任务三 直流电路的分析与测试
一、任务描述与目标
在组装万用表的过程中，我们要对一些电路进行分析，要求我们对电路的分析方法和用到的定律要有一定的了解。本单元的主要任务是学习串并联以及基尔霍夫定律的相关知识。
知识目标：
识别电路符号；
认识简单电路；
了解基尔霍夫定律；
元件在电路中的参数。
能力目标：
认识电路并能连接简单电路；
用万用表测试电路参数；
能用欧姆定律进行简单电路分析；
能用基尔霍夫定律分析复杂电路。
二、相关知识
（一）基尔霍夫定律
基尔霍夫定律是分析和计算电路的基本定律之一。它指出了当电路结构确定后，电路中流入任意节点的电流之间的关系以及回路电压之间的关系。
基尔霍夫定律包含基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。基尔霍夫定律既适用于线性电路，也适用于非线性电路。
1.名词术语
①支路。支路就是电路中没有分支的一段电路，由若干元件串联组成。含有电源元件的支路称为有源支路；不含电源元件的支路称为无源支路。如图1-32所示，图中有abc、ac、adc 3条支路。其中ac为无源支路，abc和adc为有源支路。
图1-32 电路名词示意图
②节点。电路中3条或3条以上支路的交汇点称为节点。如图1-32所示，a、c是节点。
③回路。电路中任一闭合的路径称为回路。图1-32中，有abca、abcda和acda 3个回路。
④网孔。除组成回路的支路外，内部不含有其他支路的回路，称为网孔。图1-31中，有abca和acda两个网孔。
2.基尔霍夫电流定律（KCL）
基尔霍夫电流定律简称KCL，它是确定电路中节点处各支路电流之间关系的定律。KCL可表述为：任一瞬间流入一个节点的电流总和等于从该节点流出的电流总和。
对图1-32电路中的节点a，由KCL可得
（1-39）
或
（1-40）
其一般形式可写成
（1-41）
式（1-41）指出，任一时刻，电路中节点处电流的代数和为零。如果设定流入节点的电流取正号，则从节点流出的电流就取负号。
基尔霍夫电流定律的物理本质是电荷守恒定理，它反映出电流的连续性。电荷在电路中流动，在任何一个点（包括节点）上既不会消失，也不会堆积，体现了电荷的守恒。
式（1-41）称为基尔霍夫电流方程或节点电流方程。必须注意的是，在应用KCL时，应首先在电路图上设定电流的参考方向。
KCL不仅适用于电路中的节点，也可推广应用到电路中任意假设的封闭面。例如图1-33所示电路，用虚线框对三角形电路做一封闭面，根据各电流的参考方向，对电路中A、B和C 3个节点应用KCL，则有
图1-33 KCL定律示例电路
基尔霍夫电流定律
将上列3式相加可得
（1-42）
可见，KCL推广到电路中任意假设的封闭面应用时，仍是正确的。要注意的是，当应用KCL时会遇到两套正、负号问题：一套是电流变量前的运算符号的选择，它取决于电流变量的参考方向与节点的关系（流入取正、流出取负或相反）；另一套是电流值的正、负，它取决于参考方向和实际方向的关系。因此，KCL方程式中的变量是代数量。
3.基尔霍夫电压定律（KVL）
基尔霍夫电压定律指出，在任一时刻，沿电路中任一闭合回路，各段电压降低的代数和等于零，即
（1-43）
在应用KVL列写方程式之前，同样应首先对电路中各支路设定电流的参考方向及元件两端电压的参考方向，其次再任意选定一个回路的绕行方向。电压的参考方向与绕行方向一致时，则此电压前取正号；电压的参考方向与绕行方向相反时，该电压前取负号。图1-34为电路中某一回路，电流、电压的参考方向及绕行方向在图上已标出。按图中设定的方向，根据KVL可列出
（1-44）
式中，各支路电压值本身又是可正可负的，即式中也有两套正、负号问题。运算符号的正、负取决于电压参考方向和绕行方向的关系；电压值的正、负取决于电压参考方向与实际方向是否一致。
上式又可改写成：
（1-45）
或
（1-46）
可以看出，两节点间各支路电压是相等的。基尔霍夫电压定律反映了电压与路径无关的性质。
如果各支路是由电阻元件和电源电动势所组成，那么运用欧姆定律可改写KVL的表达形式。对于图1-34的回路，则有UAB=R1I1，UBC=R2I2，UCD=-R3I3+E1，UAD=R4I4+E2，把它们代入前式中，经整理后可得
