五、在理性的所有理论科学中都包含着作为原则的先天综合判断

1．数学的判断全部是综合的。这一命题虽然具有不可辩驳的确定性并且就结果而言非常重要，但看来却迄今为止没有被人类理性的分析家们注意到，甚至与他们的猜测截然相反。这是因为，由于发现数学家们的推论都是按照矛盾律进行的（这是任何一种不容争辩的确定性的本性所要求的），所以人们就使自己相信，原理也是从矛盾律出发认识到的；他们在这里犯了错误；因为一个综合的命题当然可以按照矛盾律来认识，但却是这样来认识的，即以另一个综合命题为前提条件，从这另一个综合命题推论出它，而绝不是就其自身来认识的。

首先必须说明：真正的数学命题在任何时候都是先天判断，而不是经验的，因为它们自身就有不能从经验取得的必然性。但是，如果人们不愿意承认这一点，那么好，我就把我的命题限制在纯粹数学上，它的概念自己就已经具有它不包含经验的、而只包含纯粹的先天知识的含义。

虽然人们最初会想：7+5=12的命题完全是一个按照矛盾律从7与5之和的概念中推论出来的分析命题。但是，如果更为仔细地考察一下，人们就会发现，7与5之和的概念除了两个数字结合成为一个数字之外，不包含任何别的东西，而通过这种结合也根本不能设想这个总括两个数字的单一数字是什么东西。12的概念绝不是通过我仅仅思维7和5的那种结合就已经被思维的，而且无论我用多长时间来分析我关于这样一个可能的总和的概念，我都毕竟不能在其中发现12。人们必须超出这些概念，求助于与这二者之一相应的直观，例如5根手指或者（如谢格奈在其《算术》中那样）5个点，这样逐一地把在直观中被给予的5的各个单位加到7的概念上去。因为我首先取的是7这个数字，并且由于我为了5的这个数字的概念而求助于我的手指作为直观，所以我就把我事先为了澄清5这个数字而集中起来的各个单位凭借我的那个图像逐一地加到7的数字上，并就这样看到12这个数字的产生。至于5应当加在7上，这一点我虽然在一个等于7+5的和的概念中已经想到了，但并不是说这个和就等于12这个数字。因此，算术命题在任何时候都是综合的，采用的数字越大一些，人们就越是清晰地意识到这一点，因为这样一来就清晰地显示出，无论我们怎样任意地把自己的概念颠来倒去，若不求助于直观，仅凭分析我们的概念，我们绝不能发现这个和。

纯粹几何学的任何一个原理也都同样不是分析的。说两点之间直线最短，这是一个综合命题。因为我的直的概念并不包含关于大小的任何东西，而是只包含一种性质。因此，最短的概念完全是附加的，是不能通过分析从直线的概念中得出的。所以，在这里必须求助于直观，只有凭借直观，综合才是可能的。

几何学家作为前提条件的少数几条原理虽然确实是分析的，并且依据的是矛盾律，但它们与同一性命题一样，也只是充当方法的链环，而不是充当原则。例如a=a，即整体与自身相等，或者（a+b）＞a，即整体大于其部分。而即便是这些原理，虽然仅就概念而言就是有效的，但在数学中之所以被允许，也仅仅是因为它们能够在直观中体现出来。在这里，通常使我们相信这样一些不容争辩的判断的谓词已经蕴涵在我们的概念之中、判断因而是分析判断的东西，仅仅是表述的含混。也就是说，我们应当为一个被给予的概念再想出某个谓词，而这种必要性已经为概念所固有。但是，问题不是我们为被给予的概念应当再想出什么，而是我们确实在它里面——尽管只是模糊地——想到了什么；而这就表现出，谓词虽然必然地依附于那些概念，但并不是在概念中被设想的，而是借助于一种必然属于概念的直观。

2．自然科学（physica [物理学]）在自身包含着作为原则的先天综合判断。我只想援引两个命题作为例证。一个命题是：在形体世界的一切变化中，物质的量保持不变；另一个命题是：在运动的传递中，作用和反作用在任何时候都必然彼此相等。就这两个命题而言，不仅必然性、从而其先天的起源，而且它们是综合的命题，这都是清楚明白的。因为在物质的概念中，我设想的不是持久不变，而是它通过对空间的填充而在空间里在场。因此，为了先天地为物质概念再想出我在它里面没有思维过的东西，我确实超出了物质概念。所以，命题并不是分析的，而是综合的，尽管如此却是被先天地思维的，在自然科学的纯粹部分的其他命题中亦复如是。

3．在形而上学中，即使人们把它也仅仅看做一门迄今为止只是在阐释、但由于人类理性的本性却不可缺乏的科学，也应当包含着综合的先天知识，而且它所涉及的根本不是仅仅分析并由此分析地说明我们关于事物先天地形成的概念，相反，我们要扩展我们的先天知识，为此我们必须利用这样一些原理，它们在被给予的概念之上附加在它里面不曾包含的某种东西，并通过先天综合判断远远地超出，以至于经验自身也不能追随那么远，例如在“世界必须有一个最初的开端等等”的命题中；这样，形而上学至少就其目的而言纯粹是由先天综合命题组成的。