1.5.2　单相交流电

交流电是指方向和大小都随时间作周期性变化的电压或电流。交流电类型很多，其中最常见的是正弦交流电，因此这里就以正弦交流电为例来介绍交流电。

（1）正弦交流电

正弦交流电的符号、电路和波形如图1-21所示。

下面以图1-21（b）所示的交流电路来说明图1-21（c）所示正弦交流电波形。

① 在0～t1期间：交流电源e的电压极性是上正下负。电流I的方向是：交流电源上正→电阻R→交流电源下负，并且电流I逐渐增大，电流逐渐增大在图1-21（c）中用波形逐渐上升表示，t1时刻电流达到最大值。

② 在t1～t2期间：交流电源e的电压极性仍是上正下负。电流I的方向仍是：交流电源上正→电阻R→交流电源下负，但电流I逐渐减小，电流逐渐减小在图1-21（c）中用波形逐渐下降表示，t2时刻电流为0。

③ 在t2～t3期间：交流电源e的电压极性变为上负下正，电流I的方向也发生改变，图1-21（c）中的交流电波形由t轴上方转到下方表示电流方向发生改变。电流I的方向是：交流电源下正→电阻R→交流电源上负，电流反方向逐渐增大，t3时刻反方向的电流达到最大值。

④ 在t3～t4期间：交流电源e的电压极性仍为上负下正，电流仍是反方向。电流的方向是：交流电源下正→电阻R→交流电源上负，电流反方向逐渐减小，t4时刻电流减小到0。

t4时刻以后，交流电源的电流大小和方向变化与0～t4期间变化相同。实际上，交流电源不但电流大小和方向按正弦波变化，其电压大小和方向变化也像电流一样按正弦波变化。

（2）周期和频率

周期和频率是交流电最常用的两个概念，下面以图1-22所示的正弦交流电波形图来说明。

① 周期 从图1-22可以看出，交流电变化过程是不断重复的，交流电重复变化一次所需的时间称为周期，周期用T表示，单位是秒（s）。图1-22所示交流电的周期为T = 0.02s，说明该交流电每隔0.02s就会重复变化一次。

② 频率 交流电在每秒钟内重复变化的次数称为频率，频率用f表示，它是周期的倒数，即

f =

频率的单位是赫兹（Hz）。图1-22所示交流电的周期T = 0.02s，那么它的频率f = 1/T = 1/0.02 = 50Hz，该交流电的频率f = 50Hz，说明在1s内交流电能重复0～t4这个过程50次。交流电变化越快，变化一次所需要时间越短，周期就越短，频率就越高。

（3）瞬时值和有效值

① 瞬时值 交流电的大小和方向是不断变化的，交流电在某一时刻的值称为交流电在该时刻的瞬时值。以图1-22所示的交流电压为例，它在t1时刻的瞬时值为220V（约为311V），该值为最大瞬时值，在t2时刻瞬时值为0V，该值为最小瞬时值。

② 有效值 交流电的大小和方向是不断变化的，这给电路计算和测量带来不便，为此引入有效值的概念。下面以图1-23所示电路来说明有效值的含义。

图1-23所示两个电路中的电热丝完全一样，现分别给电热丝通交流电和直流电，如果两电路通电时间相同，并且电热丝发出热量也相同，对电热丝来说，这里的交流电和直流电是等效的，那么就将图1-23（b）中直流电的电压值或电流值称为图1-23（a）中交流电的有效电压值或有效电流值。

交流市电电压为220V指的就是有效值，其含义是虽然交流电压时刻变化，但它的效果与220V直流电是一样的。没特别说明，交流电的大小通常是指有效值，测量仪表的测量值一般也是指有效值。正弦交流电的有效值与瞬时最大值的关系是

最大瞬时值 = ×有效值

例如，交流市电的有效电压值为220V，它的最大瞬时电压值 = 220V≈311V。

（4）交流电的相位与相位差

① 相位 正弦交流电的电压或电流值变化规律与正弦波一样，为了分析方便，将正弦交流电波形放在图1-24所示的坐标中。

图中画出了交流电的一个周期，一个周期的角度为2π，一个周期的时间为T = 0.02s。从图可以看出，在不同的时刻，交流电压所处的角度不同，如在t = 0时刻的角度为0°，在t = 0.005s时刻的角度为π/2（或90°），在t = 0.01s时刻的角度为π（180°）。

