2.3　电阻率的测量方法

本书所进行的常温测试都是采用四探针方法进行的，该方法的原理如图2.7所示。

在图2.7（a）中，针尖的截面积相对于样品来讲可以忽略不计。在半无穷大的均匀的样品上电流源所产生的电力线具有球面对称性，即等势面为一系列以点电流为中心的半球面。设定样品的电流为I，电阻率为ρ，由于电力线球面对称的特性，如图2.7（b）所示，针尖便相当于无穷大球面的球心。

根据电动力学公式可知，在与球心相距r处的电流密度为J，表达式为：

J=　　 （2.1）

式中　J——电流密度，A/m²；

　　　I——电流，A；

　　　r——以点电流为中心的半球面半径，cm。

因为电流密度公式为：

J=ξ/ρ　　 （2.2）

式中　ξ——电场强度，V/m；

　　　ρ——电阻率，mΩ·cm。

由公式（2.3）中的ξ与球心相距r处的电场强度，可得：

ξ=　　 （2.3）

式中　ξ——电场强度，V/m；

　　　ρ——电阻率，mΩ·cm；

　　　r——以点电流为中心的半球面半径，cm。

通过以上各式推导便可得出图2.7（a）中2和3两点间电势差为：

V₂₃=　　 （2.4）

式中　V₂₃——点2和点3间的电势差，V；

　　　r₁₂——点1和点2间的距离，cm；

　　　r₄₂——点4和点2间的距离，cm；

　　　r₁₃——点1和点3间的距离，cm；

　　　r₄₃——点4和点3间距离，cm。

由以上各式可推得电阻率为：

ρ=　　 （2.5）

公式（2.5）就是用四探针法测电阻率最终进行计算的通用公式。我们只要通过测试得出I和V₂₃以及r₁₂、r₄₂、r₁₃和r₄₃（图2.7中所指的距离）就可以根据公式（2.6）来计算电阻率。

如图2.8所示为我们进行电阻率测量的四探针仪器图片。通过图2.8（a）可知，四探针的针尖所成的点系列一般应为直线型，而且相邻针尖间的距离应该都是相等的，假定这个间距为S，那么，电阻率公式（2.5）可变为：

ρ=　　 （2.6）

式中　ρ——电阻率，mΩ·cm；

　　　I——电流，A；

　　　S——针尖间距离，cm；

　　　V₂₃——点2和点3间的电势差，V。

以上所述公式要求的无限大样品只是相对值而已，我们在进行实际测试时对样品的要求只需样品厚度大于相邻两探针间距4倍，这样就可以近似为样品无穷大，也能够达到所需的精确度。如果样品厚度不能够满足要求，可以通过修正求得电阻率，修正后的表达式变为：

ρ=·　　 （2.7）

式中　B₀——修正系数，不同样品的修正系数是不同的。