（1-47）
图1-34 KVL定律示例电路一
或
（1-48）
即任一回路内，电阻上电压降的代数和等于电动势的代数和。其中，电流参考方向与回路绕行方向一致者，电压降取正号，如R1I1；相反者，则取负号，如-R3I3；电动势的参考方向与回路绕行方向一致者，前面取正号，如E1；相反者，前面取负号，如-E2。式（1-48）是基尔霍夫电压定律的另一种表达式，它只适用于电阻电路。
基尔霍夫电压定律还可以推广应用于开口电路。图1-35所示电路不是闭合回路，但在电路A、B开口端存在电压UAB，可以假想它是一个闭合回路，如按顺时针（或逆时针）方向绕此开口电路一周，根据KVL有
（1-49）
图1-35 KVL定律示例电路二
即
（1-50）
说明A、B两端开口电路的电压等于A、B两端另一支路各段电压之和，它仍反映了电压与路径无关的性质。
（二）支路电流法
支路电流法是求解复杂电路最基本的方法。复杂电路是指不能用串并联方法求解的电路。通过电源等效变换可以对一定结构的复杂电路进行分析，但并不是所有复杂电路的分析都可以通过等效变换来解决。支路电流法是以支路电流为未知量，应用KCL和KVL列出与未知量数目相等的独立方程，然后解出未知的支路电流。
支路电流法求解电路的步骤为：
①选出各支路电流的参考方向，以各支路电流为未知量；
②如果电路中有n个节点、b条支路，按KCL列出（n-1）个独立的节点电流方程；
③选取回路，并选定回路的绕行方向，按KVL列出b-（n-1）个独立的回路电压方程；
④联立求解所列的方程组，即可计算出各支路电流。
例1-2：列出用支路电流法求解图1-36所示电路的方程。
图1-36 支路电流法示例电路一
解：该电路有两个节点，3条支路，3条支路电流为I1，I2，I3。
对节点a：
（1-51）
对回路1：
（1-52）
对回路2：
（1-53）
联立可求出支路电流I1，I2，I3。
例1-3：图1-37中，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=5Ω，US=11V，IS=2A，试求各支路电流。
图1-37 支路电流法示例电路二
解：该电路有两个节点，三条支路，支路电流的参考方向及回路绕行方向如图1-37所示。
对节点a：
（1-54）
对回路1：
（1-55）
由于支路3含有电流源，故I3=IS=2（A）
带入已知数据，得
（1-56）
解得
（1-57）
（三）节点电压法
节点电压法是以电路中的节点电压为未知量的电路分析法。下面以图1-38所示两节点电路为例，介绍节点电压法。
图1-38 两节点电路
电路有a、b两个节点。选b点为参考点，即Ub=0，a点节点电压Ua就是a点对b点的电位，参考方向由a指向参考点b。按图中各支路电流的参考方向，若求得Ua，则
（1-58）
由KCL得节点a的电流方程为
（1-59）
将式（1-58）代入式（1-59），得
（1-60）
经整理后即得两节点电路的节点电压公式
（1-61）
式（1-61）中，分母为两节点之间各支路的恒压源为零（短路）时的电阻的倒数和，均为正值；分子为各支路恒压源与本支路电阻相除后的代数和。当恒压源与节点电压的参考方向一致时取正号（若为电动势，则两者方向相反），相反时则取负号（若为电动势，则两者方向相同）。
（四）叠加定理和戴维南定理
1.叠加定理
叠加定理是线性电路的一个重要定理，在电路分析中占有重要的地位，它是指几个电源同时作用的线性电路中，任一支路的电流（或电压）都等于电流中每一个独立源单独作用下在此支路中产生的电流（或电压）的代数和。
每个独立源单独作用，就是其余的独立源作用为零，即将其他的电源以短路线代替，电流源以开路代替。
叠加定理求解电路的步骤为：
①将几个电源同时作用的电路分成每个电源单独作用的分电路；
②在分电路中标注要求解的电流和电压的参考方向，对每个分电路进行分析，解出相应的电流和电压；
③将分电路的电流和电压进行叠加。
例1-4：用叠加定理求图1-39（a）所示电路中的电流，Us=14V，Is=7A，R1=3Ω，R2=4Ω。
图1-39 叠加定理示例电路一
解：画出电压源单独作用的电路，如图1-39（b）所示；画出电流源单独作用的电路，如图1-39（c）所示。
