1.10 集聚系数

集聚系数刻画了一个节点的邻居节点之间彼此连接的稠密程度。对于一个度为ki的节点i，其局部集聚系数定义为[12]：

这里的Li表示节点i的ki个邻居之间的链接数。

注意，集聚系数的取值介于0和1之间（图1-16a）：

图1-16 集聚系数

（a）度为ki的中心节点i在三种不同连接情况下的局部集聚系数Ci。局部集聚系数刻画了节点的局部链接密度。

（b）网络集聚系数的示例网络。每个节点的局部集聚系数展示在了节点的附近。另外，图中还给出了网络平均集聚系数和全局集聚系数C△——1.13节公式1.17。注意，对于度为0或1的节点，集聚系数为0。

● Ci=0表示节点i的所有邻居彼此都不相连。

● Ci=1表示节点i的所有邻居形成了一个完全图，即邻居两两相连。

● Ci表示节点i的任意两个邻居彼此相连的概率。因此，Ci=0.5意味着节点i的任意两个邻居有50%的概率彼此相连。

总之，Ci刻画了网络的局部链接密度：节点i的邻居之间连接越紧密，其局部集聚系数就越高。

整个网络的集聚程度可以通过其所有节点的平均集聚系数来刻画，定义为

平均集聚系数的概率化解释是：随机选择一个节点，其两个邻居彼此相连的概率。

公式1.16是在无向网络上集聚系数的定义，集聚系数的定义同样可以扩展到有向网络和加权网络上[13]，[14]，[15]，[16]。在网络科学文献中，我们可能还会看到全局集聚系数的概念（进阶阅读1.A）。