2.3　光栅色散型成像光谱仪的色散原理

成像光谱仪是将复合光分解成单色光的一种仪器，其光学系统的主要功能是使复合光色散，使之成为不同波长的单色光，完成这一核心功能的光学元件就是光栅。影响光栅功能的主要因素包括基底的面形、刻划区域面积、刻线密度、光栅效率、闪耀波长（闪耀光栅）等，可以根据实际应用的需求选择最适合的光栅。

反射式平面衍射光栅（如图2-5所示）是刻有一系列等距的平行刻线的反射平面镜。刻线的间距d称为光栅常数，它的倒数1/d即为每单位长度所含刻线数量，称为光栅的刻线密度或线数，其常用单位为刻线/毫米（gr/mm）。

光栅能分光，是由于入射光在光栅上的每条刻线处产生衍射，并且每条刻线衍射的光之间互相干涉。由于不同波长光的干涉极大值出现在不同方向上，因此经过光栅反射后的复合光被色散成沿不同方向出射的单色光谱。

平行光入射，且入射光线与衍射光线在法线异侧的情况如图2-5（a）所示，设光栅常数为d，入射光线与光栅法线成α角入射，设波长为λ的光沿着与法线成β角的方向衍射。这里规定入射角和衍射角的符号规则为由光线向法线取锐角，顺时针为正，逆时针为负。

两相邻刻线的衍射光线R₁和R₂，在入射到光栅之前，光线R₂比R₁多走光程为dsinα，在经过光栅衍射后光线R₁又比R₂多走-dsinβ，故衍射光R₂和R₁在经过光栅衍射后的光程差为d（sinα+sinβ）。大量的刻线产生的衍射光之间发生干涉，按照干涉原理当光程差为波长的整倍数时起到了增强作用。因此，对于波长为λ的光，其能量集中到满足式（2-1）关系的衍射方向上。图2-5（b）中入射光线与衍射光线位于法线同侧时与此情况相类似，这里就不再赘述了。 

d（sinα+sinβ）=mλ　　        （2-1）

式（2-1）就是光栅的色散方程，适用于各种类型的光栅。式中，m为干涉级次或称为光栅的光谱级次，m可以取0，±1，±2等整数，表示该波长的电经过光栅衍射后的第m级光谱。当m=0时为零级光谱，此时α=-β，说明光栅不起色散作用，只具有镜面反射功能。

通过式（2-1）可知，当给定光栅常数d和入射角时，不同波长的光具有不同的衍射角β，这就是光栅的分光作用。由图2-6可以看出，波长为λ的一级光谱和波长为λ/2的二级光谱、波长为λ/3的三级光谱重叠在一起，这是光栅光谱的特点，也是在设计光学系统时必须加以注意的地方。为了不使设计者所需要的光谱级次之外的其他级次光谱出现在相同的方向上，成为杂散光影响探测器的输出结果，必须对其加以消除。光谱级次选择的方法有很多，其中最常用的是滤光片法，即使用带通滤光片将光路中非所需波长的光线过滤出去。

在某一光谱级次中不受其他的光谱级次影响的光谱范围称为自由光谱范围。自由光谱范围可以由两个相邻级次光谱之间的波长差求出，由式（2-1），当波长间隔为Δλ的相邻级次的光谱相互重叠时，

mλ=（m+1）（λ-Δλ）　　        （2-2）

　　        （2-3）

由式（2-3）可知，光栅的自由光谱范围随着光谱级次的增大而减小，在实际应用中应该选择合适的光谱级次，在满足需要的同时尽量避免光谱重叠现象的出现。远紫外成像光谱仪的工作波长范围为120～180nm，恰好处于1级光谱的自由光谱范围之内。

2.3.1　角色散

对于使用光栅作为色散元件的光谱仪器来说，一般使用角色散来表征不同波长的光线经过色散后在空间彼此分开的程度。角色散是光谱仪器的一个重要指标，光谱仪的角色散越大，就越容易将两条波长接近的谱线分开。

