让数感在数学教学中美丽绽放
【摘要】数感作为人的一种基本的数学素养，主要包括：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释等等。在教学实践中，教师应让学生在观察中启蒙数感；在体验中建立数感；在操作中形成数感；在估算中发展数感；在交流中优化数感；在应用中强化数感。
【关键词】小学 数学 数感 有效
“数感”是我们既熟悉又陌生的概念，培养学生的数感，让学生学会用数学的眼光看世界，感悟数学之美，已成为数学教育的重要任务。在教学中，教师应引导学生联系自己身边的具体、有趣的事物，通过观察、体验、操作、应用等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，逐步建立数感。
一、数感的概念
所谓“数感”，就是对数学的感觉、感受乃至感情。从数学教育心理学的角度看，具体地表现在对日常生活中的数和运算有敏锐的感受力，有意识地从数学的角度去观察、解释和表示客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，善于捕捉一般问题中潜在的数学特征。日常生活中，人们经常会和各种各样的数字打交道，并有意识地把一些现象与数量之间建立起联系。例如：“瞧！你家的房子可真大啊，有200平方米吧”，“今天的天气太热了，有37度了”，“我们学校大约有1800名学生”，“今天，我特别高兴，我考试得了100分”，“今天某股票估计会涨8%吧”，等等，像这种把实际问题与数联系起来，判断大与小、宽与窄、轻与重、多与少……就是数感的表现。
数感看似抽象，好像距离我们很远，但它就好比“语感”、“乐感”、“美感”、“球感”，是每个人都有的，比如，数感就是对数与运算的一般理解，数感使人的眼中看到的世界有了量化的意味，当遇到可能与数学有关的具体问题时，人们就能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释。
数感作为人的一种基本的数学素养，主要包括：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释；等等。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，它将数学与现实生活建立密切的联系，并使人们主动地、自觉地理解数、运用数，最终形成的一种态度与意识。
二、培养数感的基本途径
数感作为一个全新的学习内容，它的形成绝非一蹴而就，而是一个渐进、沉淀、积累的过程。教师应在数学教学活动中，让学生在观察、体验、操作、估算、交流、应用中，加强对数的感知、感应和感受，逐步完善与发展学生的数感。
（一）在观察中启蒙数感
观察是学生学好数学的前提。在数学教学中，教师应让学生学会用数学的眼光去观察、认识周围的事物，感受数学的趣味与作用，更具体、更深刻地把握数的概念，构建数感。
例如，在一年级“认数”的教学过程中，教师可以创设一个富有童趣的情境：“同学们还记得在幼儿园上活动课时的情景吗？（教师出示一幅欢快、温馨的幼儿活动的画面）看园里多热闹啊，大家一起玩滑梯、荡秋千、骑木马……”学生们对幼儿园生活的美好回忆渐渐被唤醒了，“大家愿意和老师一起来数数这个幼儿园里的活动器械吗？”于是，小学生们开始兴趣盎然地数数：1只滑梯，2个秋千，3只木马……从而经历了一个从日常生活中抽象出数的过程，初步理解了数的意义，使学生不但较容易地将知识与生活经验建构起来，获得丰富的表象和富有生命力的数学知识，而且让学生充分感受到数学无处不在，使学生的数感意识得以萌芽。
又如：在数字“0”教学中，教师一方面让学生发现“0”可以表示1个也没有，另一方面“0”它还可以表示更多的含义。例如，体育比赛中比分上的0、温度计上的0、电话上的0、直尺上的0等等，使学生直观体会“0”除了表示没有以外，还可以表示分界点（方向图、温度表）、起点（直尺）、日期（日历）、号码（电话、车牌、身份证等）。这些都是学生身边的事物，学生比较易于理解和接受。不断地观察使学生初步体会了数的含义，并在头脑中初步建立起了数感的意识。
（二）在体验中建立数感
布鲁纳强调，数学知识不是一个简单的结果，而是一个过程。学生的年龄特点决定他们的思维在认知活动中正从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。因此教师在教学中应根据他们的思维特点进行教学，以生活实际和学生的经历、体验帮助他们理解抽象的概念，建立数感。
