1.2.2 三种常见的晶体结构
1.2.2.1 布拉菲点阵
实际晶体可以看作基元（原子、离子或分子）在三维空间周期性重复排列而成，如图1-7（a）所示。把基元抽象为一个几何点，称为阵点，将这些阵点用直线连接起来形成的空间格架叫晶格，如图1-7（b）所示。从晶格中取出一个最能代表阵点排列特征的最基本的几何单元叫晶胞。通常将晶胞取为平行六面体，选取晶胞时尽量使棱边长度相等和棱与棱之间的夹角相等并考虑尽可能多的对称性，如图1-7（c）所示。三个坐标轴平行于六面体的棱边，晶胞各棱边的长度叫晶格常数，分别用a、b、c表示，三个棱边之间的夹角叫棱间夹角，分别用α、β、γ表示。
图1-7 晶体、晶格和晶胞结构
布拉菲在前人研究基础上根据晶胞的边长是否相等以及夹角是否相等将晶胞分成7个晶系和14种晶格，常常称为布拉菲点阵，如图1-8所示。立方、四方和正交三个晶系的三个棱间夹角均为90°，除六方以外的晶格均为平行六面体，通过点阵的平移可以充满整个空间。
布拉菲点阵看起来像晶胞，但是，点阵和晶胞在概念上是有区别的。点阵的周期性重复排列形成晶格，点阵是晶胞的抽象概念，点阵的各个阵点是等同的，阵点上放上具体的原子或分子叫晶胞，即晶胞是表述具体材料的晶体结构单元。
图1-8 14种布拉菲点阵
例1-1 图1-1是NaCl晶体的一个晶胞，问：它属于哪个晶系？属于哪种布拉菲点阵？
分析：初看起来像是简单立方，但是，如果当成简单立方，则各个阵点就不具有等同性，因为有的是Na+有的是Cl-，应该把一个NaCl分子抽象成一个阵点，这时可以看出，NaCl属于面心立方点阵。
答：NaCl晶体属于立方晶系，面心立方点阵。
例1-2 图1-9是CsCl晶胞，问：CsCl晶体属于哪个晶系？属于哪种点阵？
答：CsCl晶体属于立方晶系，简单立方点阵。
绝大多数金属的晶体结构为体心立方、面心立方和密排六方三种紧密而简单的结构。下面介绍这三种最常见的晶体结构。
1.2.2.2 体心立方
常见的体心立方金属有α-Fe、Cr、W、Mo、V等。
体心立方晶胞是一个立方体，原子分布在立方体的8个顶点和立方体的中心处，如图1-10所示。1个体心立方晶胞内有2个原子（顶点上的1个原子为8个晶胞共有）。
图1-9 CsCl晶体结构
图1-10 体心立方晶胞
在晶体中，把原子抽象为球体，两个原子之间的最短距离定义为原子直径。根据单个晶胞计算的密度称为理论密度。用于衡量晶体中原子排列致密程度的两个概念是配位数和致密度。配位数是指晶体中每个原子周围最近邻且等距离的原子数目。而致密度是指单位晶胞体积中原子实际占的体积与晶胞体积的比值。配位数越大，则致密度也越大。配位数和致密度只和点阵类型有关而与点阵上的具体原子无关。
例1-3 计算体心立方点阵的配位数、原子半径和致密度。
分析：因为阵点具有等同性，所以任何一个阵点的周围环境都相同，我们可以站在任何一个阵点上去寻找与我们最邻近且等距离的阵点。我们站在体心立方的体心可以看出8个顶点的阵点间距都相同且离我们最近。
答：体心立方点阵的配位数是8。原子半径：
（1-1）
例1-4 已知钨在25℃的晶格常数是0.31652nm，计算钨的原子半径和理论密度。
解：
材料的实际密度与理论密度往往存在差异，这是因为实际材料成分不纯，存在异类杂质原子、空位、位错等晶体缺陷（在1.2.4节中介绍）。如果制备的材料不致密，存在宏观的疏松、气孔等材料缺陷也降低材料的密度。在材料的制备过程中，常常用实际密度与理论密度的比值表示材料的致密程度，它是衡量材料制备质量的关键指标之一。
1.2.2.3 面心立方
常见的面心立方金属有γ-Fe、Au、Ag、Cu、Al、Pb、Ni等。
面心立方晶胞是一个立方体，原子分布在立方体的8个顶点和立方体6个面的中心处，如图1-11所示。1个面心立方晶胞内有4个原子（顶点上的1个原子为8个晶胞共有，面心上的原子为2个晶胞共有）。
图1-11 面心立方晶胞
例1-5 计算面心立方点阵的配位数、原子半径和致密度。
分析：我们站在图1-11所示立方体最上面水平面的面心，坐标为（
，，1），可以看出该平面上4个顶点的阵点间距都相同且离我们最近，还有竖着的4个面心的原子离我们的距离也一样，不要忘了上面还有4个。
答：面心立方点阵的配位数是12。原子半径：
（1-2）
1.2.2.4 密排六方
常见的密排六方金属有Mg、Zn、Be、Cd、α-Ti等。
如图1-12所示，密排六方晶胞属于六方晶系，是一个正六方棱柱，原子分布在正六方柱体的十二个结点和上、下底面的中心处，另外三个原子排列在上、下底面之间，晶胞内原子个数为6，原子半径： 
，配位数是12，致密度为0.74。
图1-12 密排六方晶胞
知识巩固1-3
1.在晶体中，通常以通过原子中心的假想直线把它们在空间的几何排列形式描绘出来，这样形成的三维空间格架叫作_________。
（a）晶胞 （b）晶格 （c）晶体 （d）晶核
2.从晶格中取出一个能完全代表晶格特征的最基本的几何单元叫作_________。
（a）晶胞 （b）晶格 （c）晶体 （d）晶核
3.晶胞中各个棱边长度叫作_________。
（a）原子间距 （b）原子半径 （c）晶格常数 （d）原子直径
4.晶胞各棱边之间的夹角称为_________。
（a）晶面夹角 （b）棱间夹角 （c）晶向夹角 （d）轴间夹角
5.晶胞中所包含的原子所占体积与该晶胞的体积之比称为_________。
（a）配位数 （b）原子比 （c）致密度 （d）密度
6.晶格中与任一原子最邻近且等距离的原子数称为_________。
（a）致密度 （b）配位数 （c）等距离原子数 （d） 相邻原子数
7.一个体心立方晶胞中共有_________个原子。
（a）1 （b）2 （c）3 （d）9
8.一个面心立方晶胞中共有_________个原子。
（a）1 （b）2 （c）4 （d）14
9. α-Fe属于体心立方晶体。（ ）
10. γ-Fe和Au、Ag、Cu、Al都属于面心立方晶体。（ ）
11. Mg、Zn属于密排六方晶体。（ ）
12. NaCl晶体属于体心立方点阵。（ ）
13. CsCl晶体属于体心立方点阵。（ ）
14. 密排六方属于六方晶系。（ ）
15. α-Fe的致密度大于γ-Fe的致密度。（ ）