19 关于ROC曲线不得不说的故事
王晓晓 唐 栋
受试者工作特征曲线（receiver operating characteristic curve，ROC曲线），是医学科研工作者非常熟悉的一种曲线图，常用来决定最佳诊断点。那么ROC曲线来自何方、有什么讲究么？让我们聊一聊ROC曲线的前世今生。
大家仔细看看ROC英文第一个单词“receiver”，就会理解最初它的翻译是“接收者操作特征曲线”，首先是由第二次世界大战中的电子工程师和雷达工程师发明并最先使用的。那时雷达兵（信号接收者）的任务就是每天盯着雷达显示器，观察屏幕上是否出现代表敌方飞行物的光点。显示屏上出现光点有两种可能性，一种可能是雷达探测到了敌机的行踪，另一种可能是有鸟类或其他非军事飞行物从雷达探测区域经过。在第一种情况下，如果雷达兵及时发出警报，通知高炮部队或空军拦截，就是“击中”；而如果这时雷达兵没有把显示屏上的光点判断为信号，就是“漏报”。在第二种情况下如果雷达兵把光点当作敌机（信号）看待，就是“虚报”；如果这时雷达兵正确地把它判断为其他飞行物（噪声），那就是“正确排除”。
我们都能理解，人不犯错误几乎是不可能的，更何况是通过简单的亮点判断敌机，为了评估雷达兵判断的正确与否，我们可以列出下表。
针对此四格表，我们可以计算击中率、虚报率、漏报率、正确排除率。如何找到一个最佳的临界点使得“击中率”和“正确排除率”同时达到最佳效果？我们都希望理论上达到100%的“击中率”和“正确排除率”，那么谁最接近这个点（ROC曲线左上角顶点），谁的工作业绩也就最好。
看到这里大家是不是觉得很眼熟，感觉与诊断试验结果判定非常相似。没错，这就是ROC曲线的由来。后来医学工作者把它引入到诊断研究中，并且改用了“受试者工作特征曲线”这个翻译。
一般情况下，我们诊断某种疾病是由行业内公认的检验方法（金标准）来判断的，但往往这些所谓的金标准存在有创性、操作复杂、价钱昂贵等缺点。为此，我们也在寻找替代的简单易行的检验方法，但我们同时要求替代的检验方法具有一定的分辨能力。于是，我们寻找经过金标准确定的患病和无病，然后再用替代的检验方法进行再诊断，诊断结果和金标准相比无疑会出现四种情况。
这个四格表衍生的各种指标：真阳性率（敏感度）、假阳性率、假阴性率、真阴性率（特异度）等都是评估替代检验方法鉴别患病和无病的能力。通常情况下我们以敏感度为纵坐标，1-特异度为横坐标绘制曲线，即ROC曲线。
19.1 ROC曲线的解读
ROC曲线其实是n组二维坐标的点（敏感度，1-特异度）绘制的曲线，曲线上每一点均表示某种检验方法或者某种临界值下的敏感度和1-特异度，我们一般认为左上角对应的检验方法或临界值具有较高的诊断价值，因为其兼具较高的敏感度和特异度。在这里，认真的读者也许会感慨左上角的说法有些含糊，所谓的“曲线左上角”至少可以找出3种判断方式：①曲线与斜率为1的斜线的切点；②曲线与经过（0，1）和（1，0）两点直线的交点；③曲线上与（0，1）点绝对距离最近的点。从数学上讲，由于ROC曲线并非规则曲线，这3个点未必永远合一。
在实际应用中，SPSS会给出不同界值下的敏感度和1-特异度，最重要的一点就是要结合临床实际进行选择。如果不是特殊情况，一般以约登指数（Youden index）即（灵敏度＋特异度-1）最大时所对应的点为最佳诊断界值。
19.2 可以在一个坐标系下同时绘制多条ROC曲线吗？
有时候我们需要比较多种检验方法的诊断价值，目前我们是将每一种检验方法分别与选定的金标准进行比较，这样可以绘制多条ROC曲线，为方便比较，我们可以将多条ROC曲线绘制在同一坐标图内。SPSS即可实现这一目的。
聪明的读者会问，如果两条差不多的曲线肉眼难以分辨诊断效能，又该如何呢？这时我们引入新的工具——ROC曲线下方的面积（ROC area under the curve，ROC AUC）。我们很容易就可以总结出ROC AUC的几个特点：因为是在1×1的方格里求面积，AUC必在0～1之间；AUC值越大的曲线，诊断效能越高；当ROC AUC=0.5时，相当于抛硬币猜正反面。所以我们常见的医学论文里，ROC AUC一般介于0.5～1.0（50%～100%）之间。认真的读者还会追问“难道不会出现＜0.5的ROC AUC吗？”会有的，这个时候你把诊断方法的结果反过来判断就行了，ROC AUC依然＞0.5。
对于ROC AUC的判断，有些作者会认为某种检测方法的ROC AUC在0.5～0.7时有较低准确性，ROC AUC在0.7～0.9时有一定准确性，ROC AUC＞0.9时有较高准确性。
19.3 对角线必须画出来吗？
对角线表示所选的替代检验方法跟随机猜测一样（ROC AUC=0.5），毫无诊断价值。所以，一般我们以对角线作为参照线，对角线以上认为有诊断价值，对角线及对角线以下则无诊断价值。但对角线并非必须出现在ROC曲线，因为没有对角线，也不影响我们对ROC曲线的解读。
19.4 ROC曲线横纵坐标必须一致吗？
我们目之所及的ROC曲线好像都是绘制在正方形坐标图内，必须是正方形吗？长方形不可以吗？是这样的，ROC曲线的横、纵坐标（1-特异度和敏感度）有着基本相同的内涵，均是四格表衍生而来的指标，倘若我们将ROC曲线绘制在长方形坐标图内，我们的参照线便不是醒目的对角线，反而不利于我们解读ROC曲线。另外，我们知道敏感度和特异度取值范围均在0～1，是需要封口的，不同于以往的无限延长的坐标轴，再加上常说的曲线下面积也是限制在1×1的方格里，所以我们建议ROC曲线周边4条线为实线。