例如：在实际测量中，教师可带领学生到操场上用自己喜欢的方法测量长方形操场的长和宽。在课堂交流时，充分展示学生多种多样的测量方法。有的学生直接用卷尺量；有的学生先测出1米长的绳子，再1米1米的量；还有的学生使用步测的方法……正是在体验与交流的基础上，每一名学生都能理解别人是怎样想的、怎样做的，从不同角度感知了一定的长度，发展了距离感，也增进了数感。
又如，在“吨的认识”的教学中，由于吨是较大的计量单位，学生往往只是眼见，却未必有真实的感受，因此，如何让学生准确感知1吨的重量成为本节课的突破口。教师可为学生设计多次体验活动：
体验一，让学生掂一掂1千克盐的质量（很轻）。
体验二，请六名同学抬一抬1大袋盐（100千克）的质量（很重）。在两次体验的基础上，想象：一大袋盐是100千克，很重，像这样10大袋盐，你会感觉怎么样？（太重。）适时揭示：10大袋盐的质量是1000千克，即一吨。
体验三：探究一袋面粉、一桶矿泉水、一只大肥羊、一名三年级同学的重量与一吨的关系。探究后，教师小结：1吨相当于100袋面粉的重量、1吨相当于50桶矿泉水的重量、1吨相当于20只大肥羊的重量、1吨相当于33名三年级学生的重量，1吨真的太重了。参见下图。
正是在一次又一次的体验中，学生把自己的感官充分作用于具体对象，从而实实在在地经历和感受到“吨”确实是一个很大的质量单位，在体验中使学生建立1吨的概念，加深了学生对这个计量单位的感知。
（三）在操作中形成数感
著名心理学家皮亚杰说，儿童思维是从动手开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展；智慧的鲜花是开在手上的。动手操作活动就是学生学习过程的展现，是经验不断内化、提升的过程，也是学生主动发展的自由天地。数感的培养和发展也离不开动手操作。
例如：在“认识角”的教学中，为了使学生进一步认识角，教师在课末可设计做角环节——给学生提供不同的材料（小棒、线、圆形纸等等），让学生利用手中的学具做出更多的角，并思考做角时应注意什么？在小组汇报时，结合学生的操作强调：
1．用小棒做角时，学生要把小棒的一头对齐即一个公共的顶点，否则就形成不了角；
2．用线绳做角时，学生要把线拉直，才能形成角，否则角的边就不是直直的；
3．用纸做角时，可以折出大小不同的角，这时可以让学生指出角的顶点和边；
4．对于折出“
”的角，问学生这上面有几个角？再次强调角的特征。
通过学生动手做角，使学生进一步认识角的特征。在这里，学生的操作技能、创新能力、数感都得到了很大的发展。
（四）在估算中发展数感
《数学课程标准》在第二学段“课程内容”中指出：在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。因此，我们在教学中应加强估算教学，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，学会对结果作出合理的解释。
例如：在三年级的估算教学中，教师可请学生估算一下一页报纸上有多少个字？一撂纸有多少张？一万人大约有多少？……大多数学生都能自觉地把要估算的物体平均分成若干份，数出其中的一份是多少，再看大数相当于一份的几倍。在分一分、数一数、比一比活动中，使学生对数，特别是较大的数形成一个鲜明的表象，当再遇到相似的情境时，就能很快和数建立起联系，其数感也会逐步提高。
又如，在六年级“工程问题”的教学中，教师在练习中，结合工程问题的特点，巧妙地设计问题情境，自然地引入估算，使学生不为估而估。出示：三、四小组负责擦玻璃，三组单独做要
小时完成，四组单独要
小时完成。两个组合作几小时能完成？通过快速判断，巧妙地让学生掉进问题的陷阱，产生冲突 [出现两种不同的答案：①
; ②
]，面对冲突自然地推动学生动笔计算，在得出结果的基础上，学生又进行了结果和条件间的对比，使学生很自然地发现合作时间不可能比两组单独完成的时间多，向学生潜移默化的渗透估算，在估算中发现问题，从而解决问题，使学生感知“估算”在工程问题中的重要性。
正是在具体的情境中，学生逐渐学会把握数的相对大小关系，加深了对数的实际意义的理解，使学生在比较、估算中有了多、少、多一些、少一些、几倍、几分之几的认识，使数感得到发展。
（五）在交流中优化数感