交流电在某时刻的角度称为交流电在该时刻的相位。图1-24所示的交流电在t = 0.005s时刻的相位为π/2，在t = 0.01s时刻的相位为p。交流电在t = 0时刻的角度称为交流电的初相位，图1-24中的交流电初相位为0°。

对于初相位为0°的交流电，可用下面的式子表示

U = Umsinωt

式中，U为交流电压的瞬时值；Um为交流电压的最大值；ωt为交流电压的相位，其中ω称作交流电的角频率，ω = 2π/T = 2πf。利用上面的式子可以求出交流电压在任一时刻的相位及该时刻的电压值。

例如，已知某交流电压的周期T = 0.02s，最大电压值Um = 10V，初相位为0°，求该交流电压在t = 0.015s时刻的相位及电压。

先求出交流电压在t = 0.015s时刻的相位ωt

ωt = t = ×0.015 = 1.5π = π

再求交流电压在t = 0.015s时刻的电压值U

U = Umsinωt = 10sin π = 10×（−1）= −10V

有些交流电在t = 0时刻的相位并不为0°（即初相位不为0°），如图1-25所示。在t = 0时刻，U2的初相位为0°，它可以用U2 = Umsinωt表示；U1的初相位不为0°，而为φ。对于初相位不为0°的交流电压可用下面的式子表示

U1 = Umsin（ωt + φ）

式中，Um为交流电的最大值；（ωt + φ）为交流电的相位；φ为交流电的初相位（t = 0时的相位）。

图1-25中U1的初相位φ = π/2，它的表达式为U1 = Umsin（ωt + π/2），根据这个表达式可以求出U1在任何时刻的相位和电压值。

② 相位差 相位差是指两个同频率交流电的相位之差。如图1-26（a）、（b）所示，两个同频率的交流电流i1、i2分别从两条线路流向A点，在同一时刻，到达A点的i1、i2交流电的相位并不相同，在t = 0时刻，i1的相位为π/2，而i2相位为0°，在t = 0.01s时刻，i1的相位为3π/2，而i2相位为π，两个电流的相位差为（π/2 − 0°） = π/2或（3π/2 − π） = π/2，即i1、i2的相位差始终是π/2。在图1-26（b）中，若将i1的前一段补充出来（虚线所示），也可以看出i1、i2的相位差是π/2，并且i1超前i2 π/2（90°）。

两个交流电存在相位差实际上就是两个交流电变化存在着时间差。例如，图1-26（b）中的两个交流电，在t = 0时刻，i1电流的值为5mA，i2电流的值为0；而到t = 0.005s时，i1电流的值变为0，i2电流的值变为5mA；也就是说，i2电流变化总是滞后i1电流的变化。

要在坐标图中求出两个同频率交流电的相位差，可采用下面两种方法：

若将两个交流电建立在x轴表示时间（t）的坐标图中，要求出它们的相位差，就需先确定在某一时刻各交流电的相位，然后对它们进行求差，即可得出相位差。在图1-26（b）中，两个交流电流i1、i2在t = 0时刻的相位分别是π/2和0°，那么它们的相位差是（π/2 − 0°） = π/2，至于哪个交流电相位超前或落后，可根据相位差结果的正负来判断，结果为正说明相位作被减数的交流电相位超前，为负说明相位作被减数的交流电相位落后，i1、i2相位差为（π/2 − 0°），i1相位作被减数，相位差为正，所以i1相位超前。

若将两个交流电建立在x轴表示角度（ωt）的坐标图中，要求出它们的相位差，可以在两个交流电上取性质相同的相邻两个点，求得两点之间相差的角度就能得出两者的相位差。在图1-26（c）中，i1的E点与i2的F点性质相同（两点变化趋势相同）且相邻，两点相差的角度（π − π/2） = π/2，那么它们之间的相位差就为π/2，点位置在前的交流电相位超前，E点在F点前面，故i1相位超前i2。需要说明的是，i1的E点与i2的H点性质相同但不相邻，故不能将它们之间的角度差看成相位差。