大于“5”的困难

早在1871年，英国经济学家威廉姆·斯坦利·杰文斯（William Stanley Jevons）就已经观察到，我们成年人可以轻松理解较小的数量。在著名的“豆子实验”中，他让测试对象们迅速地看一眼装有豆子的盒子，然后让他们说出盒子里豆子的数量。测试对象们在盒子里有1—4颗豆子时都能答对，当豆子大于或等于5颗时，就出了问题。显然，在不一一清点的情况下，仅凭直观来感知数量，我们人类最多只能感知到4。研究人员在动物中也观察到了类似的现象，具体将在下一章细说。

尽管如此，人类已经找到了一种方法来弥补我们在快速计算大于5的数量时的缺陷。古罗马人，还有中美洲的玛雅人，都为大于5的数字专门设计了新的符号。数字1、2、3、4在古罗马写作I、II、III、IIII，而玛雅人写作、、、。让古罗马人一眼区分出II和III并不难，但怎么区分IIIII和IIII呢？所以，他们没有采用很难分辨的5条竖线，而是用了一个新符号“V”来表示5；而玛雅人将数字写作：

显然，人类在识别大于4的数字时所遇到的困难，促使了古代数字系统的产生。我们至今仍在使用着古罗马人和玛雅人的技巧，当计数时，我们会画4条相邻的竖线，不会再画第五条竖线，而是穿过4条竖线画一条横线。这样我们一眼就能看出这是5了。

那我们如何面对更大的数量和数字呢？小孩子们只会数“1、2、3、4……”但大多数成年人也没有比小孩好多少，还好成年人已经学会了估算。例如，站在站台上，我们可以肯定地说：“有四五十个人在等火车。”但是，只有当我们真的清点人数时，才会知道正好有48个人。

很多人理解不了世界上大多数的事情，因为这些人没有学过数学。

——阿基米德，古希腊数学家

心理学家已经仔细研究了人类如何估算较大数量，以及是哪些因素导致了估算结果跟实际结果出现较大偏差。例如，当面对一些均匀分布的点时，我们会倾向于高估数量；相反，不均匀分布的点会让我们低估数量。

另外，有意思的是，我们可以通过一个简单技巧来提高我们的估算准确性：在我们估计总数量后，只需要在过程中时不时地获知确切点数（人数）。假如结果错得离谱，我们下次就不会犯同样的错误了。我们的估算机制，必须时不时地重新校准——就像天平需要校准一样。