8 （b）6 （c）48 （d）12
9.只有作用在位错上的切应力才能使晶体发生滑移。（ ）
10.对单晶体来说，τm是常数，而屈服极限Rs和拉伸轴方向有关系。（ ）
11.滑移是不均匀的。（ ）
12.金属的塑性与加载方式有关。金属在单向压缩、扭转、单向拉伸时表现出的塑性依次减小，对材料塑性的要求依次提高。（ ）
13.两向和三向应力降低材料的塑性，在三向等应力压缩和三向等应力拉伸时塑性为零。（ ）
14.单纯受压应力的零件可以考虑用塑性低的材料，而受单向拉伸应力的零件要选用塑性相对高的材料，受两向或三向拉伸应力的零件要选用塑性非常高的材料。（ ）
15.滑移在晶体表面会留下滑移线和滑移带，只有一组相互平行的滑移带说明只有一个滑移面发生了滑移。（ ）