由图1-39（b）得 
由图1-39（c）得 
根据叠加定理得 
例1-5：用叠加定理求图1-40（a）所示电路中的电压U。
图1-40 叠加定理示例电路二
解：画出电压源单独作用的电路，如图1-40（b）所示；画出电流源单独作用的电路，见图1-40（c）。
由图1-40（b）得 
由图1-40（c）得 
根据叠加定理得
注意：
①叠加定理只适用于线性电路；
②叠加定理只适用于电路中的电压、电流，对功率不适用；
③叠加定理可以直接用来计算电路，但在电路中独立源比较多的情况下并不方便。
2.戴维南定理
含有独立源的二端网络称为有源二端网络，不含独立源的二端网络称为无源二端网络。如果需简化某一有源二端网络或计算复杂电路某一支路的电流，用戴维南定理将非常方便。
戴维南定理是指任何一个有源线性二端网络，对其外部电路而言，都可以用电压源与电阻串联的电路等效替代。电压源的电压等于有源线性二端网络的开路电压，电阻等于有源线性二端网络内部所有独立源作用为零时（电压源以短路代替，电流源以开路代替）的等效电阻。
电压源与电阻串联的电路又称为戴维南等效电路。
用戴维南定理求电路的步骤为：
①画出把待求支路从电路中移去后的有源线性二端网络；
②求有源线性二端网络的开路电压Uoc；
③求有源线性二端网络内部所有独立源作用为零时（电压源以短路代替，电流源以开路代替）的等效电阻Ro；
④画出戴维南等效电路，将待求支路连接起来，计算未知量。
例1-6：有源线性二端网络如图1-41（a）所示，求此二端网络的戴维南等效电路。
解：在图1-41（a）中求开路电压Uoc，得
在图1-41（b）中求等效电阻Ro，得
画出由Uoc和Ro构成的戴维南等效电路，如图1-41（c）所示。
图1- 41 戴维南定理示例电路一
例1-7：用戴维南定理求图1-42（a）所示电路中电阻RL上的电流I。
图1-42 戴维南定理示例电路二
解：将RL支路断开，得到图1-42（b）所示电路，开路电压Uoc为
根据图1-42（c），有源线性二端网络所有独立源作用为零时的等效电阻Ro为
画出戴维南等效电路，如图1-42（d）所示，可求RL的电流为
注意：戴维南等效电路中电压源极性应与开路电压极性一致。
三、任务实施
（一）任务实施内容
直流电路分析与计算。
（二）任务实施要求
①熟练掌握欧姆定律；
②理解基尔霍夫定律；
③掌握直流电路的测试方法。
（三）任务所需设备
①常用电阻电容等电路元器件：若干；
②实训台：1台；
③导线、电池：若干；
④电路板：1块。
（四）任务实施步骤
1.认识欧姆定律
根据所学内容，分析图1-43，以小组为单位，先自学，然后分组讨论以下问题。
图1-43 电路一
①图1-43所示两个电路哪个是部分电路？哪个是全电路？什么是线性电阻？什么是非线性电阻？
②部分电路欧姆定律的表示方法是什么？
③全电路中，电源Us、电流I、电阻之间存在什么关系？
④如图1-44所示，电源电压U=5V，R0=1Ω，RL=4Ω，计算开关S断开与闭合两种情况下的电压Uab和Ucd。
图1-44 电路二
2.电阻串并联
①图1-45中电阻R1R2是如何连接的？试画出其等效电路图。
图1-45 电路三
②图1-46中电阻R1、R2是如何连接的？试画出其等效电路图。
图1-46 电路四
3.认识基尔霍夫定律
基尔霍夫定律包括 和 。该定律适合各类电路模型，电流定律应用于 ，电压定律应用于 。
（1）解释下面的名词。
①二端元件
②支路
③节点
④回路
⑤网孔
（2）找出图1-47所示电路中的二端元件，支路，节点，回路和网孔。
图1-47 电路五
（3）图1-47所示电路中电流I1、I2、I3对A点是流入还是流出？电流I与I1、I2之间的关系是什么？
（4）在图1-47所示电路中标注各电阻电压参考方向，电路中各个电阻上的实际电压与参考方向是否一致？写出ADEF回路的回路方程。
（5）阐述叠加定理。
4.验证实施
①领取工具和导线，按照图1-48所示电路完成接线。
图1-48 电路六
②复习万用表的使用方法，并将测试结果填写在表1-6中。
表1-2 测试结果 表1-6 记录表
③写出US和
、
、
的关系，I和I1、I2的关系。