有趣的问题情境可以激发学生讨论的欲望，激烈的讨论更能启发学生的思维，感受数的含义和作用，丰富学生对数的认识与理解，从而促进数感的优化。
如，教学“两位数乘两位数”的笔算乘法时，使学生在明确意义的前提下，让学生尝试计算“24×12”的积，然后进行交流。
方法一：24+24+24+24+24+24+24+24+24+24+24+24=288
方法二：24×4=96 96×3=288
方法三：24×10=240 24×2=48 240+48=288
…………
在前几种方法的交流中，进一步引导学生观察、发现并概括方法之间的异同点，即书写的形式不同，但算理相同（意义相同，都是求12个24是多少）。在此基础上，竖式计算法闪亮登场，在适时的追问中，学生对竖式计算中每一步的算理有了进一步的理解，强化了算法。总之，在自主探究的过程中展开对算法多样化的探索，要存异求同，这个“同”就是“算理”。算法多样化本身并非目的，它不过是反映了探索算法的客观的过程；通过算法多样化的“存异求同”的过程，使学生进一步理解算理，逐渐丰富和发展学生的各种思维表象，最终达到发展学生思维、建立良好的数感的目的。
（六）在应用中强化数感
前苏联教育家赞可夫说过，从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系来。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识、内化知识。因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。要使学生学会从现实情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性做出解释，就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得以强化。
例如，在“长方体和正方体的体积”教学中，教师可安排这样的习题：用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝）。要使它的容积大于550立方厘米，请问这个长方体纸盒的长、宽和高各是多少？它的容积又是多少？这道题集数量关系、空间观念、实际应用等数学问题于一体，不同的学生有不同的理解方式，得到不同的解决。在思考、探索的过程中，学生的思维将会得到有效的训练，创新意识也能从中得到体现。
在教学中，可以先请学生进行动手操作，再列式解答，考虑到纸盒的容积要大于550立方厘米，高又是整数，会有以下解法：
解法1：在正方形的纸的四角各剪去一个边长3厘米的小正方形，将其折合成一个长方体纸盒，纸盒的长和宽均为：20-3×2=14（厘米），高为3厘米，因此纸盒的容积为：14×14×3=588（立方厘米）。
解法2：在正方形的纸的四角各剪去一个边长4厘米的小正方形，将其折合成一个长方体纸盒，纸盒的长和宽均为：20-4×2=12（厘米），高为4厘米，因此纸盒的容积为：12×12×4=576（立方厘米）。
如果考虑到高是小数，则还有无数个答案，如果考虑将剪去的四个小正方形进行分割后再进行粘贴，则还可得到其他答案。
这样通过动手操作和计算，使学生在探索与实践的过程中，切实了解了计算的意义，培养了数感。
又如：周末去公园划船，大船每条坐6人，租金10元；小船每条坐4人，租金7元。全班46人，请学生设计租船方案，计算出钱数，比较一下哪种方案租金最省？并说说理由。于是种种方案应运而生，教师经过梳理，整理成如下表格。
经过比较，学生很自然地发现租7条大船、1条小船租金最省。因为解决问题的方法并非只有一种，而且答案也并非只有一个，因此结合实际问题选择恰当的算法，让学生在解决问题的过程中，切实感受到解题的灵活性，从而增强学生数感。
当然，数感的形成是一个潜移默化、循序渐进的过程。教师只有将数感的培养真正融合到学生的实际生活经验中去，让学生在观察、体验、操作、估算、交流、应用中发展并强化数感，才能促使学生在今后的学习、生活、工作中，能主动、自觉地理解数和运用数，能有意识地应用数学知识，解决生活问题，进一步使学生的整体数学素质有所提高，真正让数感在教学中美丽绽放！
参考文献
[1]陈红霞．我们要教给学生什么．载小学数学教育，2008（11）
[2]顾晓东．让数学思维与操作活动共舞．载中小学数学，2008（7—8）
[3]周冬梅．应用“数形结合与对应思想”为教学画龙点睛．载中小学数学， 2009（3）
（本文曾获北京市基教研征文一等奖）