1.6　设计计算举例及轴的工作图

例1　某设备中以圆锥-圆柱齿轮减速器作为减速装置，减速器输出轴的简图见图6-1-7。输出轴通过弹性柱销联轴器与工作机相连 ，输出轴为单向旋转（从装有半联轴器的一端看为顺时针方向）。输送装置运转平稳，工作转矩变化很小，试设计该减速器的输出轴。

（1） 确定设计原始数据

根据减速器设计资料，可求得输出轴设计相关数据，见表6-1-21。

圆周力F_t、径向力F_r及轴向力F_a的方向如图6-1-8所示。

（2） 初步确定轴的最小直径

先按式（6-1-2）初步估算轴的最小直径。选取轴的材料为45钢，调质处理。根据表6-1-12，取A₀=112，于是得

表6-1-21　输出轴设计相关数据

输出轴的最小直径应是安装联轴器处轴的直径d_Ⅰ-Ⅱ （图6-1-9）。为了使所选的轴直径d_Ⅰ-Ⅱ与联轴器的孔径相适应，需同时选取联轴器型号。

联轴器的计算转矩T_ca=K_AT，考虑到转矩变化很小，故取K_A=1.3，则：

T_ca=K_AT=1.3×960000=1248000N·mm

按照计算转矩T_ca应小于联轴器公称转矩的条件，查标准GB/T 5014或本篇第3章，选用LX4型弹性柱销联轴器，其公称转矩为2500000N·mm。半联轴器的孔径d_Ⅰ=55mm，故取d_Ⅰ-Ⅱ=55mm；半联轴器长度L=112mm，半联轴器与轴配合的毂孔长度L₁=84mm。

（3） 轴的结构设计

1） 根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度　为了满足半联轴器的轴向定位要求，Ⅰ-Ⅱ轴段右端需制出一轴肩，故取Ⅱ-Ⅲ段的直径d_Ⅱ-Ⅲ=62mm；左端用轴端挡圈定位，按轴端直径取挡圈直径D=65mm。半联轴器与轴配合的毂孔长度L₁=84mm，为了保证轴端挡圈只压在半联轴器上而不压在轴的端面上，故Ⅰ-Ⅱ段的长度应比L₁略短一些，现取l_Ⅰ-Ⅱ=82mm。

考虑轴承同时受有径向力和轴向力的作用，故选用单列圆锥滚子轴承。根据d_Ⅱ-Ⅲ=62mm，由滚动轴承样本初步选取代号为30313的单列圆锥滚子轴承，其尺寸为d×D×T=65mm×140mm×36mm，故d_Ⅲ-Ⅳ=d_Ⅶ-Ⅷ=65mm；而l_Ⅶ-Ⅷ=36mm。

右端滚动轴承采用轴肩进行轴向定位。由滚动轴承样本查得30313型轴承的定位轴肩高度h=6mm，因此，取d_Ⅵ-Ⅶ=77mm。

取安装齿轮处的轴段Ⅳ-Ⅴ的直径d_Ⅳ-Ⅴ=70mm；齿轮的左端与左轴承之间采用套筒定位。已知齿轮轮毂的宽度为80mm，为了使套筒端面可靠地压紧齿轮，此轴段应略短于轮毂宽度，故取l_Ⅳ-Ⅴ=76mm。齿轮的右端采用轴肩定位，轴肩高度h>0.07d，故取h=6mm，则轴环处的直径d_Ⅴ-Ⅵ=82mm。轴环宽度b>1.4h，取l_Ⅴ-Ⅵ=12mm。

由减速器箱体结构及轴承端盖的结构设计，取轴承端盖的总宽度为20mm。根据轴承端盖的装拆及便于对轴承添加润滑脂的要求，取端盖的外端面与半联轴器右端面间的距离30mm，故取l_Ⅱ-Ⅲ=50mm。

考虑齿轮、轴承等零件本身的轴向尺寸，以及各自需距箱体内壁一定距离等要求，取l_Ⅲ-Ⅳ=64mm，l_Ⅵ-Ⅷ=82mm。

至此，已初步确定了轴的各段直径和长度。

2） 轴上零件的周向定位　齿轮、半联轴器与轴的周向定位均采用平键连接。按d_Ⅳ-Ⅴ=70mm可查得平键截面b×h=20mm×12mm，取键槽长为63mm。为了保证齿轮与轴配合有良好的对中性，选择齿轮轮毂与轴的配合为H7/n6；同样，半联轴器与轴的连接，选用平键为16mm×10mm×70mm，半联轴器与轴的配合为H7/k6。滚动轴承与轴的周向定位是由过渡配合来保证的，此处选轴的直径尺寸公差为m6。

