1.1.1 基本概念
集合是一个没有精确定义的基本数学概念，一般地说，集合是具有某种特定性质的事物的全体。常用大写英文字母A，B，X，Y等表示。构成集合的事物称为集合的元素，常用小写英文字母a，b，c，…表示。本书有时称集合为普通集合或经典集合，这是为了区别于模糊集合。a属于A，记为a∈A，a不属于A，记为a∉A。不含有任何元素的集合称为空集，记为∅。例如，“曲线上所有的点”，“教室里所用的桌子”，“方程组的所有解”……都是集合，而该曲线上的每个点都是“曲线上所有的点”这个集合中的元素、教室里的每张桌子都是“教室里所用的桌子”这个集合里的元素、方程组的任意解都是“方程组的所有解”这个集合里的元素。
根据集合中元素个数是否为有限多个，集合可分为有限集合和无限集合。只含有有限个元素的集合，称为有限集。有限集所含元素的个数称为集合的基数。包含无限个元素的集合称为无限集。以集合作为元素的集合称为集合族。
集合的表示法主要有以下两种。
（1）枚举法 如由15以内的质数组成的集合可表示为A={2，3，5，7，11，13}；自然数集可表示为N={1，2，3，…}。
（2）描述法 使p（x）成立的一切x组成的集合可表示为 {x|p（x）}，如{x|-∞<x<+∞}是实数集，简记为R；又如集合B={x|x2-1=0，x∈R}，实际上是由元素-1和1组成的集合。
所谓论域是指所论及对象的全体，它也是一个集合，常用X，Y，…，U，V，…等表示，有时也称全集。给定论域U，U中的某一部分元素构成的集合叫做U上的一个集合。论域是具有相对性的概念。例如，实数集对于整数集、有理数集而言是论域，而整数集对于偶数集、奇数集而言是论域。下面给出幂集的定义。
定义1.1 设有集合A，A的所有子集所组成的集合称为A的幂集，记为P（A），即P（A）={B|B⊆A}。
设A={a，b}，则A的幂集为P（A）={∅，{a}，{b}，{a，b}}。
由定义知，幂集是集合，集合里的元素是A的子集，由此可见，集合是具有相对性的。
A是U的子集有两种记法：A⊆U或者A∈P（U）。
经典集合具有两条最基本的属性：元素彼此相异及范围边界分明。给定论域U，以及U上的集合A，那么对于U中的任何元素x，x与集合A的关系是：要么属于A，要么不属于A，二者必居其一且仅居其一。也就是说，经典集合的概念服从二值逻辑。