在入射角一定的条件下，将衍射角作为波长的自变量，式（2-1）两边同时对波长λ微分可得：

　　        （2-4）

式（2-4）就是光栅的角色散方程，其常用单位为弧度/纳米（rad/nm）。由式（2-4）可知光栅的角色散与光谱级次成正比，与光栅常数成反比。由于实用的光栅通常每毫米有几百条刻线以至数千条刻线，亦即光栅常数d通常很小，所以光栅具有很强的色散本领。通过使用光栅常数更小的光栅和较高的光谱级次，可以提高仪器的角色散率。由式（2-4）还可以知道，当衍射角θ不大的时候，cosθ≈1，且随θ变化很小，也就是说在这种情况下使用光栅时，衍射角与波长的变化近似呈线性关系。这一特性被称为“匀排光谱”，利用这种特性可以使得光栅光谱仪的谱线在探测光敏面上均匀排布，有利于波长的定标和校准。

2.3.2　线色散

光栅光谱仪的线色散表征了不同波长的光谱会聚到焦平面上时彼此分开的距离。这一参数在使用面阵探测器的成像光谱仪中非常重要，通过线色散可以了解具有固定像元尺寸的探测器对应的像元光谱分辨力，在许多高分辨力成像光谱仪器中，像元光谱分辨力是系统光谱分辨力的决定因素^{［111，112］}。

　　        （2-5）

光栅光谱仪的线色散如式（2-5）所示。式中，f_F为聚焦镜的焦距；σ为探测器光敏面与聚焦镜像面的夹角。图2-7显示了线色散与角色散之间的关系。在实际应用中，光谱仪器生产商一般将线色散倒数作为仪器的重要参数之一标出，其常用单位为纳米/毫米（nm/mm）。

2.3.3　闪耀光栅

光栅的集光本领主要取决于光栅刻线面积的尺寸，光强与仪器相对孔径（D/f）的平方成正比，刻线面积越大光栅的集光本领越强。这里的光栅通光孔径为光栅在入射角方向投影的宽度，与光线的入射角有关。

根据光栅色散方程，由于光栅的衍射作用，能量被集中到各级的主极大方向上。这样就使得光栅分光时能量变得分散，每级光谱能量很弱，而且绝大部分能量集中在零级光谱上。零级光谱是不产生色散的，使得相当大一部分能量被浪费掉了，不利于光能的有效利用。于是研究者想到通过改变光栅上刻线的形状和方向，将能量集中到所需要的光谱级次上去，这种方法称为闪耀（blaze），具有闪耀作用的光栅称为闪耀光栅。

由图2-8所示，光栅分光后，在各级光谱间的能量分配取决于光栅刻线的微观形状，因此在反射光栅中，可以控制刻线平面和光栅平面之间的夹角γ，使每条刻线像镜子一样将光能集中到一个方向上去，该夹角称为闪耀光栅的闪耀角。

考虑最简单的自准直结构，入射角等于衍射角等于光栅的闪耀角，经过光栅衍射后的光线沿原路返回。将γ=α=β代入光栅方程可得：

2dsinγ=mλ　　        （2-6）

根据式（2-6）可知，当需要使波长为λ的入射光在m级闪耀时，可以在制造光栅时通过控制光栅常数d和刻线平面与光栅平面的夹角γ来实现。在给定光栅参数的条件下，符合式（2-6）的波长称为闪耀波长λ_B。光栅的闪耀波长不唯一，当光栅的1级光谱（m=1）对应的闪耀波长为λ_B时，波长为λ_B/2光的2极光谱、波长为λ_B/3光的3极光谱同样满足闪耀条件。

在更加一般的非自准直光路结构中，光栅闪耀原理同样适用，详细推导过程参见相关文献［113］。

光栅的衍射效率在闪耀波长两侧下降很快，一般取衍射效率为50%以上的波长区间作为光栅的有效使用波长范围。根据经验该范围由式（2-7）计算得出：

　　        （2-7）

式中，λ_B为光栅的1级闪耀波长；m为所使用光谱的衍射级次。