（4） 求轴上的载荷

首先根据轴的结构图（图6-1-9）做出轴的载荷分析简图（图6-1-8）。在确定轴承的支点位置时，应从机械设计手册中查取a值（参看图6-1-2）。对于30313型圆锥滚子轴承，由手册中查得a=29mm。

因此，作为简支梁的轴的支承跨距L₂+L₃=71mm+141mm=212mm。根据轴的计算简图做出轴的弯矩图和转矩图（图6-1-8）。

从轴的结构图以及弯矩和转矩图中可以看出，截面C是轴的危险截面。现将计算出的截面C处的M_H、M_V及M的值列于表6-1-22（参看图6-1-8）。

（5） 按弯扭合成应力校核轴的强度

进行校核时，通常只校核轴上承受最大弯矩和转矩的截面（即危险截面C）的强度。根据式（6-1-5）及表6-1-21中的数据，以及轴单向旋转，扭转切应力为脉动循环变应力，取α=0.6，轴的计算应力

前已选定轴的材料为45钢，调质处理，由表6-1-1查得［σ_-1］=60MPa。因此σ_ca<［σ_-1］，故安全。

（6） 精确校核轴的疲劳强度

首先应判断危险截面。从应力集中对轴的疲劳强度的影响来看，截面Ⅳ和Ⅴ处过盈配合引起的应力集中最严重；从受载的情况来看，截面C上的应力最大。截面Ⅴ的应力集中的影响和截面Ⅳ的相近，但截面Ⅴ不受转矩作用，同时轴径也较大，故不必作强度校核。截面C上虽然应力最大，但应力集中不大，而且这里轴的直径最大，故截面C也不必校核。由于键槽的应力集中系数比过盈配合的小，因而该轴只需校核截面Ⅳ左右两侧即可。

计算截面Ⅳ左侧截面系数、载荷、应力，并对其进行强度校核。

抗弯截面系数　W=0.1d³=0.1×65³=27463mm³

抗扭截面系数　W_T=0.2d³=0.2×65³=54925mm³

弯矩　

转矩　T=960000N·mm

弯曲应力　

扭转切应力　

轴的材料为45钢，调质处理。由表6-1-1查得σ_B=640MPa，σ_-1=275MPa，τ_-1=155MPa。

由轴肩形成的理论应力集中系数α_σ及α_τ按表6-1-15查取。因，，经插值后可查得

α_σ=2.0，α_τ=1.31

又由图6-1-3可得轴的材料的敏性系数为

q_σ =0.82，q_τ =0.85

故有效应力集中系数按式（6-1-12）为

k_σ=1+q_σ（α_σ-1）=1+0.82×（2.0-1）=1.82

k_τ=1+q_τ（α_τ-1）=1+0.85×（1.31-1）=1.26

由图6-1-4的尺寸系数ε_σ=0.67；由图6-1-5的扭转尺寸系数ε_r=0.82。

轴按磨削加工，由图6-1-6得表面质量系数为

β_σ=β_τ=0.92

轴未经表面强化处理，即β_q=1，则按式（6-1-11）得综合系数为

确定碳钢的特性系数，φ_σ=0.1～0.2，取φ_σ=0.1；φ_τ=0.05～0.1，取φ_τ=0.05。于是，计算安全系数S_ca值，按式（6-1-8）～式（6-1-10）得

故可知其安全。

与截面Ⅳ左侧的计算类似，对截面Ⅳ右侧计算可得安全系数为S_ca=7.75>S=1.5，同样是安全的。

故该轴在截面Ⅳ右侧的强度也是足够的。因本例无大的瞬时过载及严重的应力循环不对称性，故可略去静强度校核。至此，轴的设计计算即告结束。

（7） 绘制轴的工程图

根据上述设计，运用计算机绘图软件，绘制的输出轴的二维工程图如图6-1-10所示。